Estadística Unidimensional: SOLUCIONES

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1 4ª SesónFecha: Estadístca Undmensonal: SOLUCIOES Varables estadístca dscreta 1 Con los datos del ejercco de Pág 19 nº 3 determna: a) Tabla de Frecuencas b) Dagrama de barras Gráfco acumulado c) Meddas de poscón central: Moda, Medana y Meda artmétca Moda: es el valor que presenta mayor frecuenca Se busca en la columna de frecuenca absoluta n La moda es M o 000 Medana: es el valor que, al ordenar los valores de menor a mayor, dvde la muestra en dos efectvos de gual tamaño Por lo tanto, el 50% de los valores serán menores que la MEDIAA y el otro 50% la superará Se busca en la columna de % acumulado el prmer valor que supera el 50% La medana es M e 000 x Meda artmétca: X n Para calcular la meda X se añade una columna con los productos x n X x n La meda de sueldos de la empresa es de 164 d) Meddas de dspersón: Rango Es la dferenca entre el Máxmo y el mínmo sueldo Rango

2 (x Varanza Es la meda de las desvacones cuadrátcas X) n Se trata de ponderar, por térmno medo, la dferenca que hay entre cada valor x y la meda X se eleva al cuadrado para evtar que las dferencas postvas y negatvas se contrarresten El prtoblema es que las undades de la varable X quedan al cuadrado x Se demuestra que n X Para calcular la varanza utlzamos esta últma fórmula y se añade luna columna con los productos x n x n X , , EUROS AL CUADRADO!!! Desvacón típca: Para nterpretar correctamente el resultado de la varanza se calcula la raíz cuadrada S X ,37 e) Interpretacón conjunta de la meda y la varanza: Coefcente de Varacón V X X 364,37 16,84 0,1684 Sgnfca que hay un 163, ,84% de varacón Este coefcente servría para comparar el reparto de sueldos entre esta y otras empresas Intervalo a una desvacón de la meda Se consdera que lo normal en esta empresa es cobrar la meda más o menos una desvacón X±S x Es decr valores comprenddos entre X S x y X+S x Se dce que son valores a menos de

3 una desvacón de la meda muy anormales anormales normales anormales muy anormales X 3 X X X X+ X+ X+3 S la meda es X 163,64 y la desvacón típca es 364,37 Lo normal es cobrar 163,64 ± 364,37 Es decr entre 1 799,6 y 58,01 f) Justfca s son normales o no los sueldos de 1650 y de 900 Para saber s los valores son normales hay que tpfcarlos: z x X ,64 S x 1650; z -1,41 1< -1,41 < 364,37 El valor está a más de 1 desvacón y a menos de Por lo tanto 1650 es un sueldo anormal y por debajo de la meda ,64 S x 900; z,0 <,0 <3 364,37 El valor está a más de desvacón y a menos de 3 Por lo tanto 900 es un sueldo muy anormal por encma de la meda S x Pág 18 nº 40 3 Pág 16 nº 14 4 Pág 16 nº 13 Varables estadístca contnua 5 Pág 17 nº 17 a) Tabla de Frecuencas b) Hstograma de frecuencas y Gráfco acumulado En el HISTOGRAMA se representan rectángulos contguos de modo que el área de cada rectángulo sea proporconal a la frecuenca del ntervalo y ha de tener como base la ampltud del msmo Por lo tanto, para dbujar el hstograma de frecuencas necestamos calcular la altura necesara Dado que Área Base Altura; resulta que: Altura Área base frecuenca ampltud Añadmos una columna para calcular la altura: GRÁFICO ACUMULADO

4 c) Meddas de poscón central: Moda, Medana y Meda artmétca Moda es el ntervalo de máxma altura M o [1 000, [ Medana se encuentra en el prmer ntervalo que supera el 50% del % acumulado M e [1 000, [ h ; h300; La Medana será Me Es decr: la mtad de los talones no superan los y la otra mtad sí Meda artmétca: Como representante del ntervalo se toma la marca de clase de cada x ntervalo n X Para calcular la meda donde x es la marca de clase (punto medo del ntervalo) X se añade una columna con los productos x n X x n ,56 mles de El montante medo por talón es d) Meddas de dspersón: Rango Valor máx Valor mín mles de (x Varanza Es la meda de las desvacones cuadrátcas X) n donde x es la marca de clase Se trata de ponderar, por térmno medo, la dferenca que hay entre cada valor x y la meda X se eleva al cuadrado para evtar que las dferencas postvas y negatvas se contrarresten El prtoblema es que las undades de la varable X quedan al cuadrado x Se demuestra que n X Para calcular la varanza utlzamos esta últma fórmula y se añade luna columna con los productos x n

5 x n X ,56 357,76 74,336 83,564 Desvacón típca Para nterpretar correctamente el resultado de la varanza se calcula la raíz cuadrada S X ,14 mles 9140 e) Interpretacón conjunta de la meda y la desvacón: Coefcente de Varacón V X X 9,14 55,19 0,5519 Sgnfca que hay un 55,19% de varacón Este 16, coefcente servría para comparar el montante de los talones entre este banco y otros bancos Intervalo a una desvacón de la meda Se consdera que lo normal en esta empresa es cobrar la meda más o menos una desvacón X±S x Es decr valores comprenddos entre X S x y X+S x Se dce que son valores a menos de una desvacón de la meda normales muy anormales anormales anormales muy anormales X 3 X X X X+ X+ X+3 S la meda es X 16,56 y la desvacón típca es 9,14 Lo normal son los talones de 16,56 ± 9,14 Es decr entre 7,4 y 5,70 mles de f) Justfca s son normales o no los talones de 8500 y de 9000 Para saber s los valores son normales hay que tpfcarlos: z x X S x 8500 ; z 8,50 16,56-0,3136 0< -0,3136 <1 9,14 El valor está a menos de 1 desvacón Por lo tanto 8500 es un talón normal y por debajo de la meda S x

6 S x 9000 ; z 9 16,56 1,361 1< 1,361 < 9,14 El valor está a más de 1 desvacón y a menos de Por lo tanto 9000 es un talón anormal por encma de la meda f) Cuartles y P 1 Cálculo de los cuartles Calculo del prmer cuartl: Q 1 Q El 5% está en [8000, 1000[ h ; h000; 9 El cuartl Q El 5% de los talones no superan los De la msma forma Calculo del tercer cuartl: El 75% está en [8000, 1000[ h 5 ; h000; El cuartl Q El 75% de los talones no superan los 000 Cálculo del percentl P 1 El 1% está en [0, 8000[ h 1 ; h6000;

7 El cuartl Q El 1% de los talones no superan los Pág 19 nº 30 7 Pág 0 nº 39 8 Pág 0 nº37 Lee todos los ejemplos y resuelve los ejerccos de las págnas del Tema 10