Álgebra Booleana y Propiedades

Transcripción

1 Álger Boolen y Propieddes

2 Se B ={;}. Deinimos l sum y el produto y omplemento pr los elementos de B omo + =. + = + = + =.. = =. =.. = Un vrile es un vrile oolen si sólo tom vlores de B. en onseueni + = y. = pr ulquier vrile oolen. Si y son vriles oolens entones +y = si y solo si = y =.y = si y solo si = y =

3 LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE Deiniión: Alger Boolen es un sistem lgerio errdo ormdo por dos elementos y Conjunto B y dos operdores AND y OR +; pr d pr de elementos y B; y + B. Propieddes del lger de Boole: Eisten elementos idéntios llmdos y tl que pr B : + = elemento neutro = elemento identidd 3

4 PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE:. Ley de Conmuttividd Pr y B : + = + = 3. Ley de Asoitividd Pr y B : + + = + + = 4

5 PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE: 4. Ley de Distriutividd Pr y B : + = + +..demostrr + = + 5. Elemento inverso Pr d elemento B eiste su elemento inverso tl que : 5

6 Prinipio de Dulidd Estlee que si un epresión es vlid en el álger de Boole entones su epresión dul tmién lo es. Determinmos l epresión dul remplzndo los operdores + por y vievers y todos los elemento por y vievers. Ejemplo: + = epresión su dul es: + = 6

7 Teorems Teorem : Operiones on y Teorem : Operiones superlus on y : A A Teorem 3:operiones superlus on un vrile 7

8 Teorems Teorem 4: Involuión el omplemento del omplemento de A es igul A. A = A Teorem 5: teorem de Asorión: Teorem 6: teorem de simpliiión: 8

9 Teorem 7: Teorem 8: Teorems 9

10 Teorems Teorem 9: Teorem de Morgn En generl:... z... z... z... z

11 Simpliique l siguiente unión oolen un numero mínimo literl A B +.y + y C D E yz + yz + y yz + yz + yz + yz + yz yz + yz + yz + yz

12 yz + yz + yz + yz + yz

13 yz + yz + yz + yz 3

14 COMPUERTA AND Un ompuert AND reie entrds y donde y son its y produe un slid denotd por donde si y de otr mner Un ompuert AND se diuj omo se indi en l igur 4

15 COMPUERTA OR Un ompuert OR reie entrds y donde y son its y produe un slid denotd por donde si ó de otr mner Un ompuert OR se diuj omo se indi en l igur. 5

16 COMPUERTA NOT Un ompuert NOT o inversor reie un entrd donde es un it y produe un slid denotd por donde si si Un ompuert NOT se diuj omo se indi. 6

17 Funiones de Conmutión Sen n símolos llmdos vriles d uno represent un o un deiniremos: Funión de onmutión: es un orrespondeni que soi n un elemento del álger on d un de ls ominiones de ls n vriles n. Ejemplos: F F En generl un unión de onmutión qued deinid por un tl de verdd. 7

18 Representión de un unión de Conmutión Tl de Verdd: Evlumos todos los posiles vlores de entrd de l unión y los olomos en un tl en orm ordend de uerdo l sistem inrio sendente. Ejemplo: y = + y = + 8

19 Tl de Verdd Desri un unión de onmutión on 3 entrds y y un slid z que es verdder undo l menos de sus entrds son verdders. 9

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21 Representión de un unión de Conmutión Forms Algeris Sum de Produtos: se onstruye l sumr or términos produtos nd. Ejemplo: Produto de Sums: se onstruye on el produto nd de términos sum or. Ejemplo: d d d d d

22 Representión de un unión de Conmutión Forms Cnónis: Son orms Sums de Produtos y Produtos de Sums on rterístis espeiles. Eiste un úni orm nóni pr d unión de onmutión. Mintérmino: término de un unión de onmutión que orresponde l AND de tods ls vriles en donde d un pree ien se omplementd o sin omplementr. Ejemplo: Mtérmino: término de un unión de onmutión que orresponde l OR de tods ls vriles en donde d un pree ien se omplementd o sin omplementr. Ejemplo: m ; M

23 Forms Cnónis Sum de Produtos Relión on l tl de verdd: Cd mintérmino está soido on l líne de l tl tl que: Ls vriles no están omplementds si tienen el vlor pr l ominión en l ul l unión vle. Ls vriles están omplementds si tienen el vlor pr l ominión en l ul l unión vle. 3

24 4 Forms Cnónis Sum de Produtos

25 5

26 Epresr l operión lógi F; según l tl: 6

27 Epresr l operión lógi F; según l tl: 7

28 Epresr l operión lógi F; según l tl: 8

29 Forms Cnónis Produto de Sums Relión on l tl de verdd: Cd mtérmino está soido on l líne de l tl tl que: Ls vriles no están omplementds si tienen el vlor pr un ominión en que l unión vle Ls vriles están omplementds si tienen el vlor pr un ominión en que l unión vle 9

30 3 Forms Cnónis Produto de Sums

31 3 Representión de un unión de Conmutión Espeiiión deiml: Sum de Produtos: Produto de Sums: M M M M M m m m m m

32 Relión Mintérminos - Mtérminos m i M i M i m i m M

33 33 Deduión de Forms Cnónis Teorem de epnsión de Shnnon: Ejemplo: Si lt se multipli por l sum es igul n n n n n n i i i i i F F

34 34 Convertir Sum de Produtos Cnóni 3467 m

35 35 Convertir Sum de Produtos Cnóni m m m m m m m

36 36 Convertir Produto de Sums Cnóni 3 M

37 y y z y 37

38 y y z 38