FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#8: Inducción Electromagnética.

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1 FIS120: FÍSICA GENEA II GUÍA#8: Inducción Electromgnétic. Objetivos de prendije. Est guí es un herrmient que usted debe usr pr logrr los siguientes objetivos: Anlir el fenómeno de inducción mgnétic. Determinr l fem inducid en espirs. Anlir l relción existente entre cmpo eléctrico cmpo mgnético. I. Pregunts Conceptules. espond usndo rgumentos técnicos ls siguientes pregunts. Apóese en gráficos ecuciones según correspond. Se preciso clro en sus respuests. Ver cpítulo 36 del libro 1 ) Dos espirs circulres cen un l ldo de l otr en el mismo plno. Un de ells está conectd un fuente que suministr un corriente creciente; l otr es un simple nillo cerrdo. Es el sentido de l corriente inducid en el nillo el mismo que en l espir conectd l fuente, o es opuesto? Y si l corriente en l primer espir está disminuendo? Explique su respuest. b) Un conductor recto mu lrgo ps por el centro de un nillo metálico perpendiculr su plno. Si ument l corriente en el conductor. Se induce un corriente en el nillo? c) Un brr conductor de lrgo desli sobre dos guís tmbién conductors, bjo l cción de un gente externo que mueve l brr con velocidd constnte. s guís están conectds ls resistencis 1 2, formndo un circuito de dos mlls, como se indic en l Figur. El circuito está en un on de cmpo mgnético, B(r) = B 0 ẑ. Figur 2 C B D Determine si ls siguientes severciones son verdders o flss: I: Si l brr se mueve con velocidd constnte hci l derech, l corriente inducid en l brr centrl circul de C hci D. II: Si l brr se mueve con velocidd constnte hci l derech, l fuer mgnétic sobre l brr se opone l movimiento. III: Si l brr se mueve con velocidd constnte hci l derech, l potenci disipd en 1 ument en el tiempo. d) Describ l relción entre cmpo eléctrico cmpo mgnético. e) Describ conceptulmente el funcionmiento de un generdor eléctrico. f) Un brr de mteril conductor que se mueve en un on de cmpo mgnético uniforme, Cuándo se produce un diferenci de potencil inducid entre los extremos de l brr? Cuándo se mueve prlelo ls línes de cmpo mgnético? o cuándo se mueve perpendiculr l línes de cmpo? 1 Hllid, esnick nd Krne, volumen 2 curt edición. Y/O los cpítulos correspondientes de culquier de los otros libros de consult. 1

2 II. Problems propuestos. (1) brr de l Figur 1 gir en el sentido ntireloj, pivoted en su extremo E, l brr gir en el plno x en un on donde existe un cmpo mgnético uniforme, B = B 0 ẑ. Entonces, diferenci de potencil inducid en l brr, es: E Figur 1 F (2) Un brr conductor de lrgo desli sobre dos guís tmbién conductors, inicilmente l brr se mueve con velocidd V = V0 x. s guís están conectds ls resistencis 1 2, formndo un circuito de dos mlls, como se indic en l Figur 2. El circuito está en un on de cmpo mgnético, B = B 0 ẑ. Figur 2 C D B Si los dtos son 1 = 3[Ω], 2 = 6[Ω], = 0,6[m], B 0 = 5[T], V 0 = 1[m/s] l ms de l brr es M = 60[g]. Determine: () En el instnte inicil, l mgnitud sentido de circulción de l corriente en l brr conductor. (b) En el instnte inicil, el vector de fuer mgnétic sobre l brr. (c) Un funciónprlvelocidddelbrr en términos del tiempo. (3) Un brr conductor CD, de ms m = 2[kg] sin resistenci eléctric, hce contcto con los rieles metálicos A-B-C-D que tienen l resistenci eléctric = 0, 5[Ω]. B Existe un cmpo mgnético constnte con B 0 = 10[T] perpendiculr l plno de los rieles. brr prte del reposo cundo se encuentr 1[m] del trmo AB se mueve hci l derech con un velocidd constnte v = 1[m/s]. Se desprecin los posibles efectos de uto inductnci. Dto: = 0,25[m] B A C D () fem inducid en l brr en el instnte t = 2[s] tiene un vlor bsoluto igul : (b) mgnitud dirección de l fuer mgnétic sobre l brr en el instnte t = 2[s], es: (c) potenci desrrolld por un gente externo pr mover l brr con es velocidd en el instnte t = 2[s], es: (4) Un espir cudrd de ldo resistenci está en un región donde existe un cmpo mgnético B = B(t) ẑ. dependenci de B(t) en el tiempo se muestr en el gráfico djunto. ẑ ) x ) B 3 B 1 B(t) t 1 t 2 t 3 t 4 () En que instntes l potenci disipd en l resistenci es mor? (b) En qué sentido circul l corriente en l espir, en los instntes t 1, t 2, t 3 t 4? t 2

3 (c) Hg un gráfico culittivo de l corriente que circulpor l espiren función del tiempo. (5) Un brr conductor de lrgo ms M, puede deslir sobre dos rieles prlelos que formn un ángulo θ con l horiontl, como se indic en l Figur. El circuito está en un on de cmpo mgnético uniforme, B = B 0 ẑ. resistenci totl del circuito es, el roce es desprecible l brr prte del reposo, l velocidd de l brr un ve que lcn el estdo estcionrio es: θ B g x el vector que define el áre de l espir se podrí escribir como A = 2 ˆx, si l espir se mntiene en es posición. Entonces, el vlor bsoluto de l fem inducid en l espir por el cmpo en el instnte t = 5[s], es: (8) Un espir cudrd de ldo resistenci, se encuentr en un on de cmpo mgnético B = B(t) ẑ donde l dependenci en el tiempo de B(t) se present en el gráfico djunto. Entonces, de ls siguientes severciones Cuáles son corrects? I: fem inducid en l espir en el instnte t = 2,1t 0 gir en sentido horrio. II: potenci disipd en l resistenci en el intervlo de t = 0 t = 0,5t 0 es constnte en el tiempo distint de cero. III: potenci disipd en l resistenci en el intervlode t = 2t 0 t = 3t 0 ument linelmente con el tiempo. (6) Un escudr metálic con ldos de lrgo que formn un ángulo de 90, se mueve con velocidd constnte sin girr en un on del espcio donde existe un cmpo mgnético uniforme B = B 0 (ˆx + ), como muestr l figur. Determine l mgnitud de l diferenci de potencil inducid entre los extremos A B de l escudr, si: B V r A () velocidd de l brr es: V = V 0 x (b) velocidd de l brr es: V = V 0 (c) velocidd de l brr es: V = V 0 ẑ (7) Enun ondonde hun cmpomgnético medido en [T], igul : B(t) = 4t 2 ˆx+ 3t 2, donde t estáen segundos.un espir cudrd de l ldo = 0,1[m] se encuentr orientd prlel l plno, es decir B -B B(t) t 2t 3t espuests problems propuestos: (1) V EF = 1 2 ωb 0 2 (2) () i 0 = 1,5[A] circul de C D; (b) F = 4,5ˆx [N] (c) V(t) = V 0 e αt, donde: V 0 = 1[m/s]α = B2 0 2 M eq = 300 (3) () ε = 2,5[V]; (b) F = 12,5ˆx [N] (c) P ex = 12,5[W] (4) () P es mor proximdmente en t 2 ; (b) t 1 es cero, t 2 sentido mnecills del reloj, t 3 es cero t 4 en sentido contrrio ls mnecills del reloj. (5) V ss = Mgsen(θ) B cos 2 (θ) (6) () V AB = 0; (b) V AB = 0 (c) V AB = 2V 0 B 0 (7) ε ind = 0,4[V] (8) Sólo I. t 3

4 III. Problems resueltos. B(t) (1) Un espir cudrd de ldo resistenci está en un región donde existe un cmpo mgnético B = B(t) ẑ dependenci de B(t) en el tiempo se muestr en el gráfico djunto. Determine l vercidd de ls siguientes severciones: ẑ xˆ B 0 T 2T 3T 4T t I: corriente inducid en l espir en el instnte t = T 2 gir por l espir en el sentido del reloj. II: fem inducid en l espir en el instnte t = 2T tiene mgnitud 2 B 0 T. espuest: I: Verddero. Existen vris forms de justificr que l corriente gir en el sentido del reloj. Un, en el instnte t = T 2 el cmpo mgnético es positivo está umentndo su mgnitud, luego el flujo mgnético está umentndo en dirección ẑ. El efecto de inducción se opone l cmbio que lo produce, el cmpo inducido debe ir en sentido contrrio l cmpo externo, esto se consigue con un corriente que gir en el sentido de ls mnecills del reloj (se comprueb usndo regl mno derech). Otrformeshcerlomtemáticmente:SidefinimoselvectordeárecomodA = da ẑ,entonces l fem inducid es ε = 2 db(t), como en t = T 2 l pendiente del gráfico que corresponde db(t) es positiv, el fem inducid es negtiv, es decir, gir en el sentido contrrio l que nos dimos como positivo (según vector de áre), según regl de l mno derech gir generndo un cmpo en dirección ẑ, es decir, sentido de ls mnecills del reloj. II: Verddero.Usndol lede Frd, tomndoda = da ẑ (si se hceen el sentidocontrrio,el resultdoeselmismo),tenemos:ε = 2 db(t),donde db(t) corresponde l pendiente del gráfico en el instnte t = 2T, que es: db(t) ) = 2B0 2B0 2T, luego l fem inducid es: ε = 2 ( 2T = 2 B 0 T. (2) Un espir rectngulr (lto b, lrgo resistenci ) trvies un on de cmpo mgnético uniforme, un velocidd constnte v = v 0 ˆx. El cmpo es: B = B 0 ẑ pr < x < 2, nulo pr los demás vlores de x. En el instnte en que l posición del ldo derecho de l espir es x = 1,5 Cuál es el vector de fuer mgnétic (net) sobre l espir? espuest: Si definimos por x l posición de l espir, dd por l posición del ldo derecho de l espir, el vector de áre es positivo hci fuer de l hoj d A = da ẑ, entonces pr < x < 2 (cundo l espir entr l on de cmpo), tenemos que: b v r 2 -B 0 xˆ Φ(x) = B 0 b(x ) ε ind ε ind = dφ = d(b 0b(x )) = B 0 b dx = B 0bv 0 I ind = B 0bv 0 4

5 uego, l corriente inducid gir en el sentido de ls mnecills del reloj (signo menos de fem inducid). Entonces, l fuer mgnétic sobre cd ldo de l espir es: F v I 1 IND F v 2 v r F v xˆ F = I ind B F 1 = I ind 2 (ˆx) B 0ẑ = I ind 2 B 0( ) F 2 = I ind b( ) B 0 ẑ = I ind bb 0 ( ˆx) F 3 = I ind 2 ( ˆx) B 0ẑ = I ind 2 B 0() s fuers F 1 F 3 se nuln, sólo qued ctundo sobre l espir l fuer F 2. (observción: no es necesrio clculr el vlor de F 1 F 3, si determinr que están ctundo pero se nuln entre sí). uego l fuer mgnétic net sobre l espir es: F net = F 2 = B2 0 b2 v 0 ( ˆx) (3) Un brr conductor de lrgo ms M, puede deslir sobre dos rieles prlelos que formn un ángulo θ = π/3 con l horiontl, como se indic en l figur. El circuito está en un on de cmpo mgnético uniforme, B = B 0 ẑ. θ g r! $% "# resistenci totl del circuito es el roce es desprecible. Un gente externo plic un fuer sobrelbrrqueesprlellosrieleslogrndosubirlbrrporelplnoconvelocidd constnte de mgnitud V 0. Cuál debe ser l mgnitud de dich fuer? Dto: sen(π/3) = 3/2, cos(π/3) = 1/2 Aud: Un ve que resuelv el problem de inducción, dibuje el digrm de cuerpo libre plique l segund le de Newton. espuest: Como l brr conductor se mueve hci rrib con velocidd constnte el flujo de cmpo mgnético ument un función del tiempo. Si definimos un vrible s que determin l posición de l brr lo lrgo del plno inclindo, tenemos: Φ(s) = B 0 cos(θ)s ε ind = dφ(s) I ind = B 0V 0 cos(θ) = B 0 cos(θ) ds = B 0V 0 cos(θ) 5

6 El signo menos en l ε ind indic que el efecto de inducción se opone l cmpo externo, es decir l corriente en l brr v en l dirección de ˆx. s fuers que ctún sobre ell son: el peso, l norml del plno, l fuer mgnétic l fuer del gente externo. uego si hcemos un digrm de cuerpo libre de l brr: Mg r F v,-. N r F r 10/ θ &' *+ () Sbemos que en l dirección del eje s (prlelo l plno) l velocidd es constnte, luego l celerción es cero, ergo sumtori de fuers en es dirección es cero: Fs = 0 Donde: F mg F mg F mg norml no tiene componente en s. = I ind B = I ind ( ˆx) B 0 ẑ = I ind B 0 = B2 0 2 V 0 cos(θ) Fs = 0 Mgsen(θ) F mg cos(θ)+f A.E = 0 F A.E F A.E = Mgsen(θ)+F mg cos(θ) 3 = Mg 2 + B2 0 2 V 0 4 6