UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones SILABO ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICO I CODIGO 3B DATOS GENERALES 1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo- Primer Año 1.4. CRÉDITOS : CONDICIÓN :Obligatorio 1.6. PRE-REQUISITOS : Ninguno 1.7. HORAS DE CLASE SEMANAL : 05 (Teoría 04 - Práctica 02) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 102 h PROFESORES RESPONSABLES : Lic. Richard Tipe Torvisco AÑO LECTIVO ACADEMICO : I 2. SUMILLA: MAÑANA Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Propósito: Impartir los principios básicos del cálculo diferencial. Síntesis del contenido: Relaciones y Funciones, Límites y Continuidad. La Derivada y sus Aplicaciones. 3. COMPETENCIA GENERAL Utiliza la definición de relación y función, mediante ecuaciones y gráficos, para representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería de Telecomunicaciones. Aplica el cálculo diferencial la modelación, interpretación y solución de situaciones problemáticas orientadas a contribuir con la formación del perfil profesional del Ingeniero de Telecomunicaciones, reconociendo su utilidad e importancia. Competencia Conceptual: Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión. Competencia Procedimental: Representa y construye funciones reales de variable real. Utiliza y aplica el cálculo diferencial para graficar funciones y resolver problemas Capacita al estudiante en la teoría y herramientas que proporciona la matemática resolver situaciones reales en la Ingeniería

2 Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. 4. Búsqueda de la excelencia. 5. Actitud innovadora. 6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS I Relaciones y Funciones 24 II Limites y Continuidad 30 III La Derivada y sus Aplicaciones 36 Evaluaciones 12 TOTAL DE HORAS PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES Competencia Específica 1: Distingue una función de una relación. Competencia Especifica 2: Conoce y aplica las propiedades de las funciones en la construcción de modelos. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Dominio y Rango de una relación. Propiedades de la Relación Binaria. Relación Inversa. Gráfica de una Relación Real: Intersecciones, Simetría y Asíntotas. Analiza las relaciones y su utilidad. Identifica el dominio y rango de una relación. Compara relaciones. matemáticas y sus aplicaciones Muestra confianza al trabajar con gráficos. 1ra. FUNCION: Dominio, Rango y Gráfica, Tipo de Funciones, Inyectiva, Suryectiva, Biyectiva. FUNCIONES ESPECIALES. F. Identidad F. Constante. F. Lineal. F. Cuadrática. F. Raíz Cuadrada F. Valor Absoluto. F. Máximo entero. F. Escalón Unitario, F. Signo, F. Polinómica. F. Exponenciales y Analiza y grafica los diferentes tipos de funciones. Calcula el domino y rango. Analiza y grafica los diferentes tipos de funciones. Calcula el domino y rango. Muestra confianza al trabajar con formulas, gráficos. matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional. matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional. 2da. 3ra.

3 Logarítmicas. Funciones Hiperbólicas. F. Trigonométrica y F. Trigonométricas Inversas ALGEBRA DE FUNCIONES: Igualdad, Operaciones con funciones: Composición de Funciones. Función Inversa. adición, sustracción, multiplicación y división. Calcula operaciones con funciones Muestra interés sobre las operaciones y funciones. 4 ta, semana UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD Competencia Especifica 1: Valora el cálculo limites de una función. Competencia Especifica 2: Reconoce Asíntotas, Verticales, Horizontales y Oblicuas. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Vecindades. Límites de una Función, demostración de Limite aplicando la definición Teoremas sobre el límite. Cálculo de límites. Identifica el concepto de límite. Analiza los límites de funciones. Utiliza las propiedades de límite. matemáticas y sus aplicaciones 5 ta. Límites unilaterales, Límites al infinito, Límites infinitos Asíntotas a una curva horizontal, vertical y oblicuas. Analiza los límites de funciones. Utiliza las propiedades de límite. Muestra confianza al trabajar con formulas, gráficos. matemáticas 6 ta. Límites, Funciones Trigonométricas. Límites Funciones trigonométricas Inversas. Analiza los límites de funciones. Utiliza las propiedades de límite. matemáticas Valora los límites trigonométricos. 7 ma.. Examen Parcial 8 va, semana El Número e. Límites Función Exponenciales Logarítmicas. Límites de Funciones Hiperbólicas Analiza los límites de funciones. Utiliza las propiedades de límite. matemáticas 9 na, semana

4 Continuidad de una Función en un punto. Definición Teoremas de Continuidad. Continuidad en un Intervalo. Discontinuidad, Esencial y removible. Identifica el concepto de continuidad de una función. matemáticas 10 ma, semana UNIDAD III: LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES Competencia Especifica 1: Competencia Especifica 2: mínimos. Calcula la derivada de una función en un punto. Aplica el cálculo diferencial para resolver problemas de máximos y CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Derivada: Concepto, Interpretación de la derivada, regla de derivación Algebraica Derivada de la función Compuesta. Derivada de orden superior. Derivación implícita Derivada de función Trigonométrica. Derivada de Función Trigonométricas Derivada de Funciones Exponenciales y Logarítmicas, Derivadas de Función Hiperbólica. Inversas. Aplicaciones de la Derivación, Tangentes y normales a una curva, Angulo entre curva, Incrementos. La Diferencial como aproximación. Diferenciales. Teorema de Rolle y Teorema de Valor Medio. Criterio de primera y segunda derivada para el cálculo de extremos. Problema de máximo y mínimo. Trazado de curvas. La derivada como razón Identifica el concepto de derivada y contrasta con su interpretación geométrica. Aplica las reglas de derivación. Analiza los límites de funciones. Utiliza las propiedades de límite. Aplica las derivadas, uso de la diferencial. Comprende los Teoremas de Rolle y de Valor Medio. Grafica curvas con el criterio de la primera y segunda derivada. Resuelve problemas de máximos y mínimos. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. Muestra interés sobre las aplicaciones de la derivada. 11 va. 12 va. 13 va. 14 va, semana

5 instantánea. Razones afines. Velocidad Ecuación paramétrica. Derivación Paramétrica. Trazado de Curvas dadas en ecuaciones paramétrica. Coordenadas Polares. Ecuaciones Polares. Gráficas de ecuaciones polares Ecuaciones polares de la Cónicas. Problema acerca de lugares geométricos en coordenadas polares Identifica las ecuaciones paramétricas. Analiza las graficas. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. 15 va, semana Identifica el concepto de coordenadas polares. Analiza las graficas Muestra interés sobre las técnicas de derivación. 16 ma, semana EXAMEN FINAL 6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 7. EVALUACIÓN Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación. PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3 (EP) Examen parcial (EF) Examen final 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI Demidovich Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, 2000.

6 8. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Bradley Gerald Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas). Cuarta Edición Thomson Editores S.A

7 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones SILABO ASIGNATURA: ANALISIS MATEMÁTICO I CODIGO 3B0022 I. DATOS GENERALES 1.1 DEPARTAMENTO ACADEMICO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2 CICLO DE ESTUDIOS : I 1.3 CREDITOS : AREA DE LA ASIGNATURA : Ingeniería Básica 1.5 CONDICION : Obligatorio 1.6 PRE-REQUISITOS : Ninguno 1.7 HORAS DE CLASE SEMANAL : 6 (Teoría 4 Práctica 2) 1.8 HORAS DE CLASE TOTAL : 102 horas 1.9 PROFESOR RESPONSABLE : Lic. Guardia Cayo Andrés 1.10 AÑO LECTIVO ACADEMICO : 2012-I TARDE II. SUMILLA: Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Propósito: Impartir los principios básicos del cálculo diferencial. Síntesis del contenido: Relaciones y Funciones, Límites y Continuidad. La Derivada y sus Aplicaciones. III. OBJETIVOS GENERALES: o Capacitar al estudiante en la teoría y herramientas matemáticas básicas que necesitaran para resolver situaciones reales en la Ingeniería. o Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. o Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética. IV. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL El curso de Matemática tiene un rol muy importante en el avance de la ciencia y la tecnología, aplicada a la ingeniería, modela y simula el carácter de la naturaleza y su impacto en la cultura. La matemática analiza y propone marcos teóricos para el desarrollo, manejo y la interpretación adecuada de diversos modelos matemáticos en la ingeniería. V. ORGANIZACION DE LA UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS I RELACIONES Y FUNCIONES 24

8 II LIMITES Y CONTINUIDAD 36 III LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES 30 EVALUACIONES 12 TOTAL DE HORAS 102 VI. PROGRAMACIÓN DE CONTENDOS PRIMERA UNIDAD: RELACIONES Y FUNCIONES NÚMERO DE SESIONES: 08 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Distinguir una función de una relación. Conocer las propiedades de las funciones reales y variable real y aplicarlas en las construcciones de modelos funcionales. PRIMERA SEMANA Primera Sesión Relaciones Relaciones Binarias. Dominio y Rango de una relación. Propiedades de la Relación Binaria. Relación Inversa Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág Segunda Sesión Gráfica de una Relación Real: Intersecciones, Simetría y Asíntotas. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág SEGUNDA SEMANA Primera Sesión FUNCION: Dominio, Rango y Gráfica de funciones Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág Segunda Sesión FUNCIONES ESPECIALES: Función Identidad Función Constante. Función Lineal. Función Cuadrática. Función Raíz Cuadrada Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág TERCERA SEMANA Función Valor Absoluto. Función Máximo entero. Función Escalón Unitario, Función Signo. Propiedades. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág

9 ALGEBRA DE FUNCIONES: Igualdad, Operaciones con funciones: adición, sustracción, multiplicación y división. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág CUARTA SEMANA FUNCIONES ESPECIALES: Funciones Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág Composición de Funciones. Función Inversa. Teoremas sobre funciones inversas Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Pág SEGUNDA UNIDAD: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION NÚMERO DE SESIONES: 12 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Hallar límites utilizando la definición de límites. Calcular límites laterales. Calcular límites de funciones compuestas. Calcular límites trigonométricos. Hallar límites infinitos. Hallar Asintotas, Verticales, Horizontales y Oblicuas. Determinar la continuidad de una función en un punto, en un intervalo. QUINTA SEMANA Primera : Vecindades. Límites de una Función, demostración de límite aplicando la definición Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Cap. 3 Pág Unicidad de límites.teoremas sobre límite. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Cap. 3. Pág

10 SEXTA SEMANA Cálculo de límites mediante cambio de variables, factor racionalizante. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Cap. 3. Pág Límites laterales. Práctica dirigida. SEPTIMA SEMANA Límites de funciones trigonométricas. Fuente: Claudio Pita Ruiz, Calculo en una Variable. Prentice Hall Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 3. Pág Límites Funciones trigonométricas Inversas. Fuente: Claudio Pita Ruiz, Calculo en una Variable. Prentice Hall Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 3. Pág OCTAVA SEMANA Práctica dirigida. EXAMEN PARCIAL. NOVENA SEMANA

11 Límites al infinito, Límites infinitos. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Cap.3 Pág Asíntotas a una curva horizontal, vertical y oblicua. Práctica dirigida. Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I Cap. 3. Pág DECIMA SEMANA El Número e. Límites función exponenciales, logarítmicas. Fuente: Claudio Pita Ruiz, Calculo en una Variable. Prentice Hall Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 4. Pág Práctica dirigida. DECIMA PRIMERA SEMANA Continuidad de una Función en un punto. Definición Teoremas de Continuidad. Hispanoamericano México 2001 Lectura: Continuidad pp Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 4. Pág Continuidad en un Intervalo. Discontinuidad, Esencial y removible. Hispanoamericano México 2001 Lectura: Continuidad pp Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 4. Pág TERCERA UNIDAD: LA DERIVADA DE UNA FUNCION Y SU APLICACIÓN NÚMERO DE SESIONES: 10 OBJETIVOS ESPECIFICOS: Determinar las derivadas de una función en un punto, en un intervalo. Hallar la derivada de una función mediante la definición de derivada. Hallar la derivada de una función compuesta.

12 Aplicar el cálculo diferencial en el estudio de procesos de cambio. Hallar los valores máximos y mínimos de una función. DECIMA SEGUNDA SEMANA Derivada: Concepto, Interpretación de la derivada, regla de derivación Algebraica Lectura: La derivada pp ; Hasser La Salle y S. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Pág Derivada de la función Compuesta. Derivada de orden superior. Derivación implícita. Lectura: La derivada pp ; Hasser La Salle y S. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Pág DECIMA TERCERA SEMANA Derivada de función Trigonométrica. Derivada de Función Trigonométricas Inversas. Lectura: La derivada pp ; Hasser La Salle y S. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Pág Derivada de Funciones Exponenciales y Logarítmicas, derivadas de Función Hiperbólica. Lectura: La derivada pp ; Hasser La Salle y S. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Pág DECIMA CUARTA SEMANA Aplicaciones de la Derivación, Tangentes y normales a una curva. Lectura: La derivada pp ; Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 5. Pág

13 Segunda Sesión. Teorema de Rolle y Teorema de Valor Medio. Lectura: La derivada pp ; Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 5. Pág DECIMA QUINTA SEMANA Criterio de primera y segunda derivada para el cálculo de extremos de funciones. Lectura: Extremos de las Funciones pp Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 6. Pág Práctica dirigida. DECIMA SEXTA SEMANA Problemas de optimización. Lectura: Extremos de las Funciones pp Venero Baldeón A. ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Cap. 6. Pág Practica dirigida. DECIMA SÉPTIMA SEMANA Primera sesión. EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITURIO VII. METODOLOGIA Se imparte la teoría para luego lograr una mejor comprensión de los temas con la práctica impartida de acuerdo al grado de dificultad de los temas. Además de ello se dejarán trabajos para que el estudiante sea inducido a la investigación y el estudio. Esta metodología de trabajo reforzará significativamente el cabal logro de los fines perseguidos por este curso implementándose material de trabajo, como son: lecturas, separatas y otros.

14 VIII. EVALUACION Permanente e integral en función de los objetivos plateados. EP EF PP Promedio Final 3 Donde: EP: Examen Parcial PP: Promedio de Prácticas Calificadas EF: Examen Final IX. BIBLIOGRAFIA 15. Edwards, Jr. Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Prentice Hall, Carrillo Carrascal,Félix Matemática I ed. Talleres gráficos de la UNI Arambulo Ostos Carlos Limites y continuidad talleres gráficos de la editorial alegre EIRL en el mes de enero del A. Venero B. Análisis Matemático I. Ediciones Gemar Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI Demidovich Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Mitac Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Bradley Gerald Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas. Cuarta Edición Thomson Editores S.A