Capítulo 3. Potencias de números enteros

Transcripción

1 Cpítulo. Potecis de úmeros eteros U poteci es u epresió de l form, dode es l bse de l poteci y el epoete. Se lee: elevdo. U poteci es el producto de l bse por sí mism tts veces como idic el epoete. se lee cutro elevdo cico y diez elevdo tres y 00 Csos prticulres: - No es poteci Tod poteci de bse cero es igul 0: Tod poteci de epoete cero es igul : 0 - Tod poteci de epoete uo es igul l bse - Ls potecis de epoete dos se llm cudrdos - Ls potecis de epoete tres se llm cubos Ejercicio..- Clcul ls siguietes potecis: ) b) c) 0 9 d) e) f) 9 0 g) h) i) 8..- Escribe los productos e form de poteci: ) b) c) d) + e) f).- Potecis de bse egtiv y epoete turl Si l bse de l poteci es egtiv, como cosecueci de l regl de los sigos result que: Bse epoete resultdo Negtiv pr Positivo Negtiv Impr Negtivo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /7

2 Ejercicio : Clcul ls siguietes potecis de bse egtiv: ) ( ) b) ( ) c) ( ) 9 d) ( ) e) ( ) f) ( 9) 0 g) ( ) h) ( ) i) ( 8) Opercioes co potecis Cudo se quiere sumr, restr, multiplicr o dividir potecis, se clcul ls potecis y después y se efectú ls otrs opercioes. 8 8 ( ) ( 8) 8 8 Ejercicio : Reliz ls siguietes opercioes co úmeros: ) + b) ( ) + ( 8) 9 + [ ] c) + 7 ( + ) d) 7 Propieddes teer e cuet ª) El producto de potecis de l mism bse es igul otr poteci de l mism bse co epoete igul l sum de los epoetes origiles. m m+ ) + b) (-) (-) (-) 8+ (-) 8 ª) El cociete de potecis de l mism bse es otr poteci de l mism bse cuyo epoete es igul m l difereci de los epoetes origiles. m : m m ó Ejemplos: ) : b) ( ) : ( ) ( ) ( ) ) b ) ( ) ( ) ª) U poteci de poteci es igul otr poteci cuy bse es l bse de l poteci y su epoete el producto de los epoetes. ( m ) m Ejemplos: ) ( ) 8 b)[( ) ] ( ) ( ) ª) El producto de potecis del mismo epoete es igul otr poteci cuy bse es el producto de ls bses y cuyo epoete es el comú. b ( b) Ejemplos: ) ( ) b) ( ) ( ) [( ) ( )] /7

3 ª) El cociete de potecis del mismo epoete es igul otr poteci cuy bse es el cociete de ls bses y su epoete el comú. : b ( : b) Ejemplos: ) : ( : ) b) (-9) : (-) [(-9) : (-)] c) 9 d) o ( ) b ( 9) ( ) b Ejercicio : Epres e form de u úic poteci: ) b) : c) 9 d) e) 7 f) 7 : g) (b ) h) 7 i) 8 j) [( ) ] k) ( ) p) 7 [( ) ] ( ) q) ( ) [ ] ( ) l) ( ) s) 9 m) ( ) [ ( ) ] r) ( ) ( ) ( 8 ) 7 [ ] ( ) ) (-) (-) o) ( ) t) [( ) ] ( ) [ ]. Potecis de epoete egtivo L defiició o puede ser l mism, pues o podemos multiplicr por sí mism l bse tts veces como idique el epoete, l ser éste egtivo. Podemos observr que l operr e el cociete de potecis os podemos ecotrr co epoetes egtivos: U poteci de epoete egtivo es u frcció de l form ; b b Ejemplos: ; 7 ; 7 /7

4 Ejercicio..- Escribe ls siguietes epresioes co u sol poteci de epoete positivo: b) ( ) ) c) [ ] d) ( ) e) f) g) h) 7 i) 8 j) e) ( ) k) ( )..- Efectur ls opercioes siguietes epresdo los resultdos de form que sólo prezc epoetes positivos: b) ) c) d) 7 7 e) ( ) f) ( b ) g) ( b ) h) 8 i) 0 b j) k) b l) b b ( ) m) ( ) ( ) ) ( b ) o) ( b )..- Aplict les propietts de les potècies, clculeu simplifict l màim: ) b b ) 7 b b ( p ) ( p ) 7 p ) ) 8 ( ) [ ( p q) ( p q ) ]. 9 ( 8 ) 7) 8) + p q p ( ) [ ] ) ) ( ) ( ) 9) 0 ( ) /7

5 . Potecis de bse U cso prticulr de potecis de epoete etero so ls de bse etc. 0 0' ' ' etc. 0'000 0'0000 0'00000 Se emple pr epresr úmeros muy grdes, por ejemplo, el úmero de Avogdro 0. O muy pequeños, como l ms del electró 9 8 kg. Ejemplos: ' ' Notció cietífic E Físic, Astroomí, Biologí y otrs ciecis prece e ocsioes úmeros muy grdes o muy pequeños, como por ejemplo: L poblció estimd de ltierr: hbittes 9 hbittes Tmño del virus de l poliomielitis: metros 7-8 metros L epresió 9 hbittes y 7 8 metros se cooce como otció cietífic. Es u producto de u úmero deciml, cuy prte eter est compredid etre y 9, y u poteci de bse. Ls clculdors us l otció cietífic cudo el resultdo de u operció o cbe e l ptll : E l ptll prece:. que equivle /7

6 Ejercicio..- Epres e otció orml: ) 7 8 b) c) d) e) f)..- Escribe e otció cietífic: ) b) c) d) e) f) g) 0 h) Si u molécul de oígeo pes g. Cuáto pes u litro de oígeo que cotiee 9 moléculs?..- Se dice que de ls euros del cerebro humo, se deterior irreversiblemete cd dí. Al cbo de 0 ños, cuáts euros se hbrá deteriordo? ( ño dís)..- L luz vij km/s. Cuátos km recorrerá e u hor?. Ríces U ríz es u epresió de l form: Dode: es el ídice de l ríz, es el rdicdo y es el símbolo Su cálculo cosiste e buscr u úmero b que elevdo os dé el úmero : b si b Ejemplos: pues se cumple que, pues se cumple que ( ), pues se cumple que, pues se cumple que ( ) 7, pues se cumple que 7 Como puedes deducir, l ríz es l operció cotrri l poteci. Y eiste tts ríces como potecis. U cso prticulr importte es l ríz cudrd: cudo el ídice es, o se escribe. /7

7 Ejercicio Clculeu: 7..- Clculeu si eistei: 7..- Clculeu si eistei: 7..- Clculeu i compreu 7..- Clculeu i compreu 7..- Clculeu i compreu 7..- Clculeu i compreu 7/7