GUÍA DE EJERCICIOS. Área Matemáticas INTEGRALES IMPROPIAS
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- Agustín Valverde Díaz
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1 GUÍA DE EJERCICIOS Áre Mtemátis INTEGRALES IMPROPIAS Resultdos de prendizje. Reonoer integrles de primer segund espeie. Aplir proedimientos, que onduzn l soluión de un integrl impropi de primer o segund espeie Contenidos. L integrl indeinid de primer espeie, su orm, deiniión. L integrl indeinid de segund espeie, su orm deiniión Deo ser Pr lulr integrles deinids tenímos omo restriión, que el dominio de integrión, uer inito de l orm, que l unión integrndo tuviese rngo inito sore ese dominio. En este so, hremos álulo de integrles, pr uniones deinids en intervlos no otdos pr uniones no otds, sore el dominio de integrión Integrles Impropis de primer espeie Ests integrles orresponden integrles, uo dominio no es otdo, es deir, son de l orm : d, d, d :, es un unión otd pr todo Si Entones deiniremos, l integrl impropi d omo: es integrle en, d d Si ite eiste,diremos que l integrl impropi es onvergente, en so ontrrio diremos que es Si, : es un unión otd pr todo,, Entones deiniremos, l integrl impropi d d es integrle en, Si ite eiste, diremos que l integrl impropi es onvergente, en so ontrrio, diremos que es Serviios Adémios pr el Aompñmiento l Permneni - PAIEP Primer Ediión - 6
2 Si :, es un unión otd, entones deiniremos l integrl impropi d d d es ulquier número rel d omo: Integrles Impropis de segund espeie Ests integrles orresponden quells, donde l unión integrr, ontienen lgun disontinuidd ininit en el intervlo de integrión. Si es un unión ontinu en el intervlo, tiene un disontinuidd ininit en, entones deiniremos, l integrl impropi d d d omo: Si ite eiste, diremos que l integrl impropi es onvergente, en so ontrrio, diremos que es Si es un unión ontinu en el intervlo, es disontinu en, entones deiniremos, l integrl impropi d d Si es un unión ontinu en el intervlo entones deiniremos l integrl impropi d d, tiene un disontinuidd ininit en, d omo: d Si ls integrles impropis d d son onvergentes, entones diremos que l integrl impropi d es onvergente, en so ontrrio diremos que es. d Ejemplo Determinr l onvergeni o divergeni de l integrl Soluión Según ls deiniiones nteriores, tenemos que Serviios Adémios pr el Aompñmiento l Permneni - PAIEP Primer Ediión - 6
3 d d rtn rtn rtg rtg rtg d Por lo tnto, l integrl impropi es onvergente o Ejemplo Determinr l onvergeni o divergeni de l integrl e d Soluión.Según ls deiniiones nteriores, podemos esriir e d e d e e e e e e e Así l integrl impropi es onvergente e d e Ejemplo Determinr l onvergeni o divergeni de l integrl Soluión. De ls deiniiones nteriores, esriimos e d e d e d e d por lo tnto deemos lulr e d e d En eeto e d e d e d plindo sustituión simple u du d, se onlue : e e e De igul modo e d e d e d Por lo tnto l integrl impropi es onvergente e d e e e e e d Ejemplo 4 Determinr si l integrl impropi es onvergente o Serviios Adémios pr el Aompñmiento l Permneni - PAIEP Primer Ediión - 6
4 Serviios Adémios pr el Aompñmiento l Permneni - PAIEP Primer Ediión Soluión Primero ijmos l tenión en l unión es disontinu en luego d d Asi l integrl impropi es onvergente d Ejemplo 5 Determinr si l integrl impropi d es onvergente o Soluión Notemos que l unión es disontinu en Luego d d Por lo tnto l integrl impropi es onvergente d Ejemplo 6 Determine l onvergeni de l integrl impropi d Primero notemos que l unión, es disontinu en, luego d d d = 8 8
5 Por lo tnto l integrl impropi d onverge Serviios Adémios pr el Aompñmiento l Permneni - PAIEP Primer Ediión - 6 5
1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
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Integrales impropias
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Cálculo Integral. Métodos de integración
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TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
7. Integrales Impropias
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Triángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
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5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO
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En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
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TEMA VI: INTEGALE MÚLTIPLE VI. INTEGALE DOBLE. De igul modo, omo hemos proedido en otros tems, reordemos ómo deinimos en álulo de un vrile l integrl deinid ( )d ; se deine omo el límite de sums de iemnn,
INTEGRAL INDEFINIDA. Derivación. Integración
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Funciones de variable compleja
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7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
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m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular
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