MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo Curso:

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Realiza la siguiente suma racionalizando previamente los denominadores + +. Calcula utilizando las propiedades de los logaritmos log + log 8 log 0, 00+ ln 8 e. a) Calcula el importe de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de en 0 años al, % anual. b) Si los pagos fueran mensuales, cuál sería el importe de las mensualidades?. Realiza las siguientes cuestiones: a) Descompón en factores el polinomio b) Resuelve la ecuación c) Resuelve la inecuación Resuelve la ecuación: 6. Resuelve la ecuación: 7. Resuelve el sistema: y z8 + y+ z + y z 8. Representa el recinto limitado por las inecuaciones: y 0 + 8y 8 y 0

2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. (Soluciones) Curso: a) Anualidad: 9,. b) Mensualidad: 787,7.. a) ( )( + )( ) b) Soluciones:, y c) Solución: (, ],. 6. y 7 y 7 7. (,, ) 8.

3 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Obtener la epresión radical más simple: a) b) 8 6. Calcula el valor de en las siguientes igualdades: 6 a) log8 b) log c) log 9. Una compañía de seguros nos garantiza un % anual en el plan de pensiones que nos ofrece. Si nuestra aportación anual fuese de 800, con qué capital contaríamos dentro de años.. Descompón en factores el polinomio ( ) P y determina sus raíces.. Resuelve la ecuación: 6. Resuelve la ecuación: Resuelve el sistema: y z y+ z7 + y z 9 8. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita ( ) Representa el recinto limitado por las inecuaciones: y 0 y 0 + y 0

4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. (Soluciones) Curso: 0-0. a) b). a) b) c). 666,6. Descomposición P( ) ( + )( + )( + ). 6. o bien P( ) ( + )( + ) + Raíces 0,,, y 7. (,, ) 8. [, ] [, + ) 9.

5 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Reduce a) Halla razonadamente el valor de en cada caso: b) log log 8 c). Una empresa, para la fabricación de un nuevo producto, necesita solicitar un préstamo de con un plazo de amortización de años. Su entidad financiera le ofrece un préstamo a devolver, mediante cuotas anuales, con un tipo de interés del 6% anual. Determina la cuota anual y realiza el cuadro de amortización del préstamo. Si la amortización se realiza mediante cuotas trimestrales, cuál sería la cuota?. Realiza la resta y simplifica el resultado si es posible a + a a + a+ a. Descompón en factores el polinomio. Resuelve: + y+ z 0 a) 6y z 6 + y+ z y determina sus raíces. b) Determina los dominios de las siguientes funciones: a) f ( ) + b) g( ) ln ( ) + c) h( ) Dadas las funciones + f ( ) g( ) se pide: f c) g f e) a) ( ) f g b) ( ) d) g f + h( ) f f) h g

6 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. (Soluciones) Curso: 0-0. a) b) c). Anualidad: 0.0,0. Período Anualidad Intereses Amortización Capital pendiente ,00 0.0,0.00, ,0.998,60 0.0,0.9,9 6.96,8 7.07, 0.0,0., 7.979,7 9.07,9 0.0,.,8 9.07,9 0,00 Cuota trimestral:.9,6. a + a 6 ( a+ ) ( a). Descomposición en factores ( ) ( + ) Raíces 0 (doble), (doble) y (simple). Si se utiliza la ecuación de segundo para descomponer, la descomposición en factores quedaría de la siguiente forma: ( ) a),, b) 6. a) Dom f {, 0} b) Dom g (, ) ( 0, + ) c) Dom h (, ] (, + ) 7. a) f ( ) d) ( ) 7 9 f g 8 7 g f b) ( ) c) ( )( ) ( + )( ) g f + f + e) ( ) f) ( h g)( )

7 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Realiza la siguiente operación racionalizando previamente los denominadores + +. Calcula utilizando las propiedades de los logaritmos log 9 log + ln log,,76 e. Qué cantidad tendremos que ingresar cada año con un tipo de interés del 7% para reunir en cinco años un capital de doce mil euros?. Se está pagando una deuda al 9% en 6 años mediante una anualidad de amortización de 0. A cuánto ascendía la deuda? Cuál sería la cuota mensual a pagar para amortizar un préstamo de 7000 al,% anual en años?. Calcula y, si es posible, simplifica el resultado 6 8 : Resuelve: a) + 6 b) 7. Determina los dominios de las siguientes funciones: + + a) f ( ) b) g ( ) log + + y + z y + 6z + y + z c) ( ) h 8. Dadas las funciones f ( ) g( ) se pide: f g b) a) ( )( ) 9. Representa la función ( ) + + ( ) 6 6 h g c) h g f 8+. Eplica, en cada uno de los casos, cómo es la gráfica de la función g con respecto a la gráfica de f, dibújalas y halla su epresión. g f g f a) ( ) ( + ) b) ( ) ( )

8 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. (Soluciones) Curso: Anualidad: 90,8.. Deuda: 6.0,99. Cuota mensual: 99, a) y b),, 7. a) b) Dom f, Dom g, Dom h, 0 c) [ ] 8. a) ( f g)( ) 6 b) g ( ) c) ( h g)( ) ( ) ( ) 8 + g( ) f ( + ) g( ) f ( ) f La gráfica de g es la gráfica de f trasladada unidades a la izquierda La gráfica de g es la simétrica de gráfica de f con respecto al eje Y. ( ) + ( ) g g + 8+

9 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo - 6. Curso: 0-0. Determina los dominios de las siguientes funciones: a) f ( ) 8 g log 0 b) ( ) ( ). Dadas las funciones f ( ) + y g( ) a) f g b) f g c), se pide: f d) ( f g)( 6) + e) ( g f )( ). Estudia los siguientes límites a) lim 0 b) lim 6 9 c) lim ( ) + +. Dada la función + si < + f ( ) 6 si + si > se pide: a) Estudio analítico de la continuidad. b) Límites en + y. c) Tiene asíntotas? Justifica la respuesta. d) Gráfica de f. e) Dominio y recorrido. Estudia la continuidad y las asíntotas de la función f ( )

10 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo - 6. (Soluciones) Curso: 0-0. a) Dom f (, ] b) Dom g (, ) (, + ). a) ( f g)( ) b) ( f g)( ) c) f ( ) + + ( ) + con d) ( f g)( 6) e) ( )( ) g f. a) b) 6 7 c). a) f es continua en {, } f tiene una discontinuidad de salto infinito en f tiene una discontinuidad de salto finito en lim f lim f + b) ( ) y ( ) + c) f tiene una A.H. por la izquierda en d) y por ser f ( ) lim f tiene una A.V. por la izquierda en por ser lim f ( ) + e) Dom f y Rec f (, + ). f es continua en {, } f tiene una discontinuidad evitable en f tiene una discontinuidad de salto infinito en f tiene una A.H. en y por ambos lados por ser ( ) lim f. ± f tiene una A.V. en por ambos lados por ser lim f lim f +. ( ) y ( ) +

11 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo - 6. Curso: 0-0. Determina los dominios de las siguientes funciones: + a) f ( ) g ln 0+ + b) ( ) ( ). Dadas las funciones f ( ) y g( ) a) f g b) g f c) c) h( ), se pide: g f f d) ( ) + 8 e) ( f g)( ). Dada la función a) Estudia los siguientes límites: lim f ( ) b) Tiene asíntotas? Justifica la respuesta. c) Representa gráficamente la función f ( ). + + si 8 si > f ( ) lim f ( ) lim f ( ) +. Calcula: a) + + lim b) lim c) lim Estudia la continuidad de la función ( ) si f 8 si < 0 si > 7 6. Calcula el valor de k para que la función f sea continua en. f ( ) 6 si < + k si

12 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo - 6. (Soluciones) Curso: 0-0. a) Dom f b) Dom g (, ) (, + ) c) Dom h [, ) + g f. a) ( f g)( ) 6 + b) ( )( ) d) ( ). a) lim f ( ) lim f lim f + c) f ( ) e) ( )( ) g f b) f tiene una A.H. por la derecha en c) f g ( ) lim f ( ) lim f ( ) ( ) + y por ser lim f ( ) + f tiene una A.V. por la derecha en por ser lim f ( ) +. a) 8 b) c) 7. f es continua en {, 7} f tiene una discontinuidad de salto finito en f tiene una discontinuidad de salto infinito en 7 ( f es continua en ) 6. f es continua en los intervalos (,) y (, + ) por estar definida por funciones polinómicas en esos intervalos Para que f sea continua en tiene que ser Por lo tanto, si k, f es continua en. k

13 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Simplifica:. Reduce a una única potencia: 7 y ( ) 8 a) 8 b). Epresa con una única raíz: a a a a. Reduce al máimo la siguiente epresión: Efectúa y reduce: 6. Racionaliza y efectúa: 7. Calcula los siguientes logaritmos: a) log 9 8. Calcula para que se cumpla: ( ) ( ) ( + ) a) log 0. b) 7 9. Resuelve la siguiente ecuación eponencial: 0. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: b) log ( ) ( ) 9 log + log + 6

14 SOLUCIONES. y. a) b) a a) b), a) b) 9. y 0. 7

15 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo. Realiza:. Simplifica: : 0 +. Descompón en factores el siguiente polinomio y determina sus raíces: +. Se quiere amortizar un préstamo de 700 al,% anual mediante cuotas mensuales en tres años. Determina la cuantía de la cuota y realiza el cuadro de amortización para las tres primeras cuotas.. Un banco ofrece en su cuenta verde un,% anual que se paga anualmente. Si abro una cuenta con 000 y acumulo en esa cuenta los intereses anuales que me pagan, cuánto dinero tendré al cabo de años? 6. Resuelve la ecuación: 7. Calcula: ( ) ( ) ( ) log 6 7 log log Simplifica: 9. Racionaliza y efectúa: log 8 ( y) 9 7 y 6 ( )

16 SOLUCIONES ( ) ( + ( + ). Descomposición: ( ) ( ) + ) Raíces: 0 (doble), (doble) y.. Cuota mensual: 6, Cuadro de amortización Mes Cuota mensual Intereses Amortización Capital pendiente 0 700,00 6,,7 9,8 707,6 6,,88 9, 7,7 6,,0 9, 690,6. 69, y

17 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo. Resuelve la ecuación:. Resuelve la ecuación:. Resuelve el sistema:. Resuelve el sistema de inecuaciones:. Resuelve el sistema de inecuaciones: y+ z 8 + y+ z + y+ z y 8 + y < 7 0

18 SOLUCIONES. y. 7. ; y ; z. Ver la solución con el programa Graph. (Tercera región angular de las dos rectas secantes).,, +. ( ]

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