UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN

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1 UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN JUSTIFICACIÓN : Y tenemos ide del trbjo de los números nturles, enteros, rcionles reles. Ahor plicremos su generlizción en los diversos ejercicios que nos present el álgebr Ls misms lees propieddes de los números preprn l comprensión pr conjuntos ms mplios generles que, en este cso, será el Álgebr en los diversos conjuntos numéricos. CONTENIDOS. Intentré : ) evlur epresiones b) reunir términos semejntes c) usr préntesis múltiples d) determinr el vlor de un vrible e) usr l notción lgebric f) resolver problems con enuncido Apúrte, Snoop... Esto nsioso por sber de qué se trt el Álgebr. Me hn contdo que es mu interesnte... Apúrte te dré un rico huesito... Este sí que es snmteíno... cómo puede gustrle tnto l Mtemátic!

2 CONTENIDO 1. EXPRESIÓN Y TÉRMINO ALGEBRAICO. NOCIONES : - Conceptulizr epresión término lgebrico. - Evlur epresiones lgebrics.. MUY CONTENTO, PONDRÉ EL MÁXIMO DE EMPEÑO, PARA RECORDAR LO QUE SEPA DE ALGEBRA Y COMPLEMENTARLO CON LOS LIBROS DE BALDOR, PROSCHLE, DOLCIANI, ETC. Y TAMBIÉN MI LIBRO DE 1º. TÉRMINO ALGEBRAICO. Const de : ) signo b) coeficiente numérico c) fctor literl +5 b 2 Ejemplo : Fctor literl Coeficiente numérico EXPRESIÓN ALGEBRAICA. Es tod combinción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics. De cuerdo l número de términos puede ser : 2 2 MONOMIO 5 2 z 4 ; b 5 BINOMIO 7 ; p + q TRINOMIO POLINOMIO O MULTINOMIO : tiene vrios términos invent uno :

3 NOCION : EVALUACION DE EXPRESIONES A cd letr o FACTOR LITERAL se le sign un determindo vlor numérico entero. Estos profes verán cómo slgo de est... Y sin problems, verdd? Ejemplo : Si = 3 b = 2, reemplzmos esos vlores en : 3-2b b b = = = -14 Ahor, tú : Si = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentr el vlor de cd epresión = c + 4b + 6c - 4b + 3 = A cd letr o FACTOR LITERAL se le sign un determindo vlor numérico : Ejemplo : Si = 3 2 b = 2 1, reemplzmos en : 3-2b b b = = = Ahor, te toc ti : Si = ; b = ; c = encuentr el vlor de cd epresión = b - 3 c c + 7 b = c b - (-4 ) c + (-5 b) - 0,6 c =

4 Ahor dedicré un momento refleionr : Llegn tres ovnis con seres interglácticos. de l primer nve bjn 4 izdbher 6 wimpqtgos, de l segund nve precen 7 izdbher 4 wimpqtgos, de l tercer nve 12 izdbher 9 wimpqtgos. Qué puedes deducir? El producto de tu refleión lo escribirás en el cuderno lo leerás nte tus compñeros. NOCION : CÁLCULO DE PERÍMETROS. Se dn los siguientes segmentos : b c d e 6. Elige un segmento dibujs 3 veces el segmento elegido 7. Elige dos segmentos dibuj l sum de dichos segmentos : 8. Elige otros dos segmentos dibuj l diferenci entre mbos segmentos. Recordemos el concepto de PERÍMETRO 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm P = = 10 cm es decir, perímetro es l sum de todos sus ldos b b P = + b + + b, es decir P = 2 + 2b

5 d c b P = + b + c + d + e e Ahor tú determinrás el perímetro de cd figur : 9. m p m b b P = P = P = m r 1 m 2 2c 2c 2m c m 2m r m 2s P = P = P = t 5t m 4t P = P =

6 Encuentr el polinomio que represent el perímetro de cd figur (todos sus ángulos son rectos ): ,5 1,5 + 0,5 0,5 1,5 1,5 P = P = NOCION : REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. En un epresión lgebric, debemos reducir los tèrminos que tengn el mismo fctor literl : 3-2b b b = = -8-2b + 4b + 3b = +5b RESULTADO : b LAS OPERACIONES QUE SE REALIZAN CON LETRAS SON LAS MISMAS QUE LAS REALIZADAS CON NÚMEROS Y CUMPLEN LAS MISMASREGLAS b + 5c b b = = b + 3c - 8b c + 23b c c = 22. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p = 23. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r = b b b b 2 = De igul form, hor con números decimles frccionrios : ,8 b + 5 c - 7, ,1b b = ,2 b - 7,1 + 6,4 b + 9-4,3b + 7b - 3 = 27. 3m n + 5m - 7n n + 3n - 2 p - 5n + 8p = b b b b 2 =

7 . USO DE PARÉNTESIS. NOCIÓN : Reducir epresiones con préntesis múltiples. Debo notr tods ls indicciones que se dn... porque hí está l clve pr prender... Pr resolver préntesis se debe seguir por ls siguientes regls : ) si el préntesis está precedido por signo positivo, se considern los términos por sus respectivos signos, b) si el préntesis está precedido por signo negtivo, debes sumr su opuesto b + c + ( 4-5b - c ) = ( + 7b - 4c ) - ( 3 + 5b - 3c) - ( b - c ) = ( z - 12 ) - ( ) - ( + + z ) = z { - + 2z - ( z) - 3z } = 33. -( - 2 ) - { 3 - ( 2 - z )} - { 4 - ( 3-2z ) } = b + b - 3c + 3bc - c - {(8 + 9b - 4b) - (-5c + 2bc - 3c)} = ( z ) - ( ) - ( z ) = z z z 3z 2 3

8 CONTENIDO 6. Noción : POLINOMIOS. POLINOMIOS. COLOR LONGITUD DE LOS LADOS ÁREA Azul 2 Amrill 2 Verde Actividd 1 Modelos Polinominles Con ls bldoss utilizndo l epresión de áre en cd cso podemos representr modelos de polinomios, por ejemplo: zul verde mrillo 2 Y Pr signr un vlor negtivo, lo representmos con ls bldoss rds, sí podemos representr medinte modelos polinomios con términos negtivos, por ejemplo:

9 equivle 2 + (-2) equivle 3 + (- 2 ) Us ls bldoss pr construir el modelo que represent cd epresión polinomil. ( En el cuderno ) Epresión Polinominl Modelo Dle un epresión lgebric los polígonos que se dn luego identific el polinomio que represent cd modelo: MODELO EXPRESIÓN POLINOMIAL Adición de epresiones lgebrics

10 Si considermos como 2 l bldos cudrd grnde, e 2 l bldos cudrd chic. Usndo el concepto de "cero", eliminremos quells bldoss que se nuln, siempre que se posible. Ej: ( ) + ( ) = Represent los modelos con tus bldoss 2. Escribe el polinomio de cd modelo 3. Encuentr l sum de los dos polinomios, dibújlos escribe su epresión: = = = = Sen los polinomios : A = B =

11 C = Encuentr : 50. A - ( B + C ) = ( B + C ) - 3 A = Sum verticlmente los siguientes polinomios : b + b 2-3 c + 3bc - c b - 4b 2-5 c + 2bc - 3c b - 9b c - bc + 2c b + 5b 2-2 c - 7bc - 7c 2 Ddos los siguientes polinomios : A = + 3b - 5c + 7; B = 2 - b + 4c - 10 ; C = 3-2b - c + 6. hll : 53. A + B - C = 54. ( A - B ) - C = Dds ls epresiones siguientes : = = Encuentr le vlor de : = REALIZA AHORA EL SIGUIENTE CONTROL FORMATIVO Nº 5

12 1. Si, b Z b = 2b - 5. Clcul : ) -5 2 = b) 6-5 = c) (3 7) (-2-3) = 5. Si = 1 2 b = 2 3, encuentr el vlor de : ) 2 + 3b b - - 8b = b) b b 5 12 b 3. Reduce los términos semejntes en : ) = b) 6c c + 4 b c = 4. Resuelve los préntesis reduce los términos semejntes : 1 3 ) 3p p q 2 1 p 1 1 q 1 1 q p b) b b b c) 3 b 7 1 b b d) 2 mn m 3n 5mn m n mn Si = -2 ; b = 5 c = -3. Hll : ) 2-2c = b) - 3b + b - c = c) (3b c)( 2 + c 3 )= 6. Si A = B = C = Encuentr el vlor de : ) B A = b) 3A = c) -2C = d) 3A - 2C = e) B (A C) =