ESTUDIO ECONOMÉTRICO DE LA PRODUCCIÓN DE ACERO
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- Valentín Zúñiga Henríquez
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1 ESTUDIO ECONOMÉTRICO DE LA RODUCCIÓN DE ACERO Ana María Islas Corts Instituto olitécnico Nacional, ESIT Gabril Guillén Bundía Instituto olitécnico Nacional, ESIME-Azcapotzalco Yolanda Montoya Vargas Instituto olitécnico Nacional, ESIT Abstract En l prsnt studio s ajustó un modlo logístico a datos d la producción mundial y d los cinco principals productors d acro. La dtrminación numérica dl modlo n studio s ralizó a través d su corrspondint transformación cuadrática, conducindo a valors d corrlación y chi cuadrada significativos al 95% d confianza stadística. Finalmnt, l modlo fu optimizado por l método itrativo Marquardt obtnindo un nivl d significancia dl 99% d confianza stadística. alabras clav: roducción mundial d acro, modlo logístico, Marquardt. El acro s una alación d hirro y carbono con difrnts proporcions qu pud llgar a un 2 por cinto d carbono. Sin mbargo la mayoría d los acros contin mnos d un 0.5 por cinto d carbono. Admás pud contnr agrgados impurzas naturals como fósforo y azufr. El acro s un insumo important para otras industrias como d la construcción y la automotriz ntr otras [Valncia, 1992]. La producción mundial dl acro s incrmntó n 75.5 por cinto ntr 2000 y 2011; dstacando la producción d paíss como China, India y Turquía. Los primros cinco productors a nivl mundial n l 2011 furon China, Japón, EUA, India y Rusia, con 683.3, 107.6, 86.2, 72.2 y 68.7 millons d 1
2 tonladas rspctivamnt, México ocupó l décimo trcr lugar con 18.1 millons d tonladas [Scrtaria Economía, 2012]. En l prsnt documnto s ajustó l modlo logístico [Larson, 2014] a los datos d producción mundial dl acro, y d los principals productors, s incluyó a México, con fins d comparación. El modlo logístico El modlo logístico cumpl la siguint cuación difrncial: d dt k 1 1 or sparación d variabl s scrib: d 1 k dt Usando fraccions parcials: 1 1 A B Multiplicando ambos mimbros d la cuación por 1, s llga a: 1 A 1 B 4 ara ncontrar los valors rspctivos d A y B, tnmos: Sí : 0 A 1 1 A A Entoncs: A d B d 1 B k Arrglando: d d k Intgrando: LN dt k t C B dt a Aplicando l númro d npr a ambos lados d la cuación, y dspjando s llga a: 1 C 1 k t 8 El modlo logístico d bas cuadrática s una modificación dl modlo antrior, y prmit un mjor ajust sobr datos conométricos, su xprsión s: 1 2 a2 t a1 t a0 9 En l modlo arriba sñalado, l valor asintótico rprsnta un valor mayor al valor máximo d los datos qu s prtnd ajustar al modlo logístico, y s obtin por xtrapolación gométrica sobr la curva d datos. Con sto, s posibl la transformación dl modlo logístico a una parábola cónica [Islas, 2013], como s sñala a continuación: 2
3 roducción (millons d tonladas) LN 1 a 1 m 2 2 t a t a0 10 Si a la columna transformación LN m * 1 s dnomina, ntoncs la cuación (10) s pud scribir como: * 2 a2 t a1 t a0 11 Las constants numéricas dl modlo cuadrático antrior s dtrminan a través d la técnica d mínimos cuadrados [Wackrly, 2013]. Los datos arriba sñalados s graficaron n la figura 1, dond s aprció un incrmnto qu la participación d Asia n l año 2011 rprsntó l 64.0 por cinto, Europa produjo l 21.9 por cinto, América contribuyó con l 11.2 por cinto, y l rsto C.I.S., Est Mdio, África y Ocanía roducción mundial d acro ( ) 1440 La producción mundial d acro En las stadísticas d la Scrtaría d Economía dl Gobirno d México dl año 2012, aparc la producción mundial d acro y d los principals paíss productors durant l priodo 2000 al 2011, mismas qu s indican n la tabla siguint: Fcha (año) Figura 1.- Gráfica d producción mundial d acro n l priodo 2000 al Tabla 1. roducción mundial d acro n l priodo 2000 al 2011 [Scrtaría Economía, 2012]. No. riodo (año) roducción (millons d tonladas) Ajust dl modlo logístico bas cuadrática a la producción mundial d acro La tabla 2 mustra los datos codificados d la tabla qu da pi al documnto, con la finalidad d simplificar a los mismos, n dond t año 2000 xprsa mils d y m millons d tonladas d acro. El valor máximo asintótico d los valors codificados d producción mundial d acro fu d 1.5 mil millons d tonladas obtnido por xtrapolación gométrica. Con st valor s posibl aplicar mínimos cuadrados a la xprsión (10) usando los datos d la tabla 2 3
4 roducción (codificada) Tabla 2.- roducción mundial codificada d acro n l priodo 2000 al No. t año 2000 (codificado) m (mil millons d tonladas) Rsultando l modlo siguint: a , a1 0.05, a Sustituyndo los valors d y (12) n l modlo logístico (9), s llga al modlo numérico-funcional: 1 m t 0.05t Los parámtros d corrlación y chi cuadrada dl modlo logístico furon: r , χ Ambos tst d bondad d ajust furon significativos al 99% d confianza stadística. ostriormnt l modlo (13) fu optimizado usando l método itrativo Marquardt, rsultando: 12 1 m t t En la tabla 3 aparcn los valors dl análisis d varianza para l modlo logístico ajustado por l método d rgrsión itrativo, y arroja un nivl d significancia dl 99% d confianza stadística. Tabla 3.- Análisis d varianza dl modlo logístico por l método itrativo Marquardt. Funt Suma d Cuadrados g. l. Cuadrado Mdio Modlo Rsiduo Total Total (Corr.) R R 2 ajustada g. l En la figura 2 s ilustra l nivl significativo d ajust alcanzado con l modlo logístico usando l método itrativo sobr los datos codificados d producción mundial d acro n l priodo ya mncionado roducción mundial d acro (codificada) 0.84 Fcha (codificada) Figura 2.- Bondad d ajust dl modlo logístico a la producción mundial codificada d acro (método Marquardt). 4
5 roducción (codificada) roducción (codificada) La cuación siguint corrspond al modlo logístico para los datos codificados d producción d acro n China n l mismo priodo: China t t Su corrspondint R 2 xplica l % d la variabilidad n la producción d China. En la figura siguint s mustra la xclnt bondad d ajust significativa la 99% d confianza stadística. El modlo numérico-funcional para la producción d acro d Japón fu: Japón t t El coficint d dtrminación R 2 xplica l % d la variabilidad n producción d acro. En la figura siguint s indica la baja bondad d ajust sobr los datos codificados d producción d acro por part d Japón. 127 roducción d acro (Japón) 117 roducción d acro (China) Fcha (codificada) Fcha (codificada) Figura 3.- Bondad d ajust dl modlo logístico a la producción codificada d China d acro (método Marquardt). Figura 4.- Bondad d ajust dl modlo logístico a la producción codificada d Japón dl mtal n studio (método Marquardt). El modlo numérico-funcional para la producción d acro por part d EUA fu: EUA t t El coficint d dtrminación R 2 xplica % d la variabilidad n producción 5
6 roducción (codificada) roducción (codificada) roducción (codificada) codificada d acro d EUA, y n la figura 5 s indica la baja bondad d ajust. 73 roducción d acro (Rusia) roducción d acro (EUA) Fcha (codificada) 58 Fcha (codificada) Figura 6.- Bondad d ajust dl modlo logístico aplicado a la producción codificada d acro n Rusia (método Marquardt). Figura 5.- Bondad d ajust dl modlo logístico a la producción codificada d EUA dl mtal n studio (método Marquardt). La cuación siguint corrspond al modlo logístico para los datos codificados d producción d acro n Rusia n l mismo priodo: India t t El coficint d dtrminación R 2 xplica % d la variabilidad n producción codificada d acro d India, y n la figura 7 s indica la xclnt bondad d ajust Rusia t t El coficint d dtrminación R 2 xplica % d la variabilidad n producción codificada d acro d Rusia, y n la figura 6 s indica la baja bondad d ajust roducción d acro (India) El modlo numérico-funcional para la producción d acro por part d India fu: 26 Fcha (codificada) Figura 7.- Bondad d ajust dl modlo logístico aplicado a la producción codificada d acro d India (método Marquardt). 6
7 roducción (codificada) Finalmnt, la cuación siguint corrspond al modlo logístico para los datos codificados d producción d acro n México n l mismo priodo: México t t El coficint d dtrminación R 2 xplica % d la variabilidad n producción codificada d acro d México, y n la figura 8 s indica la baja bondad d ajust. Conclusions Rfrncias Valncia, A. (1992). Tcnología dl trataminto térmico d los mtals. Ed. Univrsidad d Antioquia. Scrtaría Economía (2012), Monografía dl sctor sidrúrgico d México 2011, Dircción Gnral d Industrias sadas y d Alta Tcnología, Dircción d la industria mtalmcánica, México, p. 25. Larson, R. & Edwards, B. (2014). Cálculo, tomo I, CENGAGE Larning, Décima Edición, p roducción d acro (México) Islas, A. M., t al. (2013). Análisis ntr rgrsión no linal y técnicas d transformación linal n una parábola, Tcnología humanística, ESIQIE IN. Wackrly, D. C. t al. (2013), Estadística matmática con aplicacions, Séptima Edición, Cngag Larning, pp Fcha (codificada) Figura 8.- Bondad d ajust dl modlo logístico aplicado a la producción codificada d acro n México (método Marquardt). Marquardt, D. W. (1963). An Algorithm for Last- Squars Estimation of Nonlinar aramtrs, Journal for th Socity of Industrial and Applid Mathmatics, pp. 11:
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