Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez"

Transcripción

1 Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

2

3 Uno de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamiento de parámetros poblacionales tales como: la media (μ), la varianza (σ²) o la proporción (P). Se extrae una muestra aleatoria de la población y se calcula el valor de un estadístico correspondiente, por ejemplo, la media muestral (Ẋ), la varianza muestral (S²) o la proporción muestral (Ṕ). El valor del estadístico es aleatorio porque depende de los elementos elegidos en la muestra seleccionada. y, por lo tanto, el estadístico tiene una distribución de probabilidad la cual es llamada la Distribución Muestral del Estadístico. Algunas distribuciones muestrales son de interés particular, como la de la Media. En este punto se introduce las distribuciones muestrales de la Media, Varianza y proporción. Más adelante se introducirá otras distribuciones.

4 Se define la distribución muestral de un estadístico (distribución de muestreo) en una población, como la distribución de probabilidad de todos los posibles valores que un estadístico puede asumir para cierto tamaño de la muestra. Específicamente, se trabajará con las distribuciones muestrales para: medias, proporciones y varianzas. Una distribución muestral es una distribución de probabilidad de un estadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de tamaño n, elegidas al azar en una población determinada. Si la población es infinita, tenemos que concebir la distribución muestral como una distribución muestral teórica, ya que es imposible sacar todas las muestras aleatorias posibles de tamaño n de una población infinita. Si la población es finita y moderada se puede construir una distribución muestral experimental, sacando todas las muestras posibles de un tamaño dado, calculando para cada muestra el valor del estadístico que nos interesa.

5 Ejemplo, supongamos que se tiene una población de tamaño N = 10 y queremos extraer con reemplazamiento todas las muestras posibles de tamaño n = 5, para esto se utiliza la relación N n, es decir, 10 5 = muestras de tamaño n = 5. En cambio, si el muestreo es sin reemplazamiento, el número de muestras de tamaño N = 5 viene dado por la combinatoria: N n = N! n! N n! = 10! 5! 10 5! = = = 252 Por lo que considerando este caso, la distribución muestral para un estadístico determinado, por ejemplo, la media X viene dado por: Esto es,,,.. o sea, la distribución muestral de medias.

6 A partir de las distribuciones muestrales es importante diferenciar si estamos hablando de elementos de la población o de la muestra y esto lo haremos teniendo en cuenta la siguiente notación. Vamos a construir una distribución muestral experimental de medias calculadas a partir de todas las muestras posibles que se pueden obtener de una población pequeña, con el fin de comprender la naturaleza de la distribución muestral

7 En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. μ ó es el símbolo de la media aritmética. La formula para calcular la Media aritmética para datos no agrupados es: μ= La formula para calcular la Media aritmética para datos no agrupados es: μ=

8 En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como σ²) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en la unidad de medida de la variable al cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.

9 Para calculara la varianza utilizaremos la formula: σ²= ( )² La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño. La Desviación Estándar es la Raíz Cuadrada de la Varianza, su formula entonces es: σ= = σ²

10 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

11 1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. 3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. 4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

12 1. La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. 2. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza. 3. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

13

14 Xi-μ (Xi-μ)² Varianza σ²= ()² σ² = = = σ= σ= 147 = 21704

15

16 Construcción De una población discreta, finita, de tamaño N, extraer todas las muestras posibles de tamaño n * Calcular el valor del estadístico de interés de cada muestra * Hacer una tabla con dos columnas: en la primera los posibles valores diferentes del estadístico y en la segunda, la frecuencia de ocurrencia. Distribución Muestral de la Media Una población consiste de 10 vendedores de una compañía. La variable de interés, X, es la antigüedad. X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} Podemos calcular los siguientes Xi (Xi-μ)² (Xi-μ)² 1 (1-5.5)² = (2-5.5)² = (3-5.5)² = (4-5.5)² = (5-5.5)² = (6-5.5)² = (7-5.5)² = (8-5.5)² = (9-5.5)² = (10-5.5)² = Totales Media μ= Varianza σ²= ()² = = 5.5 =. = 8.25

17 Consideremos una población conformada por 5 personas (N=5). La variable de interés es el gasto anual en alimentación (en miles de Quetzales). Los datos de la población son: {78, 67, 83, 56} vamos a responder a cada literal teniendo en cuenta la notación utilizada. a. Calcular la media y la desviación estándar de la población b. La Varianza Xi (Xi-μ)² (Xi-μ)² 78 (78-71)² = (67-71)² = (83-71)² = (56-71)² = 225 Totales μ= σ²= Media = Varianza ()² = = 71 =

18 Marca de Clase Absoluta LI LS Xi fi Xi*fi (Xi-μ)²*fi Media 1820 = μ= 42 Varianza σ²= (Xi-μ)²*fi N = = Desviacion Estandar σ= (Xi μ)² fi) = N = 14.79

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. CONTENIDO: MEDIDAS DE DISPERSIÓN INDICADOR DE LOGRO: Determinarás y aplicarás, con perseverancia las medidas de dispersión para datos no agrupados y agrupados Guía de trabajo: Las medidas de dispersión

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo GUICEN041MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo GUICEN041MT22-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cálculo de medidas de dispersión y muestreo Desafío Una población estadística está compuesta de cuatro números enteros consecutivos, siendo n el menor de ellos. La desviación

Más detalles

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDAS DE VARIABILIDAD MEDIDAS DE VARIABILIDAD 1 Medidas de variabilidad Qué son las medidas de variabilidad? Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o población, permiten identificar que tan dispersos o concentrados

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO LICENCIATURA EN TURISMO UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADISTICA TEMA 1.5 : ESTADISTICA DESCRIPTIVA M. EN C. LUIS ENRIQUE KU MOO FECHA:

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Estadística. Sesión 4: Medidas de dispersión.

Estadística. Sesión 4: Medidas de dispersión. Estadística Sesión 4: Medidas de dispersión. Contextualización En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la varianza y la desviación estándar,

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 4 Variables aleatorias Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir las características de las variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I. L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth

Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I. L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth 1 Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I Qué es la Puntuación Z? 2 Los puntajes Z son transformaciones que se pueden hacer a los valores o puntuaciones de una distribución normal, con el propósito

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA Luis F. Carvajal Julián D. Rojo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Escuela de Geociencias y Medio Ambiente Introducción 1. Los eventos hidrológicos

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales 1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

Medidas de tendencia central y dispersión

Medidas de tendencia central y dispersión Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. Open Access, Creative Commons. Medidas de tendencia central y dispersión Autor: Fernando Quevedo Ricardi (1) Filiación:

Más detalles

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO:

Más detalles

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL DEFINICIÓN DE VARIABLE Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. TIPOS DE VARIABLE ESTADÍSTICAS Ø Variable

Más detalles

Variables Aleatorias. Introducción

Variables Aleatorias. Introducción Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,

Más detalles

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central.

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión o variabilidad Tema 5 Profesor Tevni Grajales G. A dos grupos diferentes de estudiantes se les preguntó cuánto deseaban pagar como cuotas de graduación. En ambos casos el promedio

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado.

PROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado. 1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS Al fijar las condiciones iniciales para un experimento se da lugar a dos tipos de situaciones: a) Experimentos determinísticos: se conoce el resultado. Por ejemplo: si suelto

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria

Objetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

La desviación típica y otras medidas de dispersión

La desviación típica y otras medidas de dispersión La desviación típica y otras medidas de dispersión DISPERSIÓN O VARIACIÓN La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran éstos. Hay varias medidas de tal dispersión,

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10

Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10 Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,

Más detalles

Estadística para el análisis de los Mercados S2_A1.1_LECV1

Estadística para el análisis de los Mercados S2_A1.1_LECV1 5. Parámetros estadísticos. 5.1. Parámetros de centralización. Estos parámetros nos indican en torno a que puntos se encuentran los valores de la variable cuantitativa en estudio. Es la forma de representar

Más detalles

A qué nos referimos con medidas de dispersión?

A qué nos referimos con medidas de dispersión? Estadística 1 Sesión No. 4 Nombre: Medidas de dispersión. Contextualización A qué nos referimos con medidas de dispersión? En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal

Más detalles

6 Variables aleatorias independientes

6 Variables aleatorias independientes 6 Variables aleatorias independientes Edgar Acuna ESMA 4 Edgar Acuna Dos variables aleatorias son independientes si para todo a b P[

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica

Más detalles

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 015- Hermosillo, Sonora, a 14 de septiembre de

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 10 Estadísticos muestrales y sus aplicaciones Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir las propiedades de los estadísticos muestrales.

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 20/05/2008 Ing. SEMS 2.1 INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior estudiamos de qué manera los

Más detalles

EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPERIMENTO ALEATORIO EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras,

Más detalles

Muestreo de variables aleatorias

Muestreo de variables aleatorias Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Introducción 2 Distribución de la muestra 3 4 5 Distribuciones de la media y la varianza en poblaciones normales Introducción Tiene como

Más detalles

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión Estadística Descriptiva SESIÓN 11 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 11 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la dispersión, una de las medidas de dispersión,

Más detalles

MUESTREO APUNTE. Índice: MUESTREO. Media Varianza Desvío Ejemplo CURVA DE GAUSS ( TEÓRICO) Interpretación de los resultados TAMAÑO DE MUESTRA

MUESTREO APUNTE. Índice: MUESTREO. Media Varianza Desvío Ejemplo CURVA DE GAUSS ( TEÓRICO) Interpretación de los resultados TAMAÑO DE MUESTRA APUNTE MUESTREO Índice: MUESTREO Media Varianza Desvío Ejemplo CURVA DE GAUSS ( TEÓRICO) Interpretación de los resultados TAMAÑO DE MUESTRA Método de Cálculo Ejemplo Ing. Rogelio Hernán Bello Página 1

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comprobaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. Lic. Esperanza García Cribilleros

MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN. Lic. Esperanza García Cribilleros MEDIDAS DE RESUMEN: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Lic. Esperanza García Cribilleros ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Diagrama de tallo y hojas Diagrama de caja DESCRIPCIÓN N DE LOS DATOS Tablas

Más detalles

Teoría de muestras 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales

Teoría de muestras 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales TEORÍA DE MUESTRAS Índice: 1. Introducción----------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Muestras y población-------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. EstadísTICa Curso Primero Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica

Más detalles

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones 8.. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 89 distribuye de modo gaussiana. Para ello se tomó una muestra de 5 individuos (que podemos considerar piloto), que ofreció los siguientes resultados:

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Los puntajes de Mario en tres pruebas de la universidad fueron 60, 80 y 50 puntos. El rango de los puntajes de Mario es

Los puntajes de Mario en tres pruebas de la universidad fueron 60, 80 y 50 puntos. El rango de los puntajes de Mario es PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU 1. 2. Los puntajes de Mario en tres pruebas de la universidad fueron 60, 80 y 50 puntos. El rango de los puntajes de Mario es A) 5 puntos. B) 10 puntos. C) 15 puntos.

Más detalles

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba.

Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. OCW - UNC OpenCourseWare I UNC Curso: Estadística I U 4. Variables Aleatorias Autora: Rosanna Casini Cómo citar el material: Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. Casini, Rosanna

Más detalles

2º ESO UNIDAD 14 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

2º ESO UNIDAD 14 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD º ESO UNIDAD 1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 1.- CONCEPTOS BÁSICOS Estadística.- Es la ciencia que estudia conjuntos de datos obtenidos de la realidad. Estos datos son interpretados mediante tablas, gráficas

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

Tutorial MT-a3. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Probabilidad y estadística

Tutorial MT-a3. Matemática Tutorial Nivel Avanzado. Probabilidad y estadística 12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-a3 Matemática 2006 Tutorial Nivel Avanzado Probabilidad y estadística Matemática 2006 Tutorial Probabilidad y estadística Marco Teórico 1. Probabilidad P(#)

Más detalles

Marzo 2012

Marzo 2012 Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos

Más detalles

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS Contenido II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS II. Tablas de frecuencia II. Gráficos: histograma, ojiva, columna,

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Mag. María del Carmen Romero 2014 romero@econ.unicen.edu.ar Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo

Más detalles

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad

T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad T. 2 Modelos teóricos de distribución de probabilidad 1. La distribución binomial 2. La distribución o curva normal El conocimiento acumulado en Psicología ha permitido evidenciar como algunas variables

Más detalles

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas Intervalos de confianza Hugo S. Salinas 1 Introducción Hemos definido la inferencia estadística como un proceso que usa información proveniente de la muestra para generalizar y tomar decisiones acerca

Más detalles

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD TEMA 2: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD A partir de un experimento aleatorio cualquiera, se obtiene su espacio muestral E. Se llama variable aleatoria a una ley (o función) que a cada elemento del espacio

Más detalles

HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3

HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 1. Defina que es probabilidad Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación, el resultado es al azar. Se refiere al estudio de la aleatoriedad y a la incertidumbre.

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

FISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía TEORÍA DE ERRORES

FISICA I Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía TEORÍA DE ERRORES TEORÍA DE ERRORES Se pretende en este capítulo dar una explicación de la Teoría de Errores, lo más somera posible y fundamentalmente práctica, que pueda servir al alumno cuando efectúe sus trabajos en

Más detalles

Distribuciones Paramétricas

Distribuciones Paramétricas Distribuciones Paramétricas Objetivo: Estudiar el uso de formas matemáticas particulares, llamadas distribuciones paramétricas, para representar las variaciones en los datos. Una distribución paramétrica

Más detalles

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También

Más detalles

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00

Nº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00 U.D.3: Distribuciones Discretas. La Distribución Binomial 3.1 Variable Aleatoria Discreta. Función o Distribución de Probabilidad. Variable Aleatoria: - En un experimento aleatorio, se llama variable aleatoria

Más detalles

ALGUNAS CUESTIONES DESTACABLES EN INFERENCIA ESTADÍSTICA

ALGUNAS CUESTIONES DESTACABLES EN INFERENCIA ESTADÍSTICA ALGUNAS CUESTIONES DESTACABLES EN INFERENCIA ESTADÍSTICA Las encuestas sociológicas suelen trabajar con muestras. Sería demasiado costoso entrevistar al total de la población española adulta, que suele

Más detalles

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neuman Gandía 1 Introducción En muchas ocasiones el conjunto

Más detalles

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Material de clase n 2 Domingo 13 Junio TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL A medida que n se vuelve más grande, la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal con una media x = µ

Más detalles

Cap. 5 : Distribuciones muestrales

Cap. 5 : Distribuciones muestrales Cap. 5 : Distribuciones muestrales Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 18 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de

Más detalles

3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL

3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL 3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL La probabilidad puede ser considerada como una teoría referente a los resultados posibles de los experimentos. Estos experimentos deben ser repetitivos; es decir poder

Más detalles

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación

Más detalles

Unidad Nº 3. Medidas de Dispersión

Unidad Nº 3. Medidas de Dispersión Unidad Nº 3 Medidas de Dispersión 1.-Definición.- Las medidas de tendencia central nos enseñaban a localizar el centro de la información en una serie de observaciones o distribución, pero no a realizar

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS ANÁLISIS DE FRECUENCIAS EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DE LOS EVENTOS PARA EL PERÍODO DE RETORNO T Y DE LOS RESPECTIVOS ERRORES ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN REQUERIDOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS INTERVALOS DE

Más detalles

TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo. Alfredo García Hiernaux. Grupos 69 y 73 Estadística I. Curso 2006/07

TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo. Alfredo García Hiernaux. Grupos 69 y 73 Estadística I. Curso 2006/07 TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo 1) Introducción 2) Tipos de muestreos 3) Estadísticos INDICE 4) Estimadores y propiedades 5) Distribución muestral 6) Teorema Central del Límite 7) Distribuciones

Más detalles

Estadística Aplicada

Estadística Aplicada Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica

ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez 2007-2008 TEMA 1 INTRODUCCIÓN Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica 1. ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMILITUD (MAXIMUM LIKELIHOOD) La estimación

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1

Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1 Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,

Más detalles

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico.

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Conteste las preguntas siguientes: a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. 1. 2. 3. 4. b. En

Más detalles

Guía docente MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA

Guía docente MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA 1. Introducción Guía docente MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA Los análisis económicos y empresariales se efectúan sobre la base de la toma de decisiones, las cuales se toman a partir de la información

Más detalles

Guía de Matemática Cuarto Medio

Guía de Matemática Cuarto Medio Guía de Matemática Cuarto Medio Aprendizaje Esperado: 1. Conocen distintas maneras de organizar y presentar información incluyendo el cálculo de algunos indicadores estadísticos, la elaboración de tablas

Más detalles

UNIDAD 7 Medidas de dispersión

UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al calcular un promedio, por ejemplo la media aritmética no sabemos su representatividad para ese conjunto de datos. La información suministrada

Más detalles