Guía Docente FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

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1 Guía Docente CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE. ÁLGEBRA LINEAL CURSO 1º SEMESTRE 1º GRADO EN ECONOMÍA Y FINANZAS MODALIDAD: PRESENCIAL CURSO 2016/2017 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

2 1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA 1.- ASIGNATURA: Nombre: Cálculo Diferencial e Integral en una Variable. Álgebra Lineal Código: d102 Curso(s) en el que se imparte: Primero Semestre(s) en el que se imparte: Primero Carácter: Obligatoria ECTS: 6 Idioma: Español Modalidad: Presencial Grado(s) en que se imparte la asignatura: Grado en Economía y Finanzas Facultad en la que se imparte la titulación: Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2.- ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA: Departamento: Matemática Aplicada y Estadística Área de conocimiento: Matemática Aplicada 2. PROFESORADO DE LA ASIGNATURA 1.- IDENTIFICACIÓN DEL PROFESORADO: PROFESOR(ES) DATOS DE CONTACTO Tfno.: Ext.: despacho: 2.- ACCIÓN TUTORIAL: Para todas las consultas relativas a la materia, los alumnos pueden contactar con el/los profesores a través del , del teléfono y en el despacho a las horas de tutoría que se harán públicas, en el portal del alumno. 3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Los estudiantes deben: Conocer y tener capacidad para aplicar e interpretar elementos matemáticos instrumentales en la toma de decisiones económicas y empresariales. Saber aplicar sus conocimientos de modelación matemática, de álgebra lineal, de cálculo diferencial y de cálculo integral a problemas de carácter económico y 2

3 empresarial. Tener capacidad para realizar análisis críticos en términos cualitativos y cuantitativos, incluyendo el análisis de datos, la interpretación y la extrapolación a la realidad económica-empresarial. Adquirir destreza en la obtención e interpretación de datos relevantes para la elaboración de modelos económicos, en el dominio del lenguaje matemático y en la asimilación de su potencialidad para el análisis económico y empresarial. Ser capaces de utilizar las tecnologías de la información aplicadas a la empresa en las distintas etapas de la modelación matemático-económica, así como para identificar las fuentes de información económica relevantes y su contenido, que permitan determinar las herramientas propias del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral aplicables. Requisitos Previos: Tener conocimientos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial y cálculo integral 4. METODOLOGÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ACTIVIDADES FORMATIVAS Seminario: Las clases teóricas se desarrollarán a través de Seminarios que serán impartidos por el propio profesor de la asignatura. Los alumnos deberán interpretar razonadamente los conocimientos recibidos y potenciar la capacidad de aplicación a situaciones de carácter económico-empresarial Prácticas: Las clases prácticas se desarrollarán a través de: - Seminarios teórico-prácticos en los que el profesor recordará los conceptos teóricos explicados con anterioridad y pondrá énfasis en la aplicación práctica de los mismos, fomentando la participación de los alumnos. - Talleres en los que los alumnos tendrán que resolver la relación de problemas que el profesor proponga para cada tema de la asignatura. 5. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 1.- ASISTENCIA A CLASE: Para poder acogerse al sistema de evaluación continua es precisa la asistencia al 75% de las clases de teoría (se realizarán controles de asistencia). Ya que el alumno puede faltar el 25% del total de las clases, no se admitirán justificaciones de ausencia. La asistencia a las clases prácticas es obligatoria en un 100%. 2.- SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CONVOCATORIA ORDINARIA. EVALUACIÓN CONTINUA: La evaluación del alumno se efectuará teniendo en cuenta: 1. Participación del alumno en las Pruebas-Control y en los Exámenes-Control. En las pruebas-control se valorará la participación mediante la resolución de ejercicios en la 3

4 pizarra, la entrega de problemas propuestos, el trabajo en el aula (individual y/o grupal), la resolución de cuestionarios tipo test, la utilización y aprovechamiento de las tutorías, la utilización de medios no presenciales puestos a disposición del alumno. En los exámenes-control se evaluarán los conocimientos adquiridos por el alumno al final de cada uno de los temas o bloque de temas del programa de la asignatura. 2. Prueba final: al finalizar el semestre los alumnos tendrán una prueba final en la que se evaluarán los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en relación a todos los temas que componen el programa de la asignatura. Para aprobar la asignatura la nota de la prueba final tendrá que ser como mínimo de tres puntos sobre diez. CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: El alumno que no supere la asignatura en la convocatoria ordinaria, deberá presentarse al examen final de la convocatoria extraordinaria, que abarcará toda la materia contenida en l asignatura. En la calificación de la convocatoria extraordinaria no se aplicarán los porcentajes establecidos en la evaluación continua. Dicha calificación será la obtenida en el examen extraordinario. 3.- VALORACIÓN FINAL DEL ALUMNO: SISTEMA DE EVALUACIÓN PORCENTAJE Asistencia a clases teóricas y seminarios (> 75%) % Controles de Evaluación Continua (dos controles) Resolución y entrega de problemas propuestos; participación en las clases prácticas; cuestionarios tipo test; aprovechamiento de tutorías; otros recursos de evaluación. 40% 10% Prueba Final 50% CALIFICACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA 100% 1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: 6. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA PROGRAMA TEÓRICO: Introducción Tema 1: ANÁLISIS ECONÓMICOS LINEALES 1.1 Relaciones lineales. Modelos económicos lineales. 1.2 Formulación de modelos económicos lineales. Bloque Temático A: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE Tema 2: FUNCIONES Y LÍMITES 2.1 Definición de función real, intervalos y entorno. 2.2 Límite de una función real de variable real. 2.3 Funciones continuas: requisitos y clases de discontinuidad. Tema 3: DERIVADAS. DIFERENCIABILIDAD 4

5 3.1 Concepto e interpretación de la derivada. Recta tangente. Tasa de variación. Función derivada. 3.2 Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior. Concepto de diferencial. 3.3 Aplicaciones de la derivada: Regla de L Hôpital. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos y absolutos. Concavidad y convexidad. 3.4 Aplicaciones económicas de la derivada. Tema 4: INTEGRACIÓN 4.1 Función integrable según Riemann. 4.2 Integral definida propia. Teorema fundamental del cálculo integral. 4.3 Definición de integral indefinida. 4.4 Funciones primitivas. Cálculo de integrales inmediatas. Métodos de integración: por partes, de funciones racionales, por cambio de variable. Bloque Temático B: ÁLGEBRA LINEAL Tema 5: MATRICES 5.1 Definición y clasificación de matrices. Operaciones elementales. 5.2 Transposición matricial. Matrices simétricas. 5.3 Determinante de una matriz cuadrada. Rango de una matriz. Inversión matricial. 5.4 Análisis de Compatibilidad Lineal por Métodos Matriciales. Planteamiento, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tema 6: ESPACIOS VECTORIALES 6.1 Definiciones de espacio vectorial, combinación lineal, dependencia e independencia lineal, sistema generador, base y dimensión. 6.2 Subespacios vectoriales definidos por sistemas homogéneos. Tema 7: MATRICES SEMEJANTES DIAGONALIZACIÓN 7.1 Cálculo de autovalores, autovectores y polinomio característico de una matriz cuadrada. 7.2 Matrices semejantes. 7.3 Diagonalización de una matriz cuadrada. Diagonalización de matrices simétricas. 7.4 Potencia de una matriz. Procesos secuenciales lineales. PROGRAMA DE PRÁCTICAS: Al finalizar cada tema teórica se procederá a la realización de prácticas. El profesor resolverá una serie de problemas en clase, con la participación de los alumnos, y posteriormente, ellos deberán resolver otra serie de problemas propuestos que habrán sido incorporados como Documentación de Apoyo la Docencia en el Portal del Profesor con suficiente antelación, y que tendrán disponibles en el Portal del Alumno. 7. BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA 1.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: GUTIÉRREZ, S.; FRANCO, A. (2003): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial Paraninfo. SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2010): Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall. CALVO, M.; ESCRIBANO, M.C.; FERNÁNDEZ, G.; GARCÍA, M.C.; IBAR, R.; ORDÁS, P. (2003): Problemas Resueltos de Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial Paraninfo. 2.- BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: 5

6 A. TEORÍA BALBÁS, A.; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, S. (1990): Análisis Matemático para la Economía I y II. Editorial. Paraninfo. BLANCO, S. ; GARCÍA, P. ; DEL POZO, E. (2004) : Matemáticas Empresariales I. Enfoque teórico-práctico. Vol. 1. Álgebra Lineal. Edit. Paraninfo. BLANCO, S. ; GARCÍA, P. ; DEL POZO, E. (2004) : Matemáticas Empresariales II. Enfoque teórico-práctico. Vol. 2. Cálculo Diferencial. Edit. Paraninfo. BRANDLEY; SMITH (1998): Cálculo I y II. Edit. Prentice Hall. CHIANG, A. (1992): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Edit. Mc Graw Hill. GRAFFE, J. (1990): Matemáticas para economistas. Edit. Mc Graw Hill. PISKUNOV (1990): Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Montaner y Simón. B. PROBLEMAS ALEGRE Y OTROS (1991): Ejercicios Resueltos de Matemáticas Empresariales I y II. Edit. Paraninfo. CABALLERO FERNÁNDEZ Y OTROS (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa, 434 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. DOWLING, E.T. (1982): Matemáticas para economistas. Teoría y 1752 problemas resueltos. Edit. Mc Graw Hill. Serie Schawn. FRANCO, J.R. (2003): Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Editorial Pearson. Prentice Hall. MARTIN, P.; ÁLVAREZ, J.; GARCÍA, A.; GETINO, J.; GONZÁLEZ, A.; LÓPEZ. D. (2004): Cálculo. Delta Publicaciones. SANZ, VÁZQUEZ, ORTEGA (1998): Problemas de Álgebra Lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive. Edit. Prentice Hall. VILAR, J.L.; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, S.; HERAS, A. (1993): Cálculo Diferencial para la Economía. Un enfoque teórico-práctico. Edit. Paraninfo. 4.- RECURSOS WEB DE UTILIDAD: Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas para la Economía y la Empresa (ASEPUMA): Divulgamat: Isftic: 6

7 Real Sociedad Matemática Española: NORMAS: 8. ACTITUD DENTRO DEL AULA Las faltas en la Integridad Académica (ausencia de citación de fuentes, plagios de trabajos o uso indebido/prohibido de información durante los exámenes), así como firmar en la hoja de asistencia por un compañero que no está en clase, implicarán la pérdida de la evaluación continua, sin perjuicio de las acciones sancionadoras que estén establecidas. Asimismo, deberán observarse los siguientes comportamientos: Sentarse adecuadamente. Apagar los teléfonos móviles durante las clases, exámenes y demás actividades dentro del aula. Mantener en todo momento una actitud atenta y respetuosa, tanto hacia los compañeros como hacia el profesorado y resto de personal de la Universidad. No entrar a las clases con comida y/o bebidas. No leer ni manipular materiales distintos a los de la asignatura. Respeto hacia las instalaciones y a la Institución en su conjunto. Debe recordarse que: el intento de copiar en los exámenes, bajo la forma que sea, se considera una falta muy grave, contraria al decálogo de la Universidad, y que el reglamento del alumnado de la Universidad, aprobado por la Junta de Gobierno el 17 de diciembre de 1997, contempla como sanción de este tipo de fraudes la apertura inmediata de un expediente informativo que puede llevar como consecuencia la expulsión temporal o definitiva de la Universidad. 7