Laboratorio de Física 1 (ByG) Guía 2: Mediciones indirectas y diferencias significativas.

Transcripción

1 Labratri de Física 1 yg Guía : Medicines indirectas y diferencias significativas. 1. Objetivs Tratamient de incertezas en medicines de magnitudes que se btienen en frma indirecta. Criteri para cmparar distintas medicines de una misma magnitud.. Intrducción N siempre se cuenta cn un instrument para medir en frma directa la magnitud requerida sin que ésta se tiene que derivar de algunas tras magnitudes medidas en frma directa. Es decir que existirá alguna relación funcinal entre las magnitudes medidas en frma directa y la que se desea btener dependiend del experiment que se realice. partir de ahra ns enfrentarems muchas veces cn este prblema en el labratri a la hra de decidir cóm medir una magnitud inclus en ls experiments más simples. En ese cas habrá que tener en cuenta que la validez de las hipótesis del métd utilizad cndicinarán el resultad. r ejempl si querems medir el vlumen de un cuerp cuya frma se aprxima raznablemente a alguna frma gemétrica regular esfera cub etc. se pdría btener calculand dich vlumen a partir de la medición directa de lngitudes el diámetr un lad etc. er sn realmente ess cuerps una esfera un cub perfect? Cuand medims una magnitud en frma directa btenems cm resultad de la medición un rang de valres determinad cn un valr medi y una incerteza. r ejempl: x ± x dnde: x es el valr medi y x la incerteza significa que pdems asegurar que la magnitud medida está cntenida en el rang x - x x x cn un nivel de cnfianza de aprximadamente el 70 %. Una medición indirecta también tendrá un valr medi y una incerteza. Cóm ls btenems? Las incertezas de las medicines directas deberían influir prpagarse sbre el resultad de la medición indirecta. La incerteza de la medición indirecta

2 debería depender sól de las incertezas de las medicines directas también de la relación entre estas magnitudes? r tr lad si medims una misma magnitud pr diferentes métds btendrems diferentes resultads de cada medición es decir btendrems diferentes valres medis e incertezas. Cóm las cmparams?. Cóm pdems determinar si ds resultads sn equivalentes sn distints? Mediante experiments simples en esta práctica aprenderems las herramientas necesarias para btener la incerteza de una medición indirecta a partir de medicines directas de magnitudes independientes y para cmparar resultads de una misma magnitud prcedentes de experiments diferentes. 3. ctividades La práctica cnsiste en medir el vlumen de un cuerp al mens pr tres métds distints. Recrdar que el métd invlucra n sól la elección de ls instruments de medición a utilizar sin también el diseñ del experiment. Qué métds utilizarías? Qué supsicines harías en cada cas para que el métd sea raznablemente válid? 3.1 reguntas para pensar y discutir Tds ls métds que utilizarn sn indirects? i utilizarn valres tabulads para algun de ls experiments qué incerteza le asignarn? e btuv el mism resultad mediante ls distints métds utilizads? Cóm ls cmpararn? Cuál resultad dirías que es el más precis? y el más cnfiable? r qué? i tuviesen que infrmar un únic valr cm resultad de la magnitud que midiern: upniend que tds ls resultads sn cmparables Qué valr infrmarían? r qué? upniend que ls resultads NO sn cmparables Qué valr infrmarían? r qué?

3 r qué se pide que las magnitudes invlucradas sean independientes? Cóm influiría sbre el resultad si n l fueran? 4. péndice: rpagación de incertezas e puede btener en frma indirecta la magnitud W midiend en frma directa las magnitudes x y z etc. independientes entre sí mediante una función f x y z... que las relacine tal que W fx y z... Entnces a partir de las medicines directas cncems ls valres: x ± x y ± y z ± z... se puede btener en frma indirecta la magnitud W ± W siend: W fx y z... 1 f f f W x y z... x x y z... y x y z... z... x y z 1/ f Dnde x y z... es la derivada parcial de f cn respect a x que se btiene x cnsiderenad a x cm la única variable y al rest y z cm cnstantes. Ntar que recién después de calcular la derivada parcial de la función se evalúa dicha f expresión en ls valres medis x y z. De la misma frma x y z... es y la derivada de f cn respect a la variable y cnsiderand al rest x z cnstantes etc. La expresión se cnce cm fórmula de prpagación de errres. Es válida siempre que las medicines de x y z sean independientes independencia significa

4 que cncer la incerteza de la magnitud x n ns da ninguna infrmación acerca de la incerteza de la magnitud y; y es l que curre siempre que medims ambas magnitudes realizand experiments independientes. La expresión es una fórmula aprximada para W que es válida cuand las derivadas parciales de f de rden superir sn despreciables frente a la primer derivada parcial en general estarems dentr de las hipótesis de validez de esta aprximación. 4.1 Ejempls a i se quiere medir el área de una mesa rectangular de lads ± y ±. El resultad de la medición indirecta de esta magnitud será ±. El valr medi del área de la mesa se btiene cm:. Y su incerteza [ ] [ ] { } 1/ 1/ dnde y. b y si se quiere medir el perímetr ± de la misma mesa? En este cas se puede usar que Entnces [ ] [ ] { } 1 / 1 / ya que

5 c ara pensar sirve para hacer la práctica!: y si quisiérams btener el vlúmen V ± V de un cuerp esféric a partir de la medición de su diámetr D ± D usand V π D? Qué valr le asignarían a π? π tiene incerteza? r qué? d ara pensar un pc más : si medims N veces una misma magnitud siempre cn la misma incerteza es decir btenems cm resultad ls rangs: x 1 ± x x ± x x N ± x y querems btener el prmedi de las medicines: será la incerteza de x? N x x i 1 i / N. Cuál