Evolución del concepto de Átomo (Resumen)

Transcripción

1 Evolució del cocepto de Átomo (Resume) Tomposo Propuso u p[átomo co cargad positive distribuida e ua esfera de 0-8 cm de diámetro co pequeñas partículas co carga egativa distribuidas e capas. La teoría es motivada por que se sabia que la materia se compoe de cargas positivas y egativas. Rduterford Ruterford bombardea co partículas alfa ua lamia de oro, Detrás de la lamia se detecta la partícula desviada. La descripció mecáica de la desviació de ua partícula α or u úcleo atómico se muestra e la figura 3 La partícula alfa, co carga positiva, +e, de masa m y arga Q, se desplaza co velocidad V a lo largo de la liea orizotal. Cotiuaría por esa trayectoria si o existiera el úcleo co carga, Ze. El ecuetro de ambas partículas produce ua iteracció eléctrica etre ambas, e cosecuecia la partícula α re-corre ua trayectoria iperbólica. La partícula α es desviada de la trayectoria u águlo θ, que se obtiee etre la asítota a la ipérbola y la trayectoria origial. Aplicado los pricipios de la mecáica clásica se obtiee el úmero de partículas desviadas segú los distitos águlos, Ruterford obtuvo la siguiete expresió:

2 N = N Dode N = úmero de partículas α que icide e la patalla. = úmero de átomos por uidad de volume, t = espesor de la lamia, ½mv = eergía ciética de la partícula α, θ= águlo de desviació, N 0 = úmero de partículas desviadas a cierto águlo El modelo de la desviació de las partículas alfa por los úcleos atómicos se muestra e la figura. Pregutas: t ( Ze) 0 6 r ( MV ) se θ Q ( ) ) Cuáles fuero las razoes por las que Tompsom propoe el modelo atómico? ) Cuáles fuero las razoes mediate las cuales Ruterford propoe el modelo atómico? 3) Si e el experimeto de dispersió de Ruterdord, el úmero de partículas α observas e u águlo de 30º es de 36 por miuto. Cuátas por miuto se observaría a 5º y 35 º. ) Empleado ua lámia de oro se observa a 0 º los destellos producidos producidos, cotado 00 partículas por miuto. Cuátos se cotaría si se remplzase el oro por ua lámia de plata de igual espesor?

3 El modelo de Bor PRIMERA HIPOTESIS La fuerza cetrípeta es igualada por la fuerza de Coulomb: v ee m = k r r m está e kg v está e m/s e está e C r e metros k = 9 00 Nm/C SEGUNDA HIPOTESIS Orbitas defiidas y separadas. Supuso que el electró o puede moverse e ua órbita de cualquier tamaño estable bajo las codicioes de la ecuació aterior. Sio que so órbitas defiidas y separadas. La regla es que el mometo agular del electro e su orbita es igual. A u úmero etero multiplicado por la costate dividida por el úmero π. Poiedo e la ecuació los valores e= C m= kg = J seg k =9 09 N m/c Se obtiee el radio de las órbitas. mvr = π coocidos de las costates

4 Eergía de las orbitas Figure : Diagrama a escala de las orbitas del idrogeo. Eergía de las órbitas: La eergía del electró se itercambia etre la eergía ciética y la eergía potecial: mv T = U k e r Eergía ciética Eergía total del electró e la órbita: Eergía potecial E = T + U v ee m = k r r Del balace de fuerzas, F cet = F Coul O sea mv e U E = = k = T r r ke

5 Eergía de las órbitas Haciedo uso del radio de la orbita de Bor = π me k r Reemplazamos e la ecuació de la eergía y obteemos: E π Ejercicios: ) Calcule el tamaño de átomo de idrógeo e el estado fudametal: =. ) Calcule los diámetros de la quita, décima y vigésima órbitas circulares del átomo de idrogeo. 3) Cuál sería el úmero cuático aproximado para ua órbita circular del idrógeo de mm de diámetro? (Esta sería suficietemete grade como para ser vista co u microscopio). ) Calcular la eergía de las tres primeras órbitas del átomo de idrógeo TERCERA HIPOTESIS Saltos electróicos Esta se refiere a la emisió de la luz. Bor postuló que la luz o es emitida por el electró cuado se desplaza e ua de sus órbitas fijas, sio sólo cuado el electró salta de ua órbita a otra. Bor dijo que la frecuecia de la luz esta determiada por la por la diferecia de eergía etre la orbita iicial y la fial. E E = ν Represetemos por E, E, E3, etc la eergía total del electró cuado esta e las órbitas =,,3, etc respectivamete. Cuado por ejemplo el electró está e la órbita 3, dode su eergía es E3, y salta a la orbita =; dode su eergía es E. La diferecia de

6 eergía E3 -E es emitida por el átomo e forma de oda lumiosa de eergía ν, llamada fotó. Desde el iterior del átomo surge la luz. E π El sigo - sigifica que se tiee que acer u trabajo sobre el electró para extraerlos del átomo. Co la excepció del úmero cuático,, todos las catidades so las mismas para todas las órbitas. Se puede escribir: R La eergía del electró e ua órbita. R es ua costate igual a E π R Ejercicios: ) Calcule la costate de Rydberg utilizado la expresió π R = 3 c ) Calcule los diámetros de la quita, décima y vigésima órbitas circulares del átomo de idrogeo. 3) Cuál sería el úmero cuático aproximado para ua órbita circular del idrógeo de mm de diámetro? Esta sería suficietemete grade como para ser vista co u microscopio. Éxito de la teoría de Bor El éxito de la teoría de Bor se atribuye al desarrollo de la ecuació que coicide exactamete co las observacioes experimetales de la espectroscopia. Combiado las

7 ecuacioes ateriores Bor dedujo ua ecuació para la frecuecia de las odas lumiosas emitidas por los átomos de idrogeo. Cálculo de la logitud de oda del fotó π E = ν ν 3 La relació etre frecuecia y logitud de oda es: π ν λ = c Etoces: π λ 3 c R Estos so los valores de las costates e= C m= kg = J seg k =9 09 N m/c Bor combio las ecuacioes para expresar la frecuecia de las odas lumiosas emitidas por los átomos de idrógeo. Supogamos el salto electróico, cuado se emite u fotó: Figure : Niveles de eergía de las cuatro primeras series del átomo de idrogeo. E π E = ν De esta expresió podemos obteer ua formula para la frecuecia o para la logitud de oda. Bor ecotró que sustituyedo = y =3, se obtiee λ=656. Å, esta es muy parecida a la líea roja del espectro del idrógeo.

8 Ejercicios: ) Covertir la siguiete formula para calcular logitudes de oda ) Balmer aplicó la expresió para calcular las series espectrales: 3) Cuál es el valor de la costate B? Calcule las tres primeras líeas de la serie de Lyma y de Balmer.. = e mk π ν = B λ