RECUENTO DE MICROORGANISMOS VIABLES EN MEDIOS LIQUIDOS: TECNICA DEL NUMERO MAS PROBABLE (NMP).

Transcripción

1 RECUENTO DE MICROORGANISMOS VIABLES EN MEDIOS LIQUIDOS: TECNICA DEL NUMERO MAS PROBABLE (NMP). Cátedra de Mcrobología General- Facultad de Cencas Exactas- UNLP. En muchas ocasones, ya sea por un bajo número de mcroorgansmos en las muestras a analzar, por hallarse presentes mcroorgansmos muy nvasvos que se dsemnan en la superfce de medos sóldos, o por poseer la muestra mcroorgansmos que no desarrollen en medos sóldos, se hace necesaro realzar recuentos en medos líqudos. La técnca empleada se denomna número más probable (NMP) y tene su fundamento matemátco en las dstrbucones de Posson y bnomal. Fundamento matemátco. Para la aplcacón del método deben cumplrse dos condcones: que los mcroorgansmos estén dstrbudos al azar y que la presenca de un solo mcroorgansmo vable en el volumen noculado, dé lugar a desarrollo vsble luego de la ncubacón. Supongamos que de una muestra que posee "δ" mcroorgansmos vables por ml se extrae una alícuota de "v" ml, se nocula en un medo líqudo apropado y se ncuba, el medo presentará desarrollo vsble s en el volumen "v" había al menos un mcroorgansmo vable. La probabldad de que el medo no presente desarrollo al cabo de la ncubacón (p(0)) será gual a la probabldad de que en la alícuota no haya nngún mcroorgansmo vable. Utlzando la dstrbucón de Posson tendremos que: (I) p(0)=e -v.δ Obvamente, cuanto mayor sea δ, menor será la probabldad de que la alícuota no contenga nngún mcroorgansmo vable. S tenemos que v = 1 ml y δ = 1 mcroorgansmo vable/ml entonces p(0)=exp(-1)= 0,37 pero con δ = 10 mcroorgansmos vables/ml se obtendrá p(0)= 4,5 x S se nocula una sere de 5 tubos con 1 ml de una muestra que contenga 1 mcroorgansmo vable/ml se tene p(0)= 0,37 y, por lo tanto es de esperar que de los cnco tubos noculados, 2 no presenten desarrollo (5 x 0,37 2). La probabldad de obtener "s" tubos sn desarrollo sobre "n" tubos totales noculados con un volumen "v" de una muestra con δ mcroorgansmos vables/ml, puede ser calculada utlzando la dstrbucón bnomal: (II) P n s = n! s!.(n-s)!.e-δ.v.s.(1-e -δ.v ) n-s 1

2 probabldad La funcón II presenta un máxmo. El valor de δ para el cual la probabldad es máxma se denomna número más probable. Este valor representa el número de mcroorgansmos que con más probabldad dará la combnacón de tubos postvos y negatvos obtenda. El valor de δ no podría calcularse s todos los tubos resultaran postvos o negatvos. Por ese motvo en la práctca se noculan dstntas seres de tubos con dferentes cantdades de muestra o dlucones. Para cada sere habrá una ecuacón como la II, y la probabldad de obtener las combnacones de tubos postvos y negatvos de todas las seres será: (III) P k n! s!( n s )! 1 v.. s v. n. e.(1 e ) s Como se muestra en la fgura 1, la ecuacón III tambén presenta un máxmo y el δ correspondente a ese máxmo será el NMP. 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,00 10,00 20,00 30,00 mcroorgansmos/ml Fgura 1: Probabldad, según la dstrbucón bnomal, de obtener un resultado (tubos postvos) para un ensayo donde se noculen 3 seres de 5 tubos cada una utlzando volúmenes de 1, 0.1 y 0.01 ml. Para hallar el NMP, debe dervarse la ecuacón III con respecto a δ, e gualar a cero la funcón resultante. La ecuacón IV muestra el resultado de la dervacón: (IV) F k 1 ( n s ). v. e. v (1 e ). v s. v 0 2

3 dervada En la fgura 2 se ha representado gráfcamente la funcón correspondente a la ecuacón IV. El valor del número de mcroorgansmos, para el cual F se hace 0 es el número más probable , ,00 20,00 30,00 mcroorgansmos/ ml Fgura 2: Gráfco de F (ecuacón IV) en funcón del número de mcroorgansmos por ml (δ) para un ensayo donde se obtuvo un resultado (tubos postvos), noculando 1, 0.1 y 0.01 ml de muestra respectvamente. Nótese que no puede despejarse δ de la ecuacón IV, por lo cual debe recurrrse a algún método para resolver ecuacones no explíctas. Es por esto, que dversos autores han confecconado tablas donde se hallan los valores de NMP para dstntas combnacones de tubos postvos y negatvos. En las tablas se encuentra el número de tubos postvos aunque, como se mostró, los cálculos se realzan a partr de los tubos negatvos. Queda claro que para utlzar las tablas debe emplearse la msma combnacón de volúmenes y número de tubos que fgura en las msmas. S se utlza una técnca dferente, debe resolverse la ecuacón IV. En la tabla 1 se muestran los valores de NMP para dstntos resultados obtendos utlzando una técnca partcular. Tabla 1: Valores de NMP para un ensayo con tres cantdades de muestra. n1=1, n2=5, n3=5; v1=45 ml, v2=10 ml, v3=1ml. 3

4 Tubos postvos NMP/ml

5 BIBLIOGRAFIA 1-Meynell, G. G. y Meynell E Aspectos cuanttatvos de los expermentos mcrobológcos. Capítulo 6 en Bacterología expermental. Edtoral Omega, Barcelona. 2-Gunea, J.; Sancho, J. y Parés, R Enumeracón vable por el método del NMP. Capítulo 6 en Análss mcrobológco de aguas. Aspectos aplcados. Edtoral Omega, Barcelona. 3-Cochran, W. G Estmaton of bacteral denstes by means of the "most probable number". Bometrcs 8: Best, D. J Optmal determnaton of most probable numbers. Int. J. Food Mcrobol. 11: Best, D. J. and Rayner, J. C. W A comparson of MPN and Fsher- Yates estmators for the densty of organsms. 27: