Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

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1 Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño tomado al azar, el marido respode X Z + U y la mujer respode Y Z + W: Se sabe que e la població de iterés las variables Z; U y W so idepedietes, co E [Z] 5; E [U] 0; E [W ] 0; V [Z] 30; V [U] 6; y V [W ] 4: a) Si el marido respode X 6; prediga de la mejor forma posible dada la iformació dispoible la catidad que respodería la mujer. Podemos usar u modelo lieal para hacer la predicció, y supoer que E [Y jx x] x; dode V [X] V [Z] + V [U] C [Y; X] V [Z] 30 ) C [Y; X] 1 30 V [X] E [Y ] 1 E [X] y etoces E [Y jx 6] : 833 3: b) Si la mujer respode Y 6; prediga de la mejor forma posible dada la iformació dispoible la catidad que respodería el hombre. Si propoemos que E [XjY y] y; dode V [Y ] V [Z] + V [W ] ) C [Y; X] 1 30 V [Y ] 34 0 E [X] 1 E [Y ] y etoces E [XjY 6] : 882 4: 2. E el modelo lieal Y X 1 + U; supogamos que E [U] 6 0: Escribe el modelo e térmios de u error " de media cero y ua ueva costate. Podemos reescribir el modelo como Y fe [U] + 0 g + 1 X 1 + [U E [U]] X 1 + " dode la ueva costate es 0 fe [U] + 0 g y el uevo error es " U E [U] : 3. La variable kids deota el úmero de hijos que ha teido ua mujer y educ los años de educació de la misma. Cosideremos el siguiete modelo lieal que relacioa el úmero de iños co los años de educació, kids educ + u; dode u es u error o observado. 1

2 Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 a) Qué variables se espera que esté coteidas e u? Salario, reta, estado civil, salario y reta del marido, lugar de residecia, religió, raza, etc. b) Aceptaría ua estimació de este modelo por MCO para estudiar la relació causal etre kids y educ? No, porque la estimació MCO o os aproximaría el valor esperado de kids dado educ; ya que e pricipio E [ujeduc] o sería costate, ya que, por ejemplo, el salario cambia co el ivel de educació. 4. E la fució de cosumo lieal cos d ^ ic; la propesió margial al cosumo (PMC) (estimada) de la reta es simplemete la pediete, ^ 1 ; mietras que la propesió media al cosumo (PMEC) es cosic d ^ 0 ic+ ^ 1 : Empleado observacioes de 100 familias sobre sus igresos y cosumo auales (ambos medidos e dólares), obteemos la siguiete ecuació, cos d 124;84 + 0;853ic 100; R 2 0;692: a) Iterpretar el térmio costate e esta ecuació y cometar su sigo y magitud. 124;84 es el ivel de cosumo de alguie co ic 0: No tiee mucho setido u cosumo egativo. b) Cuál es el cosumo predicho cuado el igreso de la familia es de 30000$? cos d (30000) 124;84 + 0; : c) Dibujar la curva de las PMC y PMEC estimadas, co ic e el eje de las x: 0;853 2

3 Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 5. Cosideremos la fució de ahorro sav ic + u; u p ic e; dode sav es ahorro, ic es reta, e tiee E(e) 0 y V ar(e) 2 e ; y e es idepediete de ic. a) Se satisface el supuesto E(ujic) 0? Sí, p E (ujic) E ic ejic p ice (ejic) p ice (e) p ic 0 0: b) Se cumple el supuesto E(u 2 jic) E u 2 (homoscedasticidad)? No, p V ar (ujic) V ar ic ejic ic V ar (ejic) icv ar (e) ic 2 e: c) Por qué puede aumetar la variaza del ahorro a medida que aumeta la reta de los idividuos? Porque el rago de ahorro aumeta co la reta, desde ahorrar casi toda la reta, a ua gra posibilidad de edeudamieto. 6. Cosideremos el modelo estádar de regresió simple y x + u co los supuestos RLS.1-4. Los estimadores MCO ^ 0 y ^ 1 habituales so isesgados para los parámetros poblacioales respectivos. Sea ~ 1 el estimador de 1 obteido co el supuesto de que el térmio costate, 0 ; es cero. a) Obteer E ~1 e térmios de las x y de 0 ; 1 : Comprobar que ~ 1 o tiee sesgo cuado el térmio costate poblacioal, 0 ; es cero. Hay otros casos e los que ~ 1 o tega sesgo? Teemos que ~ 1 i1 y ix i i1 ( x i + u i ) x i i1 0x i + i1 1x 2 i + i1 u ix i 0 x Pi1 u ix i : Codicioal e las x i ; E ~1 0 x E ( i1 u ix i ) x 0 x : Si 0 0 etoces E ~1 1 ; pero tambié si x 0: b) Obteer la variaza de ~ 1 : i1 E (u i) x i 3

4 Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Codicioal e las x i ; V ar ~1 V ar i1 u P ix i V ar ( i1 u ix i ) ( P )2 i1 V ar (u ix i ) ( P )2 i1 2 x 2 i ( P 2 P : )2 c) Demostrar que Var ~1 V ar ^1 : Pista: i1 (x i x) 2 : Imediato Var ~1 V ar ^1 P 2 2 i1 (x i x) 2 d) Cometar la relació iversa etre sesgo y variaza al escoger etre ~ 1 y ^ 1 : ~ 1 tiee meos variaza pero puede teer sesgo, ya que usa u supuesto, 0 que si es verdadero, ayuda e la estimació, pero si es falso, hacer estimar icorrectamete el parámetro de iterés. 7. Emplear los datos de WAGE2.RAW para estimar ua regresió simple que explique el salario mesual (wage) e fució del resultado QI (IQ) : a) Obteer el salario medio y el QI medio de la muestral. (Los resultados del QI está estadarizados de tal maera que la media poblacioal es 100 co ua desviació estádar de 15.) wage 957;9455 IQ 101;2824: b) Estimar u modelo de regresió simple e el que el aumeto de u puto e IQ cambie wage e ua catidad costate e dólares. Utilizar este modelo para ecotrar el aumeto predicho de salario para u aumeto de IQ e 15 putos. Explica IQ la mayor parte de la variació de wage? [wage 116; ;303064IQ 935; R 2 0;095535: Predicció: si IQ 15; etoces [wage 15 8; ;55$ No, porque R 2 es muy pequeño. 4

5 Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 c) Ahora, estimar u modelo e el que cada aumeto de u puto de IQ tega el mismo efecto porcetual sobre wage: Si IQ aumeta e 15 putos, cuál es el aumeto predicho aproximado e porcetaje e wage? log [wage 5; ; IQ 935; R 2 0;099091: Predicció: si IQ 15; etoces % [wage ; ;211 %. 5