Matemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
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- Ángela Tebar Vidal
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1 Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
2 UNIDAD VI: ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
3 Circunferencia Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Centro de la circunferencia: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio de la circunferencia: Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
4 Elementos de la circunferencia Cuerda Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro Cuerda que pasa por el centro. Arco Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita. Semicircunferencia Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
5 Círculo Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.
6 Elementos de un círculo Segmento circular Porción de círculo limitada por dos cuerdas y el arco correspondiente. Semicírculo Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo. Zona circular Porción de círculo limitada por dos cuerdas. Sector circular Porción de círculo limitada por dos radios. Corona circular Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos. Trapecio circular Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
7 Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia Interior Su distancia al centro es menor que el radio. Punto sobre la circunferencia Su distancia al centro es igual que el radio. Punto exterior a la circunferencia Su distancia al centro es mayor que el radio.
8 Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de una recta y una circunferencia Recta secante La recta corta a lacircunferencia en dos puntos. Recta tangente La recta corta a lacircunferencia en un punto. Recta exterior No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
9 Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Ningún punto en común: Exteriores La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios. Interiores La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios. Concéntricas Los centros coinciden
10 Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Un punto en común: Tangentes exteriores La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios. Tangentes interiores La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
11 Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Dos puntos en común: Interior Su distancia al centro es menor que el radio. Punto sobre la circunferencia Su distancia al centro es igual que el radio. Punto exterior a la circunferencia Su distancia al centro es mayor que el radio. Secantes La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.
12 Ángulos en la circunferencia Ángulo central El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
13 Ángulos en la circunferencia Ángulo inscrito El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.
14 Ángulos en la circunferencia Ángulo semi-inscrito El vértice de ángulo semiinscrito está enla circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca.
15 Ángulos en la circunferencia Ángulo interior Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
16 Ángulos en la circunferencia Ángulo exterior Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella
17 Áreas Longitud de una circunferencia Longitud de un arco de circunferencia
18 Áreas Área de un círculo Área de un sector circular
19 Áreas Área de una corona circular Es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor. Área de un trapecio circular Es igual al área del sector circular mayor menos el área del sector circular menor.
20 Áreas Área de un segmento circular Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB Área del triángulo AOB
21 Lúnula de Hipócrates Una lúnula es la superficie que queda al quitar de un segmento de círculo otro con la misma base, es decir la superficie entre dos arcos de circunferencia cuando éstos están situados formando una figura no convexa. Llamamos arco exterior al arco de mayor longitud. Las proposiciones y demostraciones de Hipócrates nos han llegado a través de la transcripción por Simplicio de pasajes de Eudemo de Rodas y Alejandro de Afrodisias.
22 Construcción de una lúnula de Hipócrates
23 Construcción de una lúnula de Hipócrates
24 Área de la lúnula
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Conceptos de geometría Las figuras que acompañan a los ejercicios en la prueba tienen el propósito de proveerle información útil para resolver los problemas. Las figuras están dibujadas con la mayor precisión
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 2: TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 2: TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS 1. TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS Decimos que dos elementos geométricos son tangentes cuando tienen un punto en común. Las tangencias
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 Página 160 PRCTIC Ángulos 1 Calcula la medida de X en cada figura: a) 180 139 40' b) 180 17 a) b) ^ 40 0' X^ ^ ^ X^ ^ 53 Calcula la medida de X en cada caso: a) ^ ^ 140 ^ 150 b) ^ X^ ^ c) ^ 33 ^
TEMA 5. CURVAS CÓNICAS.
5.1. GENERALIDADES. TEMA 5. CURVAS CÓNICAS. Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución (una superficie
CUERPOS GEOMÉTRICOS. Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas.
CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.- Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. Clasificamos, en el siguiente esquema, los cuerpos geométricos: POLIEDROS.-
MÓDULO Nº 4. Nivelación. Matemática 2005. Módulo Nº4. Contenidos. Circunferencia y Círculo Volúmenes
MÓDULO Nº 4 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº4 Contenidos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Circunferencia y Círculo Circunferencia. Es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad
Matemáticas II Magisterio (Primaria) Curso Problemas de repaso
Matemáticas II Magisterio (rimaria) urso 2013-2014 1. alcula la medida del ángulo a de la figura. roblemas de repaso 116 105 a Sol: a = 49. 2. Sabiendo que los puntos, y R están sobre una circunferencia
8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,
TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
PÁGINA 88. Pág. 1. Unidad 9. Problemas métricos en el plano
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 88 1 En los siguientes triángulos rectángulos, se dan dos catetos y se pide la hipotenusa (si su medida no es eacta, dala con una cifra decimal): a)
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. POLÍGONOS: DEFINÍCIÓN, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. 2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN. 4.
LA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.