a b y se lee a es a b ; a se denomina antecedente y b consecuente.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "a b y se lee a es a b ; a se denomina antecedente y b consecuente."

Transcripción

1 1 Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. de Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. Guí Nº 5 PSU NM 4: Proporcionlidd Nombre: Curso: Fech: Aprendizje Esperdo: Plnte y resuelve problems que requieren plicr propieddes de ls rzones y proporciones. Rzón: Es un comprción entre dos cntiddes medinte un división. Se escribe b y se lee es b ; se denomin ntecedente y b consecuente. k b = o : El vlor de l rzón k es el cociente entre ls cntiddes, es decir, b 1) El ntecedente de un rzón, equivlente 36 : 48, de consecuente 0 es: ) 3 b) 9 c) 1 d) 15 e) 18 ) Un sitio rectngulr cuys dimensiones son 0,06 km de lrgo y 0 m de ncho, l rzón entre el lrgo y ncho respectivmente es: ) 3 : b) 3 : 100 c) 3 : 10 d) 3 : 1 e) 3 : 0,1 3) En un fundo donde hy 80 nimles, hy 16 cbllos, 4 vcs y el resto son terneros. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Por cd cbllos hy 3 vcs. II) L rzón entre terneros y el totl de nimles del fundo es 1 : III) L rzón entre vcs y terneros es 5 : 3 ) Sólo I b) Sólo II c) sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 4) Si : b = : 3, entonces es siempre verddero : I) + b = 5 II) b = 1 III) 3 = b ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 5) Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 :, entonces cuál de ls siguientes lterntivs es fls, sbiendo que v = 30? ) u = 81 b) w v = 1 c) w = 9 d) w = 36 e) u v = 1

2 Proporción: Es un iguldd formd por dos rzones: c es d, donde y d son los extremos; b y c son los medios. b c d = y se lee es b como Teorem: En tod proporción el producto de los extremos es igul l producto de los medios, es decir, b c = d = b c d Observción. Dd l proporción = c, existe un constnte k, denomind constnte de c k proporcionlidd, tl que: = ; k 0 k 6) Cuál de ls siguientes prejs de rzones conformn un proporción? I) 5 y 10 II) 6 : 3 y 18 : 9 III) 4 8 3,5 1 y 8 ) Sólo I b) Sólo II c)sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 7) El trzo AB de l figur está dividido interiormente por un punto P en l rzón : 3. Cuánto mide l mitd del segmento myor? A P B ) 18 cm b) 7 cm c) 36 cm d) 45 cm e) 54 cm 8) Ls eddes de dos persons están en l rzón 4 : 6. Si el myor tiene 36 ños, qué edd tiene el menor? ) 18 b) 4 c) 36 d) 54 e) 7 Serie de Rzones c e Si tenemos que: = k ; = k ; = k... etc, f c e lo podemos escribir como: = =... = k f A est iguldd de dos o más rzones se le llm serie de rzones (o serie de proporciones y tmbién se puede escribir como: : c : e= b : d: f es l iguldd de dos o más rzones, es decir, x = y = z b c Propiedd básic: En un serie de rzones siempre se cumple que c e + c + e + = = = = k entonces k = f b + d + f + b c 9) Si = = y + b + c = 18, entonces + 3 b c =? 1 3 ) 6 b) 8 c) 1 d) 15 e) 16

3 3 10) Ls eddes de 3 hermnos: Hugo, Pco y Luis, son entre sí como 3 : 4 : 7. Si sus eddes sumn 4 ños, entonces l edd de Pco es: ) 1 b) 1 c) 9 d) 6 e) Otro vlor 11) En un tller mecánico hn trbjdo 3 mestros, los cules pintron 7, 5 y 13 utos respectivmente y por este trbjo les pgron en totl $ El mestro que más vehículos pintó propone reprtir el dinero equittivmente y no en proporción l número de utos pintdos. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) En el reprto equittivo cd uno hubiese recibido $1.500 II) El que más utos pintó perderí $7.000 con respecto l reprto proporcionl. III) El que menos utos pintó gnrí $3.000 con respecto l reprto proporcionl. ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III Proporcionlidd Direct: Dos vribles x e y directmente proporcionles si el cuociente entre sus vlores correspondientes es constnte. Es decir, x1 x x = = = = y y y 1 n... k n Representción Gráfic: yn y3 y y1 x1 x x3 xn Observción: Dos mgnitudes son directmente proporcionles si l representr los pres de vlores, estos puntos se ubicn en un rect que ps por el origen. 1) P y Q son mgnitudes directmente proporcionles, luego + b =? P 8 3 Q 40 b 4 ) 5 b) 16 c) 64 d) 69 e) 18 13) Se sbe que y 3b son mgnitudes directmente proporcionles. Cundo = 6, b vle 8, luego, cuál es el vlor de b cundo = 1? ) 48 b) 3 c) 4 d) 16 e) 1 14) Si 3 p vrí directmente con q y cundo p = 8, q vle 4, entonces cuál es el vlor de p cundo q vle 6? ) 64 7 b) 9 c) 1 d) 7 e) Otro vlor

4 4 15) Según el gráfico, x e y son mgnitudes directmente proporcionles. Luego, el vlor de c + d =? ) 6 b) 1 c) 18 d) 4 e) No se puede determinr. Proporcionlidd Invers: Dos vribles x e y son inversmente proporcionles cundo el producto entre ls cntiddes se mntiene constnte. Representción Gráfic: yn x y = x y = x y = = x y = k n n y3 y y1 xn x3 x x1 16) Ls cntiddes ubicds en ls columns A y B de l tbl de l figur, son inversmente proporcionles, cuál es el vlor de P Q? A B 5 6 p 4 10 q ) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 7,5 e) 30,0 17) Ls vribles x e y son inversmente proporcionles, cundo x vle 9 y vle 0, cuál es el vlor de y, cundo x vle 15? ) 1 b) 4 c) 30 d) 40 e) 60 18) Se envs ciert cntidd de líquido en 1 bidones de 0 litros. Si el líquido se envsr en bidones de 15 litros, cuántos bidones se necesitrín? ) 3 b) 4 c) 9 d) 1 e) 16 19) En un tller se hn fbricdo piezs trbjndo 8 hors diris durnte 6 dís. Cuántos dís son necesrios pr fbricr.000 piezs trbjndo 1 hors diris? ) b) 8 c) 1 d) 18 e) 4

5 Proporción Continu Proporción Continu Proporción Discontinu Medi Proporcionl Geométric Tercer Proporcionl Geométric Curt Proporcionl Geométric b b c = b = d = ; d = ; b c d b es llmd MPG con respecto ls otrs dos cntiddes ó d son llmdos TPG con respecto ls otrs dos cntiddes, b, c ó d son llmdos CPG con respecto ls otrs tres cntiddes. 5 0) L M. P. G. entre 5 4 y 0,0 es: 5 ) b) 0 c) 4 d) ) Al clculr l M.P.G. entre 4 y 3 se obtiene: e) 1 4 ) 1 b) 6 c) 3 d) 3 e) 144. ) L T. P. G. entre 6 y 1 es: ) 5 y 15 b) 400 y 5 c) 3 y 4 d) 3 y 71 e) 36 y 144 3) Cuál de los siguientes vlores podrí(n) ser C.P.G. entre, 3 y 6? I) 9 II) 4 III) 1 ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 4) Si : b= : 3 y b : c= 6 : 7 ; entonces : b : c=? ) : 6 : 7 b) 4 : 6 : 7 c) 6 : 9 : 1 d) : 3 : 7 e) 6 : 18 : 1 5) Los ángulos interiores de un trpezoide, cuy sum es de 360, son entre sí como 3 : 4 : 5 : 6, Entonces, el ángulo menor mide: ) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 10 6) Si A : B = 5 : 3 y A + B =16; entonces A B=? ) 15 b) 16 c) 4 d) 40 e) 60 7) L rzón entre el número de pregunts pr un prueb y l cntidd de minutos signdos pr responderl es 14 : 7. Si l prueb const de 70 pregunts, cuántos minutos son los signdos pr responderl? ) 7 b) 36 c) 41 d) 8 e) 135

6 6 8) Si x = 3 y 1 = y, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) y= x 5 II) x y= 1 III) x = 1 y 14 ) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 9) Sen A y B son enteros positivos. Si el vlor de l rzón A B es 0,6, entonces es(son) siempre verdder(s): I) A + B es múltiplo de 8 II) 6A = 10B III) A = 6k y B = 10k, k constnte. ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III ) L medi proporcionl entre 5 y es: 1 1 ) 11 b) 11 / c) d) 11 e) n.. 31) Se X directmente proporcionl Y, se sbe que X = 5 cundo Y = 15. Cuál es el vlor de Y cundo X= ) 6 b) /3 c) 3/ d) 1 e) n.. 3) Se N inversmente proporcionl M, se sbe que N = 7 cundo M = 15. Cuál es el vlor de N cundo M = 5? ) 7 b) 15 c) 105 d) 3 e) 1. 33) En l tbl de l figur, A y B son mgnitudes directmente proporcionles, entonces x y=? A x 8 B 4 y 1 ) 34 b) 1 c) 1 d) 7 e) 48 34) en el gráfico siguiente, x e y son vribles directmente proporcionles. Entonces el 1 es: vlor de ( ) ) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d),0 e) 3,0 35) Ls cntiddes y b son inversmente proporcionles. Si pr = se obtiene b = 3, cuál es el vlor socido pr cundo b = 7? ) 9 b) 3 c) 3 4 d) 3 e) 3

7 7 36) R objetos vlen $S, cuánto vlen N de estos mismos objetos? RS RN NS R ) $ b) $ c) $ d) $ NSR e) $ N S R NS 1 37) Si 8 trbjdores ocupn 4 meses en construir un pequeñ cs, cuánto demorrán 6 trbjdores, lborndo en similres condiciones, en construir de ls misms css? ) 180 dís b) 1 ño y meses c) 1 ño d) 16 meses e) 18 meses 38) Un televisor se vende en $Pv con un porcentje de pérdid de p%. Entonces el precio de compr es: ( ) ) p b) p p c) Pv 100 p Pv 39) El vlor de q en l expresión: p + q = 9 es? d) Pv 100 p e) Pv p (1) q : p = 1 : () p tiene vlor 6 ) (1) por sí sol b) () por sí sol c) Ambs junts, (1) y () d) Cd un por sí sol, (1) ó () e) Se requiere informción dicionl 40) Qué porcentje de x es y? (1) 3 x= y () 5x = 10 4 ) (1) por sí sol ) por si sol c) Ambs junts (1) y () d) Cd un por sí sol, (1) ó () e) Se requiere informción dicionl. Hoj de Respuests. 1) d ) d 3) d 4) c 5) e 6) c 7) b 8) b 9) d 10) b 11) d 1) d 13) b 14) d 15) c 16) c 17) 18) e 19) b 0) d 1) c ) c 3) e 4) b 5) b 6) e 7) e 8) c 9) d 30) d 31) 3) e 33) c 34) 35) b 36) c 37) c 38) e 39) d 40) L constnci es l virtud por l que tods ls coss dn su fruto!!!

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:

Más detalles

Tutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad

Tutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad 12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-b12 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Básico Proporcionlidd Mtemátic 2006 Tutoril Proporcionlidd Mrco Teórico 1. Rzón: Cuociente entre 2 cntiddes homogénes. b = k

Más detalles

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente. Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente

Más detalles

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Rzón entre dos números Siempre que hblemos de Rzón entre dos números nos estremos refiriendo l cociente (el resultdo de dividirlos) entre ellos. Entonces: Rzón entre

Más detalles

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n. C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1 GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,

Más detalles

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

Guía Práctica N 13: Función Exponencial

Guía Práctica N 13: Función Exponencial Fuente: Pre Universitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N : Función Eponencil POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Sen, b lr {0} m, n. Entonces: PRODUCTO DE POTENCIAS

Más detalles

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES C u r s o : Mtemátic Mteril N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 8 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES DEFINICIÓN Sen A B conjuntos no vcíos. Un función de A en B es un relción que sign cd elemento del conjunto

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE

Más detalles

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =...

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =... 4 Proporcionlidd y porcentjes Esquem de l unidd Curso:... Fech:... PROPORCIONALIDAD PROPORCIÓN Un proporción es l iguldd de...... b = Los términos y d se llmn... Los términos b y c se llmn... c d EJEMPLO:

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

open green road Guía Matemática RAZONES Y PROPORCIONES tutora: Jacky Moreno .co

open green road Guía Matemática RAZONES Y PROPORCIONES tutora: Jacky Moreno .co Guí Mtemátic RAZONES Y PROPORCIONES tutor: Jcky Moreno.co 1. Rzones Al resolver distintos problems mtemáticos nos costumbrmos relcionr dos o más cntiddes medinte ls operciones básics de dición, sustrcción,

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Coordinción Acdémic Enseñnz Medi. Sector: Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. 1 Guí -5 Mtemátic NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: Curso: Fech: Unidd: Geometrí. Contenido:

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generles de ángulos, polígonos y cudriláteros Progrm Entrenmiento Desfío En l figur I se muestr un crtulin cudrd PQRS de ldo 1. Se doln los ldos SP y RQ por ls línes

Más detalles

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS CURSO º ESO TEMA 8 ALGEBRA Ejercicio nº.- Epres de form lgeric los siguientes enuncidos mtemáticos: ) El triple de sumr siete un número, n. El número siguiente l número nturl. c) El

Más detalles

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES. y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra.

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES. y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra. C u r s o : Mtemátic Mteril N 03 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores. Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:

Más detalles

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b)

a) Decimales finitos: Corresponden a los cuocientes exactos entre el numerador y el denominador. Ejemplo: : 8 = (b) Clse-06 Números rcionles expresdos en form deciml: Todo número rcionl con b 0 se puede trnsformr form deciml l dividir b el numerdor por su denomindor. En form deciml los siguientes rcionles quedn escritos

Más detalles

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO. Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno

Más detalles

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a Sint Gspr College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formndo Persons Íntegrs Deprtmento de Mtemátic RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 9 ECUACIONES: () Un ecución es un iguldd condiciond en l que plicndo

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7.

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7. 8 CAPÍTULO OCHO Ejercicios propuestos 8. Cuerpos geométricos 1. Construy un tetredro regulr con rist de 10cm de longitud. 2. Construy un hexedro regulr con rist de 12cm de longitud.. Construy un octedro

Más detalles

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z ) Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un

Más detalles

Clase. Congruencia y semejanza de triángulos

Clase. Congruencia y semejanza de triángulos lse ongruenci y semejnz de triángulos Resumen de l clse nterior Triángulo rectángulo Pitágors Teorems Euclides Relciones métrics 5º 2 5º 2 + b 2 = c 2 Tríos pitgóricos h c 2 = p q 2 = q c b 2 = p c h c

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

Guía - 4 de Matemática: Trigonometría

Guía - 4 de Matemática: Trigonometría 1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo:

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

a Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y

a Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y Mteri: Mtemátics de 4to ño Tem: Función logrítmic Mrco Teórico L función exponencil de l form f ( ) tiene un función invers, que llmmos función logrítmic y se escribe de l form: Un función > 0 g( ) Lg

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

Razones y Proporciones

Razones y Proporciones Instituto Ncionl de Chile Deprtmento de Mtemátic Prof. Luis Arncibi Año 2008 Rzones y Proporciones Definición Rzón: Cociente entre dos cntiddes; : b como rzón debe leerse es b, y l rzón es el cociente;

Más detalles

Ejercicios. Números enteros, fraccionarios e irracionales.

Ejercicios. Números enteros, fraccionarios e irracionales. CEPA Enrique Tierno Glván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel Ejercicios. Números enteros frccionrios e irrcionles. Números enteros. Represent en l rect rel los siguientes números enteros - 0 - -. Qué

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

Las medias como promedios ponderados

Las medias como promedios ponderados Misceláne Mtemátic 8 (009) 1 6 SMM Ls medis como promedios ponderdos Alfinio Flores Peñfiel University of Delwre lfinio@mth.udel.edu Resumen Tres de ls medis que se usn frecuentemente en mtemátics (medi

Más detalles

CAPÍTULO. Aplicaciones

CAPÍTULO. Aplicaciones CAPÍTULO 3 Aplicciones 3.5 Trbjo de un fuerz 1 Se dice que un fuerz reliz un trbjo cundo cmbi el estdo de reposo o estdo de movimiento de un cuerpo. En este sentido, el trbjo que reliz un fuerz pr llevr

Más detalles

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números Colegio Antil Mwid Deprtmento de Mtemátic Profesor: Nthlie Sepúlved Guí de Trjo n Octvo ño ásico Refuerzo Contenido y Aprendizje N Fech Tiempo 2 Hors Nomre del/l lumno/ Unidd Nº Núcleos temáticos de l

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CONTENIDO PROGRAMÁTICO CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál

Más detalles

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619 1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del

Más detalles

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones. Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

GUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS:

GUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS: Sint Gspr ollege MISIONEROS E L PREIOS SNGRE Formno Persons Íntegrs eprtmento e Mtemátic RESUMEN PSU MTEMTI GUÍ NÚMERO 16 URILTEROS: Los ángulos interiores sumn 360º Los ángulos exteriores sumn 360º lsificción

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

de Thales y Pitágoras

de Thales y Pitágoras 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

PSU MATEMATICA 530 preguntas de facsímiles oficiales

PSU MATEMATICA 530 preguntas de facsímiles oficiales 0 PSU MATEMATICA 0 pregunts de fcsímiles oficiles Bsdo en l recopilción hech por el profesor Álvro Sánchez V. Contiene sólo los ejercicios de ese trbjo, ordendos por contenidos y con un distribución diferente

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estido luno: Aquí encontrrás ls clves de corrección, ls hbiliddes y los procediientos de resolución socidos cd pregunt, no obstnte, pr reforzr tu prendizje es fundentl que sists l corrección edid por

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

R 1 R 2. Ángulos diedros: Axioma de división del espacio: Todo plano del espacio determina en éste dos regiones tales que:

R 1 R 2. Ángulos diedros: Axioma de división del espacio: Todo plano del espacio determina en éste dos regiones tales que: Axiom de división del espcio: Todo plno del espcio determin en éste dos regiones tles que: - Cd punto del espcio pertenece un de ls dos regiones o l plno - Dos puntos de un mism región determinn un segmento

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO

UNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO u r s o : Mtemátic 3º Medio Mteril Nº MT-16 UNI: GOMTÍ TIÁNGULO TÁNGULO TOM ITÁGOS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido

Más detalles

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción.

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción. Trbjo Práctico 8 1.- Cálculo del coeficiente de utoinducción. Describ el fenómeno de utoinducción en un bobin. Encuentre l expresión del coeficiente de utoinducción en un solenoide lrgo de N s = 1 espirs

Más detalles

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece:

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece: Funciones eponenciles y ritmics Doc. Luis Hernndo Crmon R Funciones Eponenciles Ejemplos: f ( ) Es un función eponencil con bse. Vemos con l rpidez que crece: f () 8 f (0) 0 04 f (0) 0,07,74,84 Funciones

Más detalles

IES. SIERRA DE LAS VILLAS Departamento de Matemáticas

IES. SIERRA DE LAS VILLAS Departamento de Matemáticas Informe pr lumnos pendientes de Mtemátics º de E.S.O. IES. SIERRA DE LAS VILLAS Deprtmento de Mtemátics Nombre:.. Alumno/ de º de E.S.O. tendrá que relizr l prueb extrordinri de Mtemátics, en el mes de

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles