a b y se lee a es a b ; a se denomina antecedente y b consecuente.
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- Adrián Saavedra Romero
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1 1 Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. de Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. Guí Nº 5 PSU NM 4: Proporcionlidd Nombre: Curso: Fech: Aprendizje Esperdo: Plnte y resuelve problems que requieren plicr propieddes de ls rzones y proporciones. Rzón: Es un comprción entre dos cntiddes medinte un división. Se escribe b y se lee es b ; se denomin ntecedente y b consecuente. k b = o : El vlor de l rzón k es el cociente entre ls cntiddes, es decir, b 1) El ntecedente de un rzón, equivlente 36 : 48, de consecuente 0 es: ) 3 b) 9 c) 1 d) 15 e) 18 ) Un sitio rectngulr cuys dimensiones son 0,06 km de lrgo y 0 m de ncho, l rzón entre el lrgo y ncho respectivmente es: ) 3 : b) 3 : 100 c) 3 : 10 d) 3 : 1 e) 3 : 0,1 3) En un fundo donde hy 80 nimles, hy 16 cbllos, 4 vcs y el resto son terneros. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Por cd cbllos hy 3 vcs. II) L rzón entre terneros y el totl de nimles del fundo es 1 : III) L rzón entre vcs y terneros es 5 : 3 ) Sólo I b) Sólo II c) sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 4) Si : b = : 3, entonces es siempre verddero : I) + b = 5 II) b = 1 III) 3 = b ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 5) Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 :, entonces cuál de ls siguientes lterntivs es fls, sbiendo que v = 30? ) u = 81 b) w v = 1 c) w = 9 d) w = 36 e) u v = 1
2 Proporción: Es un iguldd formd por dos rzones: c es d, donde y d son los extremos; b y c son los medios. b c d = y se lee es b como Teorem: En tod proporción el producto de los extremos es igul l producto de los medios, es decir, b c = d = b c d Observción. Dd l proporción = c, existe un constnte k, denomind constnte de c k proporcionlidd, tl que: = ; k 0 k 6) Cuál de ls siguientes prejs de rzones conformn un proporción? I) 5 y 10 II) 6 : 3 y 18 : 9 III) 4 8 3,5 1 y 8 ) Sólo I b) Sólo II c)sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 7) El trzo AB de l figur está dividido interiormente por un punto P en l rzón : 3. Cuánto mide l mitd del segmento myor? A P B ) 18 cm b) 7 cm c) 36 cm d) 45 cm e) 54 cm 8) Ls eddes de dos persons están en l rzón 4 : 6. Si el myor tiene 36 ños, qué edd tiene el menor? ) 18 b) 4 c) 36 d) 54 e) 7 Serie de Rzones c e Si tenemos que: = k ; = k ; = k... etc, f c e lo podemos escribir como: = =... = k f A est iguldd de dos o más rzones se le llm serie de rzones (o serie de proporciones y tmbién se puede escribir como: : c : e= b : d: f es l iguldd de dos o más rzones, es decir, x = y = z b c Propiedd básic: En un serie de rzones siempre se cumple que c e + c + e + = = = = k entonces k = f b + d + f + b c 9) Si = = y + b + c = 18, entonces + 3 b c =? 1 3 ) 6 b) 8 c) 1 d) 15 e) 16
3 3 10) Ls eddes de 3 hermnos: Hugo, Pco y Luis, son entre sí como 3 : 4 : 7. Si sus eddes sumn 4 ños, entonces l edd de Pco es: ) 1 b) 1 c) 9 d) 6 e) Otro vlor 11) En un tller mecánico hn trbjdo 3 mestros, los cules pintron 7, 5 y 13 utos respectivmente y por este trbjo les pgron en totl $ El mestro que más vehículos pintó propone reprtir el dinero equittivmente y no en proporción l número de utos pintdos. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) En el reprto equittivo cd uno hubiese recibido $1.500 II) El que más utos pintó perderí $7.000 con respecto l reprto proporcionl. III) El que menos utos pintó gnrí $3.000 con respecto l reprto proporcionl. ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III Proporcionlidd Direct: Dos vribles x e y directmente proporcionles si el cuociente entre sus vlores correspondientes es constnte. Es decir, x1 x x = = = = y y y 1 n... k n Representción Gráfic: yn y3 y y1 x1 x x3 xn Observción: Dos mgnitudes son directmente proporcionles si l representr los pres de vlores, estos puntos se ubicn en un rect que ps por el origen. 1) P y Q son mgnitudes directmente proporcionles, luego + b =? P 8 3 Q 40 b 4 ) 5 b) 16 c) 64 d) 69 e) 18 13) Se sbe que y 3b son mgnitudes directmente proporcionles. Cundo = 6, b vle 8, luego, cuál es el vlor de b cundo = 1? ) 48 b) 3 c) 4 d) 16 e) 1 14) Si 3 p vrí directmente con q y cundo p = 8, q vle 4, entonces cuál es el vlor de p cundo q vle 6? ) 64 7 b) 9 c) 1 d) 7 e) Otro vlor
4 4 15) Según el gráfico, x e y son mgnitudes directmente proporcionles. Luego, el vlor de c + d =? ) 6 b) 1 c) 18 d) 4 e) No se puede determinr. Proporcionlidd Invers: Dos vribles x e y son inversmente proporcionles cundo el producto entre ls cntiddes se mntiene constnte. Representción Gráfic: yn x y = x y = x y = = x y = k n n y3 y y1 xn x3 x x1 16) Ls cntiddes ubicds en ls columns A y B de l tbl de l figur, son inversmente proporcionles, cuál es el vlor de P Q? A B 5 6 p 4 10 q ) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 7,5 e) 30,0 17) Ls vribles x e y son inversmente proporcionles, cundo x vle 9 y vle 0, cuál es el vlor de y, cundo x vle 15? ) 1 b) 4 c) 30 d) 40 e) 60 18) Se envs ciert cntidd de líquido en 1 bidones de 0 litros. Si el líquido se envsr en bidones de 15 litros, cuántos bidones se necesitrín? ) 3 b) 4 c) 9 d) 1 e) 16 19) En un tller se hn fbricdo piezs trbjndo 8 hors diris durnte 6 dís. Cuántos dís son necesrios pr fbricr.000 piezs trbjndo 1 hors diris? ) b) 8 c) 1 d) 18 e) 4
5 Proporción Continu Proporción Continu Proporción Discontinu Medi Proporcionl Geométric Tercer Proporcionl Geométric Curt Proporcionl Geométric b b c = b = d = ; d = ; b c d b es llmd MPG con respecto ls otrs dos cntiddes ó d son llmdos TPG con respecto ls otrs dos cntiddes, b, c ó d son llmdos CPG con respecto ls otrs tres cntiddes. 5 0) L M. P. G. entre 5 4 y 0,0 es: 5 ) b) 0 c) 4 d) ) Al clculr l M.P.G. entre 4 y 3 se obtiene: e) 1 4 ) 1 b) 6 c) 3 d) 3 e) 144. ) L T. P. G. entre 6 y 1 es: ) 5 y 15 b) 400 y 5 c) 3 y 4 d) 3 y 71 e) 36 y 144 3) Cuál de los siguientes vlores podrí(n) ser C.P.G. entre, 3 y 6? I) 9 II) 4 III) 1 ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 4) Si : b= : 3 y b : c= 6 : 7 ; entonces : b : c=? ) : 6 : 7 b) 4 : 6 : 7 c) 6 : 9 : 1 d) : 3 : 7 e) 6 : 18 : 1 5) Los ángulos interiores de un trpezoide, cuy sum es de 360, son entre sí como 3 : 4 : 5 : 6, Entonces, el ángulo menor mide: ) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 10 6) Si A : B = 5 : 3 y A + B =16; entonces A B=? ) 15 b) 16 c) 4 d) 40 e) 60 7) L rzón entre el número de pregunts pr un prueb y l cntidd de minutos signdos pr responderl es 14 : 7. Si l prueb const de 70 pregunts, cuántos minutos son los signdos pr responderl? ) 7 b) 36 c) 41 d) 8 e) 135
6 6 8) Si x = 3 y 1 = y, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) y= x 5 II) x y= 1 III) x = 1 y 14 ) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 9) Sen A y B son enteros positivos. Si el vlor de l rzón A B es 0,6, entonces es(son) siempre verdder(s): I) A + B es múltiplo de 8 II) 6A = 10B III) A = 6k y B = 10k, k constnte. ) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III ) L medi proporcionl entre 5 y es: 1 1 ) 11 b) 11 / c) d) 11 e) n.. 31) Se X directmente proporcionl Y, se sbe que X = 5 cundo Y = 15. Cuál es el vlor de Y cundo X= ) 6 b) /3 c) 3/ d) 1 e) n.. 3) Se N inversmente proporcionl M, se sbe que N = 7 cundo M = 15. Cuál es el vlor de N cundo M = 5? ) 7 b) 15 c) 105 d) 3 e) 1. 33) En l tbl de l figur, A y B son mgnitudes directmente proporcionles, entonces x y=? A x 8 B 4 y 1 ) 34 b) 1 c) 1 d) 7 e) 48 34) en el gráfico siguiente, x e y son vribles directmente proporcionles. Entonces el 1 es: vlor de ( ) ) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d),0 e) 3,0 35) Ls cntiddes y b son inversmente proporcionles. Si pr = se obtiene b = 3, cuál es el vlor socido pr cundo b = 7? ) 9 b) 3 c) 3 4 d) 3 e) 3
7 7 36) R objetos vlen $S, cuánto vlen N de estos mismos objetos? RS RN NS R ) $ b) $ c) $ d) $ NSR e) $ N S R NS 1 37) Si 8 trbjdores ocupn 4 meses en construir un pequeñ cs, cuánto demorrán 6 trbjdores, lborndo en similres condiciones, en construir de ls misms css? ) 180 dís b) 1 ño y meses c) 1 ño d) 16 meses e) 18 meses 38) Un televisor se vende en $Pv con un porcentje de pérdid de p%. Entonces el precio de compr es: ( ) ) p b) p p c) Pv 100 p Pv 39) El vlor de q en l expresión: p + q = 9 es? d) Pv 100 p e) Pv p (1) q : p = 1 : () p tiene vlor 6 ) (1) por sí sol b) () por sí sol c) Ambs junts, (1) y () d) Cd un por sí sol, (1) ó () e) Se requiere informción dicionl 40) Qué porcentje de x es y? (1) 3 x= y () 5x = 10 4 ) (1) por sí sol ) por si sol c) Ambs junts (1) y () d) Cd un por sí sol, (1) ó () e) Se requiere informción dicionl. Hoj de Respuests. 1) d ) d 3) d 4) c 5) e 6) c 7) b 8) b 9) d 10) b 11) d 1) d 13) b 14) d 15) c 16) c 17) 18) e 19) b 0) d 1) c ) c 3) e 4) b 5) b 6) e 7) e 8) c 9) d 30) d 31) 3) e 33) c 34) 35) b 36) c 37) c 38) e 39) d 40) L constnci es l virtud por l que tods ls coss dn su fruto!!!
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