2.6 Ejercicios 67. d = 3.56 h. De esta manera, para h = 110 m se tiene una distancia al horizonte
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- Adrián Vázquez Ayala
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1 2.6 Ejercicios 67 Así, la relación entre las variables es, d = 3.6 h De esta manera, para h = 110 m se tiene una distancia al horizonte d = = Km. 90. En el problema anterior, cuál debe ser la altura del faro para ser visible a 20 Km mar adentro? Si entendemos por h la altura del faro que puede ser visto a una distancia d = 20 Km, ocupando la fórmula del ejercicio 22, se tiene que lo cual implica que deberá de medir el faro. 2.6 Ejercicios h = 20 = 3.6 h 1. Efectuar las siguientes operaciones ( ) 2 20 = 31.6 m 3.6 a. 3(1 + x) b. ( 14) c. (a b) d. 3 (20 ) e. ( 3)(3 2) 2. En la expresión coloca paréntesis para obtener, a. 68 b. 20 c. 12 d Realiza los siguientes cálculos a b ( ) c ( ) d ( ) ( e ( )) f g. 3 4 ( 2 ) Realiza las operaciones. a b c. ( ( 3) 1 2 ) 7
2 68 Aritmética elemental d. 4 ( ) e f 1 3 [ 4 ] 2 7. Reescribe las siguientes operaciones como un sólo producto. No los calcules. a (0.0)18 b. 27 (0.1)27 c (0.8) 6. De las siguientes igualdades determina si es incorrecta y escríbela correctamente. a. (x y) 2 = x 2 y 2 b. (x + y) 2 = x 2 + y 2 c = (3 6)4 (3 ) 3 = 64 3 Calcular el valor con los argumentos dados, 7. a = 1, b = 3, c = 2 8. a = 1, b = 3, c = de las siguientes expresiones, a. 2a (3b + 2c) b. 6a 2 3bc c. a c 3 b2 6 d. (a2 +b 2 ) a 2 b 2 a+b a b e. 4a+b c+3b Utilice su calculadora para calcular x 2, x, x 3, 3 x, x 1 y πx para los argumentos dados. 9. x = x = Escriba, utilizando el símbolo %, las siguientes cantidades. a b. 4 c d e. 283 f. 4 de cada 7 g. 2 3 de Escribir en forma decimal los siguientes porcentajes. a. 41.3% b. 0.01% c. 1% d. 200% e. 11.1% f. 3.7% 13. En México, la población masculina representa el 48% y una de cada 7 mujeres tiene el hábito de fumar. Supongamos que la población es de 100,000,000 de habitantes. a. Cuántas mujeres fumadoras hay? b. Qué porcentaje de la población representan las mujeres fumadoras? 14. La población de un cultivo de bacterias aumenta 10% en la primera hora y disminuye el mismo porcentaje en la segunda hora. Si la población original era de 00, a. Cálcule el número de bacterias después de dos horas.
3 2.6 Ejercicios 69 b. Qué porcentaje representa de la población original? 1. Al analizar una pintura se encontró con un % de colorante y con un 4% de aglomerante. El colorante está compuesto de 20% del material A, % del material B y 2% del material C. Cuál es el porcentaje de cada material en la pintura analizada? 16. Un material desintegra de tal forma que cada 100 años se consume el 0.8% de la cantidad que queda por desintegrarse. Si en el año 2000 se tienen 600 kg. de tal material, a. Qué cantidad se tendrá en 2101? b. Qué cantidad se tendrá en 2201? c. Qué cantidad se tendrá en 201? d. Qué cantidad se tendrá en 2901? Simplifica las siguientes expresiones. 17. a 7 a 18. x 1 2 x x6 x b 2 b (t ) 22. (ab) (2x 2 y 3 ) 24. (x3 )(4x 4 ) 2x 6 2. (a2 ) 3 (2a) (x+1) (x+1) 4 (x+1) (3a b 2 ) 3 (a 2 b) 28. (a b 3 ) 3 (a 4 b ) cc xx / (y 2 + 1) 2 (y 2 + 1) (2x 2 y 3 z 4 ) 3 (3xy 2 z 2 ) 3 ( ) 33. (x2 y 3 ) 2 2/3 (x y). x4 y 3 27a 3 xy b 9 Exprese con potencias racionales (z 2 + 1) 36. ( 3 a) x a 38. ( ) 4 3 2x 3y Simplifique las siguientes expresiones /2 40. (16) 3/ / Exprese con radicales. 44. x /3 a 1/2 4. 2a 3/2 b 6/ 46. 3x 3/ + (3x) 3/ 47. ( ) 3a /2 b 48. a 1/3 + b 1/3 49. Podemos considerar que una gota de agua tiene forma cúbica cuya arista mide aproximadamente 1mm = m a. Calcular el volumen de una gota. 3 4
4 70 Aritmética elemental b. Calcular el número de gotas que caben en un tinaco de 1000 litros. 0. Escribe dos ventajas de la notación científica 1. Completa las igualdades siguiendo el ejemplo = a b c d Cuál de los siguientes números es mayor? x = , y = Ordena los siguientes números en forma creciente. 4 10, 2 10, , Efectúa las operaciones que se indican. a. ( ) ( ) b. ( ) ( ) c. ( ) ( ) d e f g. ( ) 3 h. (2 10 ) 2 i j. (3 10 ) ( ) ( 10 4 ) 2. Realiza las operaciones que se indican. a b Para sumar o restar dos números que están expresados en notación científica y cuyos exponentes son distintos, qué debe hacerse antes de efectuar la operación? 7. Efectúa las operaciones que se indican. a b a. Suponiendo que un protón tenga forma cúbica, cuya arista sea de cm, calcule su volumen.
5 2.6 Ejercicios 71 b. Considerando que la masa de un protón es de 10 4 gramos, determina su densidad (la densidad de un cuerpo se obtiene al dividir su masa entre su volumen). 9. Al colocar con mucho cuidado sobre una superficie libre de un recipiente con agua, una gota de aceite cuyo volumen es V = 6 10 cm 3, la misma se dispersa y forma una capa muy fina cuya área es A = cm 2. Calcula el espesor de esta lámina de aceite. 60. De las siguientes igualdades, indica la que no es correcta. a = 10 1 b = c = d = e. ( ) ( ) = Simplifique las siguientes expresiones ( 1) (3) ( 4) Calcular x + x Si a. x = 1, b. x = 2, c. x = 1, d. x = Calcular x y, x y, x + y, x + y, x y, para cuando, a. x = 1, y = 2 b. x = 1, y = 2 c. x = 1, y = d. x = 3, y = 3 e. x = 3, y = Si V es directamente proporcional a m e inversamente al cuadrado de t, calcular λ V = 2 cuando m = 1 y t = v es directamente proporcional a d 2. Si C = 80 cuando d = 12, Hallar C cuando d = R es directamente proporcional a la cuarta potencia de T e inversamente a la raíz cuadrada de N. Calcular λ si R = 1 3 cuando T = 2 y N = 36.
6 72 Aritmética elemental 80. La variable M es directamente proporcional a d 2. Si M = 12 g cuando d = 8 cm, calcular M cuando d = 12 cm. 81. La variable N es inversamente proporcional a d 2. Si N = plantas por hectárea cuando las plantas distan d = 2 m, hallar N cuando d =. m. 82. Si la variable v varía conjuntamente como la raíz cuadrada de g y la raíz cuadrada de h. Si v = 14 m/seg cuando g = 9.8m/seg 2 y h = 10 m, hallar v cuando g = 9.81 m/seg y h = 2 m. 83. La variable V es directamente proporcional a r 4 y p e inversamente proporcional a l. Si V = 120 cuando r = 0.012, p = 20 y l = 30, calcular V cuando r = 0.01, p = 36 y l = La variable a es directamente proporcional a v 2 e inversamente proporcional a r. Si a = 40 cuando v = 84 y r =, hallar a cuando v = 119 y r = Un matraz Erlenmeyer de 20 ml tiene una altura de 12.6 cm 2. Qué altura deberá tener otro matraz de la misma forma para que su capacidad sea 00 ml? 86. El análisis de una pintura muestra un 4% de pigmento y un 46% de aglomerante. El pigmento está compuesto de 1% de la sustancia A, 60% de la sustancia B, y 2% de la sustancia C. Cuál es el porcentaje de cada sustancia en la pintura? 87. Se recorta de un mapa el perfil de una finca y se encuentra que pesa g. Una sección rectangular de 12.2 por 20.2 cm, del mismo mapa, pesa.31 g. Si la escala del mapa es de 2. cm por 0 m, hallar el área de la finca en metros cuadrados. 88. Para abastecer de agua a una ciudad de 0,000 habitantes se usa un tubo de 62 cm de diámetro. Si se espera alcanzar una población de 120,000 individuos en un tiempo de 30 años, qué diámetro debe tener la nueva tubería? 89. La potencia necesaria para impulsar una lancha es proporcional al cubo de su velocidad. Si un motor de HP permite alcanzar una velocidad de 16 km/h, qué potencia se necesitará para conseguir una velocidad de 22 km/h? 90. Se compra un lote de sosa, que contiene 2% en peso de agua de cristalización, a 17. centavos por libra. Cuando se vende al pormenor, se encuentra que el contenido en agua a descendido a 37%. Cuál debe ser el precio de venta para obtener una ganancia de un 40%?
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