ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de expresión matemática que no es verdadero ni falso. Ejemplos: x < 9 x + 2 = 10 a + b = 1 a 2 + b 2 = c 2

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de expresión matemática que no es verdadero ni falso. Ejemplos: x < 9 x + 2 = 10 a + b = 1 a 2 + b 2 = c 2"

José Ramón Toro Moya
hace 6 años
Vistas:

2 LÓGICA Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo y deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que permite llegar a conclusiones generales a partir de observaciones particulares, por el contrario, el razonamiento deductivo nos permite llegar a conclusiones particulares a partir de observaciones generales. ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa, expresa o dictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones, preguntas, expresiones de emoción o de saludo, órdenes, etc. ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de expresión matemática que no es verdadero ni falso. Ejemplos: x < 9 x + 2 = 10 a + b = 1 a 2 + b 2 = c 2

3 PROPOSICIÓN LÓGICA (enunciado cerrado) es un enunciado informativo que admite la posibilidad de ser erdadero o also, pero no ambos a la vez. La veracidad o falsedad de una proposición se denomina alor de verdad de la proposición SON PROPOSICIONES: 39 es un número primo ( ) Huancayo queda en Junín ( ) 1/2 < 1/4 ( ) NO SON PROPOSICIONES: Resuelve este problema Puedes prestarme tu libro? Buenos días profesor

4 PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t,.. a las que llamaremos variables proposicionales Ejemplos: ALOR DE ERDAD es un número primo : p ( ) 2. Lima es la capital del Perú : q ( ) = 9 : r ( ) PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples o es la negación de una proposición simple. En toda proposición compuesta las proposiciones simples están ligadas mediante palabras conocidas como conectivos lógicos

5 Conectivos lógicos Son palabras que permiten relacionar dos proposiciones o negar una proposición simple. Cuando se les representan por símbolos se les llama operadores lógicos. Los siguientes conectivos son los más recurrentes: 1. si y sólo si 2. o... o 3. si entonces 4. o 5. y 6. no

6 PROPOSICIONES Y ALOR DE ERDAD p p q p q r Las tablas de verdad son representaciones gráficas, en forma de arreglos, que sirven para analizar los posibles valores de verdad que puede tener una proposición simple o compuesta. En general para n proposiciones, se pueden presentar 2 n posibilidades

7 Definición de Algunos Enunciados Compuestos 1. LA CONJUNCIÓN.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo y, cuyo símbolo es y se llama conjuntor. Ejemplo: Jorge viajó al Cusco y Luis viajó a Ica p p : Jorge viajó al Cusco q : Luis viajó a Ica q Simbología: p q NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.

8 TABLA DE ALORES DE ERDAD DE LA CONJUNCIÓN p q La conjunción sólo es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

9 2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo o, cuyo símbolo es y se llama disyuntor. Ejemplo: Eliana viajará al Cuzco o a Cajamarca r s r : Eliana viajará al Cuzco s : Eliana viajará a Cajamarca Simbología: r s

10 TABLA DE ALORES DE ERDAD DE LA DISYUNCIÓN DÉBIL p q La disyunción es falsa solo si ambas proposiciones son falsas

11 3. LA DISYUNCIÓN UERTE O EXCLUSIA.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo O..o., cuyo símbolo es y se llama disyuntor fuerte. Ejemplo: O Ricardo radica en Miraflores o en Barranco p q p : Ricardo radica en Miraflores q : Ricardo radica en Barranco Simbología: p q

12 TABLA DE ALORES DE ERDAD DE LA DISYUNCIÓN UERTE p q La disyunción fuerte es verdadera solo si ambas proposiciones tienen diferentes valores de verdad La disyunción fuerte es falsa solo si ambas proposiciones tienen idénticos valores de verdad

13 4. EL CONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo Si.entonces., cuyo símbolo es y se llama implicador. Ejemplo: Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2 p q p : 12 es un número par. (antecedente) q : 12 es un número divisible entre 2 (consecuente) Simbología: p q

14 Notas: 1. Existen otras formas de presentarse el condicional: p por consiguiente q; p luego q; p de manera q; etc. 2. También son expresiones condicionales q ya que p; q puesto que p; q siempre que p; q porque p; etc. Ejemplo La suma de las cifras de 426 es múltiplo de 3 por consiguiente es divisible entre 3 (antecedente) p (consecuente) q 426 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (consecuente) q (antecedente) p La simbología para ambos casos es: p q

15 TABLA DE ALORES DE ERDAD DEL CONDICIONAL p q El condicional solo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

16 5. EL BICONDICIONAL.- Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo.. si y sólo si., cuyo símbolo es llamado doble implicador. Ejemplo: Sicilia es una isla si y sólo si está rodeada de agua p p : Sicilia es una isla q : Sicilia está rodeada de agua q Simbología: p q

17 TABLA DE ALORES DE ERDAD DEL BICONDICIONAL p q El bicondicional es verdadero solo si ambas proposiciones poseen idénticos valores de verdad El bicondicional es falso solo si ambas proposiciones poseen diferentes valores de verdad

18 6. LA NEGACIÓN.- Es un tipo de proposición compuesta en la que se afirma que algo no existe, que no es verdad, o que no es como alguien cree o afirma. Para negar una proposición se le antecede el conectivo no, o equivalentes a él, cuyo símbolo es y se llama negador. Ejemplo: Todo número elevado al cuadrado es positivo Negación: No todo número elevado al cuadrado es positivo p Nota: Cuando se niega una proposición compuesta, se niega al operador de mayor jerarquía en dicha proposición. p Ejemplo: No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero q Simbología: ( q r ) r

19 TABLA DE ALORES DE ERDAD DE LA NEGACIÓN p p

20 TABLA RESUMEN Conector alor de verdad Condición Si ambos tienen igual valor de verdad. Si tienen valores diferentes de verdad. Si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso Si ambos son falsos Si ambos son verdaderos ~ Si la proposición es falsa.

21 EALUACIÓN DE UNA ÓRMULA LÓGICA p q r ( p q ) ( p r) Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema molecular: (p q) (p r) Solución

22 La característica tabular de una fórmula lógica es la columna de valores de verdad debajo del operador de mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los siguientes casos: 1. Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el esquema es una TAUTOLOGÍA. 2. Cuando todos los valores de verdad son falsos, el esquema es una CONTRADICCIÓN. 3. Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.

23 Ejemplo Nº2 Si se conoce que: (q r) p es ALSA Determinar el valor de verdad de: ( r p) (p r) SOLUCIÓN Primero analizamos la condición ( q r ) p Luego de conocer los valores de verdad de cada variable, se evalúa la fórmula planteada ( r p ) ( p r ) El valor de verdad de la fórmula planteada es ALSO

Documentos relacionados

MATEMÁTICA 1 JRC El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños

MATEMÁTICA 1 JRC El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños MATEMÁTICA 1 JRC LÓGICA Es la ciencia formal que estudia los principios y procedimientos que permiten demostrar la validez o invalidez de una inferencia, es decir, reconocer entre un razonamiento correcto