MATEMÁTICAS III PLANTEL 02 CIEN METROS ELISA ACUÑA ROSSETTI GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DE RECUPERACIÓN Y EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL

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Raquel Martin Miguélez
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1 PLANTEL 02 CIEN METROS ELISA ACUÑA ROSSETTI GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DE RECUPERACIÓN Y EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL MATEMÁTICAS III (CLAVE: 304, PLAN: 2014) NOMBRE DEL ALUMNO: Apellido paterno Apellido Materno Nombre(s) MATRÍCULA: GRUPO DE EXAMEN: FECHA DE EXAMEN

2 GUÍA DE ESTUDIO El propósito de la guía de estudio es proveer al alumno ejercicios y problemas que lo ayuden a prepararse para presentar el examen de acreditación especial. Es muy importante que la resuelva en su totalidad para que se tome en cuenta para su calificación y para tener éxito en dicho examen. Además, no debe olvidar anotar los procedimientos de los ejercicios y encerrar los resultados obtenidos. Por último, el alumno deberá entregar la guía el día que presente su examen en un sobre amarillo con su nombre, matrícula, asignatura y grupo en donde presentará el examen. 2

escribe su nombre y realiza su gráfica indicando sus

3 BLOQUE TEMÁTICO 1. LUGARES GEOME TRICOS Y LA RECTA 1. Localiza las cónicas en las siguientes figuras, escribe su nombre y realiza su gráfica indicando sus elementos característicos. FIGURA GRÁFICA Nombre: Nombre: 3

4 Nombre: Nombre: 4

5 2. Cuál es la representación gráfica de la siguiente ecuación y = x 2 3. De la siguiente gráfica, cuál es la medida del radio, si se conoce las coordenadas del centro C(2, 1) y se sabe que la recta es tangente a la circunferencia? 4. Determina las coordenadas del punto P(x, y), que divide al segmento AB cuyos extremos son: A(2, - 1) y B(12, 8) en la razón r = 1 3. Grafica. 5

6 5. Encuentra los puntos de trisección del segmento cuyos extremos son los puntos A(13, 3) y B(1, 12). Gráfica. 6. Determina las coordenadas del punto medio de un segmento de recta delimitado por los puntos A (- 5, 1) y B (8, 2). Grafica. 7. Encuentra la pendiente de la recta para las siguientes situaciones: 0.6 m 1.2 m m = m = 8. Determina la pendiente m del segmento de recta que se muestra en la figura y obtén el valor de su ángulo de inclinación. 9. Dos rectas r 1 y r 2 son perpendiculares entre sí, cuál es la pendiente de r 2, si la ecuación de r 1 es 3x y + 8 = Dos rectas r 1 y r 2 son paralelas entre sí, cuál es la pendiente de r 1, si la ecuación de r 2 es x + 2y 1 = Determina el ángulo β que muestra en el techo de la casa de la figura, si se conoce el valor de las pendientes m 1 y m 2. 6

7 12. Determina la ecuación de la recta que pasa por (-2, 3) y es perpendicular a la recta 2x-3y+6=0. Sol. 3x+2y=0 13. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta 2x-3y+4=0. Sol. 2x-3y-2=0 14. El valor de un vehículo disminuye con el paso del tiempo de manera lineal. El valor del vehículo un año después de la compra será $200, y su valor después de 4 años será de $90, Determina la ecuación que representa la devaluación del vehículo. 15. Una arrendadora de autos cobra pesos por día, más $5.00 por cada kilómetro recorrido en la renta de un auto compacto. Obtén el modelo matemático que representa la renta de un auto y la cantidad que pagará después de 20 km, 45 km y 60 km. 7

8 BLOQUE TEMÁTICO 2. CÓNICAS CERRADAS LUGAR GEOMÉTRICO: LA CIRCUNFERENCIA 1. Obtén la ecuación de la circunferencia que satisfaga las condiciones dadas: a) Centro (3, -2), radio 4 b) Los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia son los puntos A(-2, 12) y B(10,4). c) Centro en el origen, pasa por P(-3, 5) d) Con centro (-4, 6), pasa por P(1, 2) e) Que pasa por los puntos A(0, 1), B(-2, 7) y C(6, 3) f) Tangente a ambos ejes, centro en el primer cuadrante 2. Traza las gráficas del ejercicio anterior. 3. Cuál es la ecuación ordinaria de la circunferencia que tiene centro en el punto C(10, 1) y que es tangente a la recta, cuya ecuación es la expresión 2x + 3y + 4 = 0. Traza su gráfica. 4. De la representación gráfica mostrada, determine la ecuación general de la circunferencia. 8

9 5. Cuál es la gráfica de la circunferencia, cuya ecuación ordinaria es la expresión (x 4) 2 + (y + 2) 2 = Encuentra el centro y radio de la circunferencia con la ecuación dada. a) x 2 + y 2 + 4x 6y + 4 = 0 b) x 2 + y 2 + 6x = 0 7. En la ciudad de Cuernavaca se encuentra un pequeño jardín de Nuba, que tiene de 4 metros de diámetro. Determina la ecuación general de la circunferencia considerando que su centro esta en C(- 1, 3). 9

10 8. La glorieta de Dr. José María Vértiz, en la colonia Narvarte, tiene por ecuación en su base x 2 + y 2 4x 2y 20 = 0. Determina la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria. 10

11 LUGAR GEOMÉTRICO: LA ELIPSE 9. Cuál es la ecuación ordinaria de la elipse horizontal, cuyo centro y excentricidad son C(0,0) y e = 4 5? 10. Cuál es la ecuación general que corresponde a la siguiente elipse? 11. Determina la ecuación general que corresponde al lugar geométrico que se muestra en la siguiente gráfica. 12. Cuál es la gráfica de la elipse, que tiene por ecuación la expresión (x 2) (y+3)2 16 = 1. 11

13. La plaza monumental que se muestra en la figura tiene forma elíptica. Se observa que la separación de los focos es de 120 metros y se considera que el centro se localiza en el origen.

12 13. La plaza monumental que se muestra en la figura tiene forma elíptica. Se observa que la separación de los focos es de 120 metros y se considera que el centro se localiza en el origen. Cuál es la ecuación de la elípse en forma general si la longitud del eje mayor es igual a 200 metros? 14. El arco de un puente semielíptico tiene un largo de 12 metros y una altura de 5 m. Suponiendo que el centro de la elipse fuera el origen. Cuál es la ecuación que la determina? 12

vértices V(7, 2), además se sabe que su eje menor

13 15. En el siguiente retablo cerámico se observan las coordenadas del centro de una elipse y uno de sus vértices V(7, 2), además se sabe que su eje menor mide 3 unidades. Determina la ecuación en su forma general. 13

BLOQUE TEMÁTICO 3. CÓNICAS ABIERTAS LUGAR GEOMÉTRICO: LA HIPERBÓLA 1. Cuál es la gráfica de la hipérbola que tiene por ecuación la expresión (x 3)2 4 2.

14 BLOQUE TEMÁTICO 3. CÓNICAS ABIERTAS LUGAR GEOMÉTRICO: LA HIPERBÓLA 1. Cuál es la gráfica de la hipérbola que tiene por ecuación la expresión (x 3) Traza la gráfica de la hipérbola 4x 2 3y 2 + 8x + 16 = 0 (y+2)2 9 = 1? 3. Determina la ecuación ordinaria de la hipérbola considerando los datos mostrados en la imagen. 4. Cuál es la ecuación ordinaria de la hipérbola que tiene por vértices: V 1(-4, 0) y V 2(4, 0), y la longitud de su lado recto es 8? 5. Cuál es la ecuación de la hipérbola que tiene como focos los puntos F(10, 0), F(-10,0) y cuya longitud del eje transverso es igual a 16? 14

15 6. La luz que proyecta la lámpara tiene forma de hipérbola, cuya ecuación es 9y 2 16x 2 18y + 96x 279 = 0. Determina la ecuación en forma ordinaria. 15

16 LUGAR GEOMÉTRICO: LA PARÁBOLA 7. Traza la gráfica de la parábola x 2 2x + 8y + 9 = 0 8. Cuál es la gráfica de la parábola que tiene por ecuación la expresión (x + 5) 2 = y 4? 9. Obtén la ecuación de la parábola conociendo los siguientes datos: a) Con vértice en el origen y foco (0, -3/5) b) Con vértice en el origen y directriz x = 3 4 c) Con vértice en V(-3, -3) y directriz x = 1 d) Con vértice (2, -3) y Foco (-1, -3) 16

17 10. Un arco parabólico tiene una altura de 8 metros y de base 16 metros. Hallar la ecuación de la parábola y la altura de los puntos del arco situados 6 metros del centro. 11. Determina la cónica que representa cada una de las siguientes ecuaciones: Ecuación x 2 + 8x 2y + 10 = 0 y 2 8x + 32 = 0 5x 2 4y 2 20x 8y 4 = 0 9x y 2 36x + 96y + 36 = 0 x 2 + y 2 + 4x 6y 3 = 0 Cónica 17

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