VERIFICACIÓN A FLEXIÓN EN MADERA (repaso clase teórica Nº11)

Transcripción

1 VERIFICACIÓN A FLEXIÓN EN MADERA (repaso clase teórica Nº11)

2 DIMENSIONADO EN MADERA SOLICITACIONES-TENSIONES MAXIMAS de SERVICIO (SIN MAYORACION) (q= qd + ql) SOLICITACIONES MAXIMAS M max =momento flector máximo V max = corte máximo TENSIONES MAXIMAS TENSION DE REFERENCIA Según especie y procedencia de la madera Tablas CIRSOC COEFICIENTES DE AJUSTE C D, C M, C t, C L, C F, C r TENSION DE REFERENCIA AJUSTADAS Solicitaciones y Tensiones maximas producidas por cargas de servicio f max, f v max CONDICIONES DE SEGURIDAD fmax F b fv max F v F b, F v Resistencia de la Madera expresada mediante la TENSION DE REFERENCIA AJUSTADA

3 MADERA Solicitaciones y Tensiones máximas producidas por cargas de servicio Resistencia de la Madera expresada mediante la TENSION ADMISIBLE cargas de servicio son las cargas producidas por el uso en condiciones normales No se usan coeficientes de mayoracion TENSION DE REFERENCIA AJUSTADA Tensión admisible de la madera según especie y procedencia Coeficientes de ajuste para tener en cuenta condiciones de uso de la obra

4 ACERO RESISTENCIAS REQUERIDAS Solicitaciones máximas producidas por cargas ULTIMAS Resistencias ULTIMAS expresada como la Resistencias de DISEÑO= Resistencia Nominal (lo que resiste el material) multiplicada por un FACTOR DE RESISTENCIA 1 cargas ULTIMAS son las cargas producidas por el uso en condiciones EXTREMAS SE usan coeficientes de mayoración Resistencia de Diseño Resistencia ultima del material Factor de resistencia =0,9 para flexion

5 VERIFICACIÓN A FLEXIÓN EN ACERO

6 Las solicitaciones (conjuntos de esfuerzos que actúan sobre la sección) FLEXIÓN COMPRESIÓN TRACCIÓN CORTE El dimensionado de la sección esta en función de: Caracteristicas mecanicas EL MATERIAL ACERO La sección característica geométrica

7 El acero líquido se elabora a partir del mineral (procedimiento de fundición) o de chatarras (procedimiento eléctrico) Hierro Carbono es una aleación de hierro y carbono, en proporciones variables, y pueden llegar hasta el 2% de carbono También se le suele añadir otros minerales para mejorar su dureza, maleabilidad u otras propiedades

8 ELABORACIÓN DEL ACERO

9 Acero Formas comerciales del acero Tubos Perfilles Barras para HºAº Barras y planchuelas Mallas

10 ENSAYO DE TRACCION Área A L L N

11 Comportamiento del acero f fu fy εy εp εu a b c d ε a) Fase Elástica b) Fase Plástica c) Fase de endurecimiento εy = 0,12 % εp = 1,50 % εu = 20 % b) Fase de rotura

12 f fu fy εy εp εu a b c d ε a) Fase Elástica b) Fase Plástica c) Fase de endurecimiento εy = 0,12 % εp = 1,50 % εu = 20 % b) Fase de rotura

13 f fu fy εy εp εu a b c d ε a) Fase Elástica b) Fase Plástica c) Fase de endurecimiento εy = 0,12 % εp = 1,50 % εu = 20 % b) Fase de rotura

14 f fu fy εy εp εu a b c d ε a) Fase Elástica εy = 0,12 % b) Fase Plástica εp = 1,50 % c) Fase de endurecimiento εu = 20 % b) Fase de rotura

15 f fu fy εy εp εu a b c d ε a) Fase Elástica b) Fase Plástica εy = 0,12 % εp = 1,50 % c) Fase de endurecimiento εu = 20 % b) Fase de rotura

16 Resistencia del Acero F y = tensión de fluencia del acero f fu Perfiles : F-24/ F /3600 kg/cm 2 Fy Acero para Hormigón Armado: A kg/cm 2 εy εp εu ε

17 Módulo de Elasticidad del Acero f tg E fu f fy α εy εp εu a b c d ε

18 Tensión en t/cm E MPa 16 ACERO DE ALTA RESISTENCIA Para cualquier calidad de acero. 12 ACERO A ACERO A Deformación % Diagrama de Tensión / Deformación para distintos tipos de acero

19 TIPO DE SECCIONES COMERCIALES Perfiles laminados en caliente Secciones soldadas o abulonadas Perfiles a partir de chapas plegadas en frío

20 DIMENSIONADO EN ACERO ACCIONES PERMANENTES Y VARIABLES MAYORADAS (qu=1,2 qd + 1,6 ql) SOLICITACIONES REQUERIDAS M U =momento flector máximo N U = compresión o tracción máxima V U = corte máximo RESISTENCIA Fy (tensión de fluencia) Fu( tension de rotura) RESISTENCIA NOMINAL Rn RESISTENCIA DE DISEÑO Rd=.Rn Resistencia requerida a Momento Flector Mu Corte Vu O Compresión Nu producidas por cargas ultimas CONDICIONES DE SEGURIDAD M V u N u u M V d N d d. M. V n. N n n Resistencia de diseño del acero a Momento Flector Md Corte Vd O Compresion Nd

21 VERIFICACION A FLEXION EN ACERO M S C T R A R B ε y σ max = fy d z = d/2 fy b ε y = 0,12% ε p = 3 ε y ε P = 3 ε y = 0,36% Fy F max = Fy T C M=C. z MOMENTO RESISTENTE QUE EQUILIBRA EL MOMENTO EXTERNO Ms M y = S x Fy MOMENTO ELASTICO S MÓDULO RESISTENTE ELÁSTICO Mp = Z x Fy MOMENTO PLASTICO Z MÓDULO RESISTENTE PLÁSTICO

22 CALCULO DEL MODULO PLASTICO En una sección RECTANGULAR d b ε P = 3 ε y = 0,36% 3 ε y Fy F max = Fy T C z = d/2 M=C. z MOMENTO RESISTENTE QUE EQUILIBRA EL MOMENTO EXTERNO Ms Mp = Z x Fy C= b. d 2. Fy M=C. z M=b. d 2. Fy. d 2 MOMENTO PLASTICO b C z = d 2 M=b. d2 4. Fy z T Z MÓDULO RESISTENTE PLÁSTICO

23 INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA SECCION Z MÓDULO RESISTENTE PLÁSTICO Seccion rectangular Z = b.d2 4 Seccion NO RECTANGULAR Z =TABLA

24 PERFILES NORMALES DOBLE T

25 PERFILES NORMALES U

26 Mn=M p = Z Fy M d M p Se debe verificar que la resistencia requerida (Mu) sea menor o igual a la resistencia de diseño del acero: M p Φ Siendo: M p = Momento plástico Verificación a flexión Momento PLASTICO= (Momento nominal) Momento RESISTENTE O MOMENTO DE DISEÑO Φ = 0,9 factor de resistencia para flexión Mu M p 0, 9 M d

27 PANDEO LOCAL DE LOS ELEMENTOS DE LA SECCION TRANSVERSAL PANDEO LOCAL DEL ALMA PANDEO LOCAL DEL ALA CUANDO: λ > λp =109 λ = hw/tw hw tw CUANDO: λ > λp =11 λ = bf/2.tf Si λ λp la sección se llama COMPACTA y, para todos los elementos comprimidos, la sección puede desarrollar el Mp (momento plástico). LA MAYORIA DE LOS PERFILES LAMINADOS EN CALIENTE SON SECCIONES COMPACTAS NO VERIFICAMOS ESTE ESTADO LIMITE

28 PANDEO LOCAL DE LOS ELEMENTOS DE LA SECCION TRANSVERSAL NO VERIFICAMOS ESTE ESTADO LIMITE SI LOS PERFILES SON LAMINADOS

29 PANDEO LATERAL TORSIONAL Si vinculamos la viga a la cubierta o el entre piso este ESTADO LIMITE NO SE DA HAY QUE VINCULAR CON PLANO RIGIDO HORIZONTAL O DE CUBIERTA NO VERIFICAMOS ESTE ESTADO LIMITE

30 SINTESIS DE PASOS Verificacion a flexion calcular resistencia requerida qu=1,2qd+1,6ql Mu Obtener Modulo plástico y Calcular Momento plástico Z (tabla) Mp=Z.Fy Calculo del Momento Resistente o de DISEÑO Md=.Mp =0,9 Verificación Md Mu

31 CASA GDLI (México) - Estudio: Bernardo Gómez - Pimienta

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33 PLANTA 1º NIVEL PLANTA 2º NIVEL

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35 PLANTA 2º NIVEL Viga Viga principal VM1 Viga Secundaria VM2 Viga Terciaria VM3 qu=1,4 t/m Verificación de Vigas VM3 del entrepiso: luz entre apoyos: 4 m Separacion 2,4m Predimensionado IPN 160 Carga para la combinación 1,2q D + 1,6q L = 580 kg/m 2 Ra=2,8 t Carga por metro lineal sobre vigas terciarias (sep. 2,4 m): qu= 580 kg/m 2 2,4 m = 1390 kg/m 1,4 t/m Reacciones vigas terciarias: Ra=Rb=q l/2 = 1,4 4 m /2 = 2,8 t Momento máximo Mu= q.l 2 /8=2,8 t.m Rb=2,8 t Mmax=2,8 t.m

36 PLANTA 2º NIVEL Momento Flector máximo (al centro de la luz): Mu= q.l 2 /8=2,8 t.m( Mu) Zx IPN 160 = 136 cm 3 CALCULAMOS Mp : TABLA M p 2400 kg cm 136cm kg cm 3,2t.m Resistencia de Diseño F-24: Mp 0,9 = 3,2tm. 0,9 =2,94tm >Mu =2,8t.m VERIFICA 2 3

37 PERFILES NORMALES DOBLE T 136

38 PLANTA 2º NIVEL Verificación de Vigas VM2 del entrepiso: luz entre apoyos: 7,2 m - Predimensionado IPN 300 Ra=3,03tn P=2,8tn P=2,8tn q=0,065tn/m Rb=3,03tn Carga PESO PROPIO DE TABLA qu=1,2q D =1,2.54,2kg/m=65,04kg/m Carga puntual reacciones de vigas terciarias Pu= 2,8 t Mmax=3,03.7,2/2-0,065.(7,2/2).(7,2/4) 2,8.1,2= 7,13 t.m

39 PLANTA 2º NIVEL Momento Flector máximo (al centro de la luz): = 7,13 tm ( Mu) Zx IPN 300 = 762 cm 3 CALCULAMOS Mp : M p 2400 kg cm 2 762cm kg cm 18,3t.m Resistencia de Diseño F-24: Mp 0,9 = 18,3tm. 0,9 =16,46tm > VERIFICA Mu

40 y si queremos hacer un predimensionado? 1- Conocemos el Momento Ultimo o Momento requerido Momento máximo = Mu Mmax=Mu 2- Podemos calcular el Momento resistente o Momento de diseño Md? M d. M p Z x F y Necesitamos conocer: Fy=2400kg/cm 2 =0,9 Y tambien el Modulo Plastico Zx, que en este caso es NUESTRA INCOGNITA : Cuál es el perfil laminado que tendríamos que usar para que resista ese momento ultimo?

41 1-Igualamos el momento ultimo con el momento resistente 2-Despejamos el Znecesario 3- Elegimos un perfil de la tabla y x u u d u F Z M M M M M p. nec y u Z F M PROCEDIMIENTO

42 Ejemplo: Si Mu=10t.m cual es el Perfil doble Te necesario para resistir este momento? M M u F kg. cm 2 0,9.2400kg cm 46,3cm u y 3 10 Z Z Z t. m nec nec nec kg. cm Elegimos de la tabla el IPN que tenga un Modulo plastico Z mayor o igual al necesario

43 PERFILES NORMALES DOBLE T LUEGO HABRÀ QQUE VERIFICAR DEFORMACIONES