ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

Transcripción

1 ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

2 TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños. Nños de la msma edad o tedrá la msma altura. Pero, a través de u modelo estadístco es posble coclur que la altura aumeta co la edad. Exste u compoete aleatoro por lo que las predccoes tee asocado u error de predccó. Es más, podríamos predecr la altura de u ño de certa edad y asocarle u ERROR DE PREDICCIÓN que tee e cueta: ERRORES DE MEDICIÓN y VARIABILIDAD ENTRE INDIVIDUOS.

3 ANÁLISIS DE REGRESIÓN Ivolucra el estudo la relacó etre dos varables CUANTITATIVAS. Ivestga s exste ua asocacó etre las dos varables Estuda la forma de la relacó. Se grafca los datos e u dagrama de dspersó para elegr u modelo para la relacó. A partr del modelo será posble predecr el valor de ua varable a partr de la otra. (modelo de regresó leal) Estuda la fuerza de la asocacó, a través del coefcete de correlacó de Pearso.

4 EJEMPLOS U geero puede querer predecr la catdad de óxdo que se formaría e la superfce de u metal, caletado e u horo durate u tempo especfcado a 200 C. El tempo de u desgaste etre recubrmetos de ua cuberta de ua rueda de u auto, que tee ua composcó y espesor de cuerda dados. Tales predccoes requere ua fórmula que relacoe la varable depedete co ua o más varables depedetes. Sólo cosderaremos el caso e el que ua varable depedete se deba predecr e fucó de ua sola varable depedete.

5 HERRAMIENTAS PARA RELACIONAR DOS VARIABLES 1. Dagrama de dspersó 2. Covaraza, Cov x y E y y x x 3. Coefcete de correlacó de Pearso r cov( xy ) x y

6 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Predce el efecto de ua varable explcatva Y sobre otra varable predctva X, ambas cuattatvas. Dagramas de dspersó No hay correlacó Correlacó postva Correlacó egatva

7 MEDIA CONDICIONAL S a cada valor de x, le correspode varos valores de y x1 2 toma los valores y1 5; y2 7 ;y etoces y2 8 3 meda codcoal y x Meda codcoal es la meda artmétca de los valores de y correspodetes al valor de X = x

8 DEPENDENCIA DE CORRELACIÓN Se llama depedeca de correlacó de Y respecto de X, a la depedeca fucoal de la meda codcoal respecto de x: yx f ( x) Ecuacó de regresó de Y e X Fucó de regresó de Y e X Aálogamete se determa x g( y) y

9 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN RECTA DE REGRESIÓN

10 CÁLCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN DE Y EN X Para el cálculo de la recta de regresó se aplca el método de mímos cuadrados etre dos varables. Cosderamos el caso dsttos valores de x de la varable X y dsttos valores de y de la varable Y, observados ua vez cada uo. Y bx a dode b yx Se elge las estmacoes de los parámetros a y b de maera tal que los putos del plao (los valores observados) se ecuetre lo más cerca posble a la recta de regresó.

11 NOTACIÓN Y y :desvacó, dode Y es ua ordeada calculada por la ecuacó correspodete al valor observado y 1 Como o podemos hacer míma cada desvacó, haremos míma su suma: Y y Esta suma se puede hacer cero de muchas maeras y los errores compesarse. Elegremos para mmzar F(, a) Y y yx F(, a) Y y x a y 1 1 2

12 MINIMIZAR 2 yx F(, a) Y y x a y F F yxx a y. x 0 1 y a x F F 1 0 2yxx a y 0 a a 1 x y a x x Resolvedo el sstema obteemos yx x y x y x x a y x Ecuacó muestral de regresó de Y e X y x a x yx Ecuacó muestral de regresó de X e Y xy xy y c

13 EJEMPLO X: represeta el tempo de recaletameto Y: los espesores de óxdo de certa peza X (m) Y (Ag) ,5 7,4 7,1 15,6 11,1 14,9 23,5 27,1 22,1 32,9 xy x 860 y 165,2 2 x yx a yx x 0,17 1,76 0,17 1,76

14 CON GEOGEBRA

15 CÓMO PREDECIR? y x 0,17 x1,9 Para predecr el espesor de óxdo de herro de ua peza caletada durate 80 mutos: y 0, ,9 15,5 Agstrom x La pedete b o mde la FUERZA de la asocacó. Su valor umérco depede de las udades de medda de las dos varables. U cambo de udades e ua de ellas puede producr u cambo drástco e el valor de la pedete.

16 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON cov( xy ) E r y y x x r x y E y y. E x x 2 2 S la covaraza es cero, las varables so depedetes r xy x y Notar que s σx=σy r xy Mde la caldad del ajuste de la recta de regresó. Dce cuáto se relacoa las dos varables X e Y

17 VALORES POSIBLES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R