Estudio estadístico: es la organización y representación de una gran cantidad de datos. Población: es el conjunto que se estudia.

Transcripción

1 ESTADÍSTICA 1. Estadística; 2. Frecuencias. 3. Medidas estadísticas (Moda; Mediana; Media); 4. Gráficos estadísticos (Diagrama de barras, Histograma, Diagrama de sectores) 1. ESTADÍSTICA Estudio estadístico: es la organización y representación de una gran cantidad de datos. Población: es el conjunto que se estudia. Individuo: cada uno de los elementos de la población. Muestra: parte de la población que se estudia con objeto de sacar conclusiones válidas para toda la población (ya que generalmente es imposible o antieconómico estudiar la población completa) Variable Estadística: Es la característica que queremos estudiar. Sus posibles valores se llaman modalidades. Estos valores pueden ser palabras (ejemplo nacionalidades), números aislados (ejemplo número de hijos), o números continuos (ejemplo peso de personas) El tipo de valor que puede adoptar da lugar a la siguiente clasificación: Variable Estadística Cualitativa modalidades son palabras Cuantitativa modalidades son números Discreta: números sueltos Continua números agrupados en intervalos Variable Cualitativa (modalidades son palabras) Variable: Nacionalidad; Modalidades: Español, Francés, Inglés Variable: Estado civil; Modalidades: Soltero, casado, viudo, separado. Variable Discreta (modalidades son números sueltos) Variable: Nº hermanos; Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4 Variable Continua (modalidades son números en intervalos) Variable: Altura; Modalidades: [1,50 a 1,60); [1,60 a 1,70); [1,70 a 1,80). Variable: Peso; Modalidades: [45 a 55); [55 a 65); [65 a 75); [75 a 85). Nota, en los intervalos: Corchete: incluye al valor; Paréntesis: no incluye al valor que pasa al siguiente intervalo

2 2. FRECUENCIAS Frecuencia absoluta (f i ) es el número de veces que aparece una modalidad o valor (x i ). Las frecuencias se recogen en tablas. Frecuencia acumulada (F i ) es la suma de las primeras f i Para valores aislados o cualitativa Tabla de dos columnas: 1ª columna) modalidades (x i ) 2ª columna) frecuencias (f i ). TABLAS DE FRECUENCIAS Para valores en intervalo: Tabla de tres columnas: 1ªcolumna) modalidades (intervalos) 2ª columna) valor central intervalo (x i ) 3ª columna) frecuencias (f i ). Ejemplo: Edades en un grupo deportivo de 40 personas... Edad (x i ) f i F i Total 40 Ejemplo: Sueldos en una empresa de 30 trabajadores Intervalos Sueldo (x i ) f i F i [600, 700) [700, 800) [800, 900) [900, 1000) [1000, 1100) Total Elabora una tabla de frecuencias para la variable: "Número de hijos". Colectivo estudiado: 40 familias. Datos: Con 0 hijos: 4 familias; con 1 hijo: 6 familias; con 2 hijos: 10 familias; con 3 hijos: 12 familias; con 4 hijos: 8 familias Elabora una tabla de frecuencias para la variable: "Peso en kg". Colectivo estudiado 200 alumnos de sexto de primaria. Los pesos oscilan entre 24 y 32 Datos: en [24, 26) hay 39; [26, 28) hay 71; [28, 30) hay 62; [30, 32) hay 28. Elabora una tabla de frecuencias con columnas x i, f i, F i, para los siguientes datos:

3 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS Son valores numéricos que resumen la información del total de datos. Son muy numerosas. Estudiaremos tres: Moda, Mediana y Media. MODA La Moda, Mo, es el valor más frecuente (el de frecuencia más alta) (Si hay dos valores empatados, los dos son moda) Ejemplos En la siguiente tabla aparecen las edades de un grupo de 40 personas: Edad (x i ) f i Mo = 17 años Es el valor correspondiente a la frecuencia más alta En la siguiente tabla aparecen los sueldos de 30 trabajadores de una empresa: Intervalos Sueldo (x i ) f i [600, 700) [700, 800) [800, 900) [900, 1000) [1000, 1100) Mo = 850 euros Es el valor correspondiente a la frecuencia más alta 3.1. Obtener la Moda (Mo) Nº de hijos (x i ) f i Altura x i f i [40, 44) 6 [44, 48) 8 [48, 52) 10 [52, 56) 8 [56, 60) 7 Mo =. Mo =.

4 MEDIANA La Mediana, Me, es el el valor que queda en el centro, si ordenamos los datos de menor a mayor, y parte en dos a la población. OBTENCIÓN CON NÚMERO IMPAR DE DATOS: En un examen tenemos 9 calificaciones: 1, 2, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 9 Mediana Me = 5, pues es la nota que está en el centro. OBTENCIÓN CON NÚMERO PAR DE DATOS: En un examen tenemos 10 calificaciones: 1, 2, 2, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8 No hay una nota en el centro, sino una pareja. Me = (5+6)/2 = 5,5. Ejemplo 1: Obtener la mediana: Edad (x i ) f i F i Total 40 De los 40 datos x 1, x 2,, x 39, x 40 Los datos centrales son x 20 y x 21 : Me = x 20 x ,5 2 2 Observa en la columna F i que x 20 tiene 17 años y que x 21 tiene 18 años Ejemplo 2: Obtener la mediana: Intervalos Sueldo (x i ) f i F i [600, 700) [700, 800) [800, 900) [900, 1000) [1000, 1100) Total 30 De los 30 datos x 1, x 2,, x 29, x 30 Los datos centrales son x 15 y x 16 : Me = x 15 x Observa en la columna F i que x 15 y x 16 tienen un sueldo de 850

5 3.3. Obtener la Mediana (Me) Nº de ventas (x i ) f i F i Clientes/día (x i ) f i F i Respuesta: Respuesta: 3.4. Obtener la Mediana (Me) Edad x i f i F i [24, 28) 4 [28, 32) 11 [32, 36) 15 [36, 40) 10 Altura x i f i F i [40, 44) 6 [44, 48) 9 [48, 52) 10 [52, 56) 8 [56, 60) 7 Respuesta: Respuesta: Percentiles: de la misma forma que la mediana parte en dos la población, los percentiles la dividen en 100 tramos. En sicología y medicina se usan mucho. Si pesan a un bebe y el pediatra consulta la tabla y dice que está en el percentil 90 quiere decir que de cada cien bebés, hay 10 que pesan más que él y 89 que pesan menos. Si en un test de inteligencia estoy en el percentil 15, mi posición es muy mejorable, tengo 14 por debajo y 85 por encima..

6 MEDIA o PROMEDIO x x = Sumadetodos los datos nº de datos OBTENCIÓN: En la tabla de frecuencias, añadimos la columna f i x i Ejemplo: Obtener la media de los datos expresados en la tabla. Edad (x i ) f i f i x i Total Suma de todos los datos x = nº de datos fi x n i = , 65 años 40 Ejemplo: Obtener la media de los datos de la tabla. Intervalos sueldos x i f i f i x i [600, 700) [700, 800) [800, 900) [900, 1000) [1000, 1100) Total Suma de todos los datos x = nº de datos fi x n i = , 33 euros 30 Observaciones: La media puede verse afectada por los valores extremos. Por ejemplo, el cálculo del sueldo medio de una empresa puede verse distorsionado con el sueldo del director general. A veces se apartan los valores extremos para calcular la media (media acotada). La mediana no tiene este problema, no le afectan los datos extremos, pues en su cálculo no intervienen los datos sino las frecuencias.

7 3.5. Obtener la Media ( x ), Moda (Mo) y Mediana (Me). Respuestas: Nº de hermanos (x i ) f i f i x i Nº de clientes/día (x i ) f i f i x i Respuestas: 3.6. Obtener la Media ( x ), Moda (Mo) y Mediana (Me). Respuestas: Edad x i f i f i x i [24, 28) 4 [28, 32) 9 [32, 36) 7 [36, 40) 5 Altura x i f i f i x i [40, 44) 4 [44, 48) 7 [48, 52) 6 [52, 56) 3 Respuestas:

8 3.7. Ejercicios a) En la siguiente tabla aparecen datos del nº de visitas al médico" en un balneario. Obtener Media ( x ), Moda (Mo), Mediana (Me). Nº de visitas (x i ) f i f i x i b) En la siguiente tabla aparecen datos de nº de días de baja de trabajadores de una empresa. Obtener Media ( x ), Moda (Mo), Mediana (Me). Nº de días (x i ) f i f i x i c) En la tabla aparecen las edades de clientes de un gimnasio, de 24 a 40 años. Obtener Media ( x ), Moda (Mo), Mediana (Me). d) En la tabla aparecen alturas en cm de 40 niños de una guardería. Obtener Media ( x ), Moda (Mo), Mediana (Me). Edad x i f i f i x i [24, 28) 34 [28, 32) 21 [32, 36) 15 [36, 40) 10. Altura (x i ) x i f i f i x i [40, 44) 6 [44, 48) 11 [48, 52) 12 [52, 56) 9 [56, 60) 7

9 4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Los gráficos estadísticos generalmente se hacen con un programa de hoja de cálculo. No hay más que seleccionar la tabla de datos y clic en Insertar/ gráfico. Puedes realizar de esa forma todos los ejercicios de esta sección. DIAGRAMA DE BARRAS (COLUMNAS) Se usa para valores aislados (variable discreta). En el eje X se colocan los datos y en el eje Y las frecuencias. Sobre cada dato se coloca una barra de altura = frecuencia. Datos de edades alumnos guardería: Edad f i Nº niños Edades niños guardería Edades Realiza los diagramas de barras (columnas) de las siguientes tablas de datos Nº de hermanos (x i ) f i Nº de clientes/día (x i ) f i

10 HISTOGRAMA Se usa para valores en intervalos (variable continua). En el eje X se colocan los intervalos y en el eje Y las frecuencias. Sobre cada intervalo se coloca un rectángulo de superficie proporcional a la frecuencia del intervalo. Si los intervalos son de igual amplitud: altura = frecuencia Ejemplo: Peso [40, 44) [44, 48) [48, 52) [52, 56) [56, 60] f i Distribución de pesos [40, 44) [44, 48) [48, 52) [52, 56) [56, 60] 0 [40, 44) [44, 48) [48, 52) [52, 56) [56, 60] 4.2. Realiza el histograma correspondiente a la siguiente tabla: Edad f i [16, 20) 10 [20, 24) 16 [24, 28) 14 [28, 32) 12 [32, 36) 8

11 DIAGRAMA DE SECTORES Se usa para variables cualitativas Se divide un círculo en tantas porciones como clases existan, de modo que a cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. Ejemplo: Diagrama de sectores correspondiente a los siguientes datos. Partido Votos (f i ) f i 360/n A 15 54º B º C º Total n= Los votos obtenidos por tres partidos son: partido A= 550; B= 250; C = 400. Dibuja un diagrama de sectores Partido Votos (f i ) f i 360/n A 550 B 250 C 400 Total n= 4.4. Las ¾ partes del planeta tierra están recubiertas por el mar, ¼ restante por tierra. Representa esta distribución con un diagrama de sectores. Planeta tierra Partes f i 360/n Agua 3 Tierra 1 Material elaborado por Juan Egea para CEA Infante y adaptado a ESPAD del CEA Mar Menor por Rosario Ros