ρ p ρ f ρp = (162-12,42 2 ) 0,96 x 10 Reemplazando en las ecuaciones anteriormente descritas, tenemos: Carga debida al fluido q f = 4 ρ f (Kgf/cm)

Transcripción

1 Carga debida al fluido Reemplazando en las ecuaciones anteriormente descritas, tenemos: q f d 4 ρ f (Kgf/cm) Carga debida a la tubería: ρ f eso específico del fluido, agua ρ f 1,0 x 10-3 (Kgf/cm 3 ) q p ( D - d ) ρp (16-1,4 ) 0,96 x ,044 Kgf/cm 4 4 Luego: Carga debida al fluido: q q p +q f q f d ρ f 1,4 1 x ,03856 Kgf/cm 4 4 Limitando la relación entre el espaciamiento (l) y la flecha (δ) en un determinado valor (δ/1), el espaciamiento se puede obtener por: Luego: q q p + q f 0,0698 Kgf/cm l 3 6 π E k (D4 - d 4 ) (δ/l) q A modo de magnitud, se verifica que la relación (δ/l) entre 1/00 y 1/300 resulta en flechas no perceptibles a simple vista. Ejemplo: Calcularemos el espaciamiento entre soportes aéreos para una tubería de HDE E 100, N 0, de 160 mm que transporta agua a temperatura ambiente. Tubería HDE E 100, N 0, D 160 mm Diámetro interno d ,9 14, mm Reemplazando en la ecuación para calcular l y considerando (δ/l) como 1/300, tenemos: l 3 6 π E ( k D4 - d 4 ) (δ/1) q l 3 6 π (164-1,4 4 ) (l/300) 8,3 m 0,0698 Obtenemos el valor para el espaciamiento entre apoyos l de 8,3 m. ρ p peso específico de la tubería, HDE E 100, ρ p 0,96 x 10-3 Kgf/cm 3 ρ f peso específico del fluido, agua ρ f 1,0 x 10-3 Kgf/cm 3 E K módulo de elasticidad, para E 100 E k Kgf/cm Nota: Se debe considerar que los soportes no deben provocar cargas puntuales en la tubería. Se recomienda soportes con una buena superficie de contacto y que sostengan firmemente la tubería. 88

2 C.6 Teorema de Bernoulli para líquidos perfectos Referencia «Manual de Hidráulica», Azevedo Netto La siguiente figura muestra parte de un tubo de corriente* por el cual fluye un líquido de peso específico γ. En las dos secciones indicadas, de áreas A 1 y A, actúan las presiones p 1 y p, siendo las velocidades y V, respectivamente. * En un líquido en movimiento, se consideran líneas de corriente las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que cuentan con la propiedad de no ser atravesadas por partículas de fluido. En cada punto de una corriente, pasa, en cada instante t, una partícula de fluido de una velocidad V. Admitiendo que el campo de velocidad V sea contínuo, se puede considerar un tubo de corriente como una figura imaginaria, limitada por líneas de corriente. Los tubos de corriente están formados por líneas de corriente y cuentan con la propiedad de no poder ser atravesados por partículas del fluido: sus paredes se pueden considerar impermeables. A1 A1 ds1 A A Z1 Z ds lano de referencia Las particulas inicialmente en A 1, en un pequeño intervalo de tiempo pasan a A 1, en tanto que las de A se mueven a A. Todo ocurre como si en este intervalo de tiempo, el líquido pasara de A 1 A 1 para A A. Se estudiarán solamente las fuerzas que producen trabajo, no considerándose aquellas que actúan normalmente en la superficie lateral del tubo. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas: «La variación de la fuerza viva en un sistema, iguala al trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre el mismo». Así, considerando la variación de energía cinética: M : masa del fluido Siendo el fluido un líquido incomprensible: Vol γa 1 ds 1 γa ds γvol : volumen del fluido Y la suma de los trabajos de las fuerzas externas (empuje y gravedad) considerando que no hay roce por tratarse de un líquido perfecto, será: A 1 ds 1 - A ds + γvol(z 1 -Z ) 1 M V - 1 M1 1 MV 89 89

3 Identificando los términos y sustituyendo, tenemos: 1γ VolV - 1γ Vol ( - )Vol + γ(z 1 - Z )Vol g g Simplificando: V Z 1 - Z g g γ γ Ejemplo: Se conduce agua desde un estanque partiendo con una tubería de HDE E 80 DIN 8074, N 4 y diámetro externo 50 mm. Luego de pasar por una reducción, el diámetro cambia a 15 mm y el agua se descarga a presión atmosférica. El caudal es de 98 l/s. Calcular la presión en la sección inicial de la tubería y la altura de agua H en el estanque. Y, reordenando los términos, obtenemos la expresión conocida como Teorema De Bernoulli : Z1 V + + Z constante g γ g γ Esta ecuación puede ser enunciada de la siguiente forma: «A lo largo de cualquier línea de corriente, la suma de las alturas cinética (V /g), piezométrica (p/γ) y geométrica (Z) es constante». El teorema de Bernoulli no es sino el «rincipio de conservación de la energía». Cada uno de los términos representa una forma de energía: V g p γ Z energía cinética energía de presión o piezométrica energía de posición o potencial Es importante destacar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros, constituyendo lo que se denomina carga. V m /s g m/s m (carga de velocidad o dinámica) H 1 Ø 50 mm Aplicando el balance de Bernoulli a la salida del estanque (punto 1) y en el punto de descarga (punto ) se tiene: + + Z1 V + + Z g γ g γ Z 1 Z 0 (el plano de referencia corresponde a la cota 0) 0 (se descarga a presión atmosférica) V - V 1 γ g g Ø 150 mm p Kg/m γ Kg/m 3 m (carga de presión) ara determinar y V, utilizamos la Ecuación de continuidad : Z m (carga geométrica o de posición) Q VA donde V Q A 90

4 El área corresponde al área de escurrimiento, para lo cual se debe considerar el diámetro interno de las tuberías. ara HDE E 80 DIN 8074 N 4, los valores de los espesores de pared se encuentran en la Tabla 5. del catálogo. ara determinar la altura H del estanque, podemos hacer un balance de Bernoulli entre el punto 1 y el punto 3 que indica el nivel superior de agua en el estanque: Q 4x0,098 4x0,098 A 1 πd 1 π(0,5 - x0,0096),34 m/s V Z3 V Z g γ g γ 1 V Q 4x0,098 4x0,098 9,37 m/s A πd π(0,15 - x0,0048) V Z 1 0 (no hay velocidad, se considera que el nivel del agua se mantiene constante) (presión atmosférica) Luego, la presión a la salida del estanque (punto 1) será la siguiente: H V g γ 9,37,34-4,48-0,8 4, m γ x9,8 x9,8 H,34 + 4, 0,8 + 4, 4,48 m x9,

5 Tuberías y Fittings de VC Duratec Diseño: Taller Ekis Fono Impresión: Imprenta Salesianos 9

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