Examen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).

Transcripción

1 Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una órbta crcular alrededor del centro de la Terra y cerca de la superfce de la Terra. S su aceleracón tene por módulo g 9.8 m/s 2, determnar: (a El módulo de su velocdad (0.5 puntos. (b El tempo que nverte en una revolucón completa (0.5 puntos. Nota: el rado de la Terra es 6370 km. Solucón: (a El satélte se mueve con un movmento crcular unforme, con lo cual su aceleracón sempre apunta haca el centro de la Terra y tene por módulo luego a c v2 r g, v rg ( m 9.8 m/s m/s km/s. (b Para calcular el valor del perodo T es T 2πr v 5060 s 84.3 mn.

2 Cuestón 2 (Prmer parcal: Determnar la profunddad de un pozo s el sondo producdo por una pedra que se suelta en su brocal, al chocar con el fondo, se oye 2 s después de ser soltada. Nota: tomad como velocdad del sondo: 340 m/s y g 9,8 m/s 2. Solucón: Llamamos h a la profunddad del pozo. En los dos segundos transcurrdos:. La pedra ha llegado desde el brocal hasta el fondo del pozo en un movmento de caída lbre (movmento rectlíneo unformemente acelerado con aceleracón g. 2. El sondo producdo al llegar al fondo del pozo ha ascenddo de nuevo hasta la superfce con un movmento rectlíneo y unforme a la velocdad del sondo, v sondo. Evdentemente, t t + t 2. Calculemos estos dos tempos por separado. Para el movmento de caída lbre, h 2 gt 2. ( Para el movmento de ascensón del sondo, Igualando ( y (2, h v sondo t 2. (2 v sondo t 2 2 gt 2 v sondo ( t t 2 gt 2 2 gt 2 + v sondo t v sondo t 0. Resolvendo esta ecuacón de segundo grado v sondo ± t 2 v sondo gv sondo t 2 2 g.95 s. La segunda solucón es negatva y carece de sentdo físco. Una vez conocdo t, podemos hallar t s. Y con la ecuacón (2, calculamos la profunddad del pozo h v sondo t m.

3 Cuestón 3 (Segundo parcal: En la fgura se ven tres objetos planos unformes: una varlla, un trángulo rectángulo y un cuadrado. Sus masas y sus coordenadas (en m se ndcan en la msma. Determna el centro de gravedad del objeto formado por los tres cuerpos kg ( 5,5 y(m (2,7 ( 2,2 (4, 6.00 kg (9,7 (8, kg x(m Solucón: Asumendo que el campo gravtaconal es unforme, el centro de masas y el centro de gravedad concden. Por smetría, es trval deducr cuales son las coordenadas del centro de masas del cuadrado y de la varlla: x cuadrado CM 3, 5 m, varlla 5, 5 m, x CM y cuadrado CM 3, 5 m. varlla 7, 0 m. Para calcular la coordenada x del centro de masas de un trángulo rectángulo, dvdmos el trángulo en pequeños cuadrados de anchura dx y de altura dy. La masa de cada cuadrado es gual al área del cuadrado multplcado por la densdad σ del materal del que está hecho el trángulo, dm σ dx dy. La densdad del materal gual a la masa total del trángulo dvddo por su área, de tal manera que! $ M & dm σ dx dy & dx dy 2M dx dy. " 2 ab & ab % En la ecuacón anteror, a se corresponde con la base del trángulo ( a 4m y b es la altura del msmo ( b 4m. Los valores numércos resultan de una mera exploracón de la fgura. Entonces, la coordenada x del centro de masas de un trángulo rectángulo vendrá dada por x trángulo CM M x dm M y y x 2M ab d x dy 2 ab y y x dx dy 2 ab x y dx.

4 Para evaluar esta ntegral tenemos que expresar y como funcón de x. La línea que representa la hpotenusa del rectángulo tene como pendente b / a y tene como ordenada en el orgen -3. De esta manera, la ecuacón de esta línea es y 3+ b a x. Susttuyendo este valor de y en la ntegral nos queda x trángulo CM 2 ab x y dx 2 ab x% 3+ b $ a x & ( dx 2 ' ab 8 x dx + 2 x 2 dx 8 x a x 3 8 ab a 2 ab ( ( , 67 m x% 4 + b $ a x & ( dx ' De forma análoga se podría calcular la coordenada y del centro de masas del trángulo y trángulo CM M y dm y y 2M M ab d x dy 2 y ydx dy 2 ( y 2 dx ab ab 2 ab 8 ab y 3+ b 2 % $ a x &, + (. dx * + ' -. ab y % 9 + b2 a 2 x2 6 b $ a x & ( dx ' ab dx + b x 2 dx 6 x dx 8 a 3 a 2 ab x 8 + b x 3 8 6a x 2 4 a ,33m % $ 8+ b2 a 2 x2 6 b a x & ( dx ' Una vez calculados los centros de masas de las tres fguras por separado, podemos calcular el centro de masas del objeto formado por los tres objetos.

5 x CM m x CM m m x trángulo trángulo CM + m varlla x varlla cuadrado CM x CM m trángulo + m varlla ( 3, 0 kg 6, 67 m + 6, 0 kg 5, 50 m + 5, 0 kg ( 3, 50m 2, 54 m. 3, 0 kg + 6, 0 kg + 5, 0 kg m m m y trángulo trángulo CM + m varlla y varlla cuadrado CM m trángulo + m varlla ( 3, 0 kg 2,33 m + 6, 0 kg 7, 00 m + 5, 0 kg ( 3, 50m 4, 75 m. 3, 0 kg + 6, 0 kg + 5, 0 kg

6 Cuestón 4 (Segundo parcal: Se corta un agujero cuadrado de 8,0 cm de lado en una lámna de cobre. (a Calcular el cambo en el área del agujero s la temperatura de la lámna se ncrementa 50.0 K. (b Este cambo representa un ncremento o una dsmnucón en el área englobada por el agujero? Nota: El coefcente de dlatacón lneal para el cobre es de α 7, C Solucón: (a El ncremento del área de un objeto debdo a su temperatura vene dado por ΔA 2αA ΔT, donde α es el coefcente medo de dlatacón lneal (para el cobre toma un valor de α 7, C, A es el área ncal y ΔT es el ncremento de temperatura. Susttuyendo los datos de nuestro problema ΔA 2( C ( 0, 080m 2 ( 50, 0 C m 2 0,09 cm 2. (b Como la longtud de cada lado del agujero se ha ncrementado, entonces este cambo de área representa un aumento en el área del agujero.

7 Instruccones para realzar el examen:. Según está regulado por el Real Decreto 25/2003, art 5.4: Los resultados obtendos por el alumno en cada una de las materas del plan de estudos se calfcarán en funcón de la sguente escala numérca de 0 a 0, con expresón de un decmal, a la que podrá añadrse su correspondente calfcacón cualtatva: 0 4,9: Suspenso (SS. 5,0 6,9: Aprobado (AP. 7,0 8,9; Notable (NT. 9,0 0: Sobresalente (SB 2. El examen se realzará con bolígrafo azul o negro. 3. Se explcará cuál es el proceso y el razonamento segudo en la resolucón de todos los problemas y cuestones. Qué leyes físcas se han aplcado y por qué, etc. 4. La mayoría de las magntudes físcas tenen un valor numérco y una undad. Se puntuará negatvamente no poner las undades correctas. 5. Las magntudes vectorales vendrán expresadas por el correspondente símbolo con una flecha encma. Se puntuará negatvamente no dentfcar oportunamente las magntudes vectorales. 6. Se evtarán tachones y borrones. 7. Tambén se evtará cortar los problemas y su resolucón parcal en págnas dferentes salteadas. 8. Quedamente absolutamente prohbdo el acceso a cualquer tpo de dspostvo electrónco que no sea una calculadora de mano sn conexón a nternet.