CAPITULO 2 DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLES

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1 CAPITULO 2 DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLES Fig. 2.a Cuando se estudia el fenómeno que ocasionan las fuerzas normales a la sección transversal de un elemento, se puede encontrar dos tipos de esfuerzos, una es el de tracción y otro es el de compresión Tracción simple Cuando la fuerza solicitante se aleja del elemento solicitado se considera que es una fuerza de tracción que produce esfuerzos de tracción. Por ejemplo en el brazo hidráulico mostrado en la figura, los elementos A B se encuentran en tracción por efecto del peso del motor. Ejercicio 2.1 La barra compuesta de acero A-36 mostrada consta de dos segmentos AB y BD, cuyas áreas transversales son A AB = 1 in 2 y A BD = 2 in 2. Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento de B respecto de C. Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1

2 DATOS Fig. 2.1 A 1 := 1in 2 A 2 := 2in 2 L 1 := 2ft L 2 := 1.5ft L 3 := 1.5ft E a := 29000ksi RESOLUCION Para resolver el ejercicio, se va a realizar cortes, comenzando de la parte superior, en los cuales efectuando una sumatoria de fuerzas verticales, se encontrará la magnitud y sentido de la fuerza solicitante que afectara a ese tramo, pudiendo ser que el tramo analizado este en tracción o compresión. Tramo 1 F v 0 R 1 15kip 0 R 1 := 15kip R 1 L 1 δ 1 := δ A 1 E 1 = 0.315mm a Tramo 2 F v 0 Tramo 3 F v 0 R 2 15kip + 8kip 0 R 2 := 7kip R 2 L 2 δ 2 := δ A 2 E 2 = 0.055mm a R 3 15kip + 8kip + 16kip 0 R 3 := 9kip Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 2

3 R 3 L 3 δ 3 := A 2 E a δ 3 = 0.071mm La deformación total del punto A, se obtiene sumando las deformaciones parciales: δ tot := δ 1 + δ 2 + δ 3 δ tot = 0.3 mm Se aprecia de la ecuación del esfuerzo de tracción que cuanto mayor sea el área de la sección menor será la tensión en el elemento. σ = F A δ = E L Además de la ecuación de la deformación se observa también que cuanto mayor sea el área de la sección menor será la deformación. δ = F L A E σ L = E Por cuanto se define que en elementos que presentan distintas secciones se encontrará la deformación sumando las deformaciones pertinentes a cada sección y a cada tramo de sección cuando este presente fuerzas solicitantes distintas. δ T = F * L A* E Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 3

4 δ T = δ δ F1 * L1 F2 * L2 + A * E A * E 1 + δ = F * L 3 A 3 3 * E Ejercicio 2.2 Determinar el diámetro d de los pernos de acero para una prensa cuyo esfuerzo máximo es de P=50000 kgf, si el esfuerzo admisible para el acero es de σf=1000 kgf/cm 2, determinar además el alargamiento máximo de los pernos si su longitud máxima es de 1,5 m. Fig. 2.2 Ejercicio En el mástil de la figura se sabe que la tensión 1 es 25% mayor que la tensión 2 Suponiendo que en un día ventoso la t2=85n/mm^2: Que sección de un tubo circular hueco de acero st-42 se necesita, si la relación de d ext =1.1d int? Cuanto será la deformación en el masti? El cable tensor tiene un diámetro de 5mm. Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 4

5 Diagrama de Cuerpo Libre T1 T1 T2 T2 T2y T2 T2x Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 5

6 T 2 := 85 N mm 2 T 2y := T 2 cos ( 19deg) T 2y = 80.37MPa T 2x := T 2 sin( 19deg) T 2x = 27.67MPa T 1 := 1.25T 2 T 1 = MPa T 1y := T 1 cos ( 14.5deg) T 1y = MPa T 1x := T 1 sin( 14.5deg) T 1x = 26.6MPa El área del cable tensor es: A c d c 2 La fuerza vertical en el punto 2 será: F v2 := T 2y A c F v2 = N := 4 π A c = 19.63mm 2 La fuerza vertical en el punto 1 será: F v1 := T 1y A c F v1 = N En este caso la reacción será la fuerza máxima sobre el mastil: R mas := F v1 + F v2 R mas = N La sección del mastil: given σ st42 find( d ext ) σ st42 π 4 d 2 ext R mas R mas A tubo ( ) d ext d ext := d ext = 16.37mm d ext := 18mm d int := 0.9 d ext d int = 16.2mm π A mas := 4 d ext 2 ( d int ) 2 A mas = 48.35mm 2 La deformación del mastil a compresión será: δ mastil δ 1 + δ 2 Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 6

7 F v1 1000mm δ 1 := δ 1 = 0.2mm A mas E 42 F v2 1500mm δ 2 := A mas E 42 δ 2 = 0.23mm δ mastil := δ 1 + δ 2 δ mastil = 0.43mm 2.2. Compresión simple En el caso de la compresión, se tiene que la fuerza solicitante al elemento en dirección al eje axial del mismo tiene sentido negativo o de aproximación al elemento, hecho que genera una deformación negativa o de compresión, es decir reduciendo la longitud del componente. El fenómeno de la compresión no tiene mucha incidencia en elementos cortos pues si en tracción se producen fallos por estiramiento esto pasa por el desgarre de las pequeñas irregularidades superficiales o de los pequeños poros presentes; sin embargo en caso del fenómeno de compresión no es probable que se desgarren los poros al ser comprimidos, a no ser a una muy alta solicitación, pero eso si, si la longitud de los elementos sometidos es larga, las fuerzas de compresión generan un fenómeno de pandeo (deformación lateral) que es muy riesgosa y debe ser estudiada cuando el caso amerite. En la figura 2.1 el elemento C-D se encuentra solicitado a compresión. Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 7

8 2.3 Miembro cargado axialmente Estáticamente Indeterminado Cuando una barra se encuentra fija en ambos extremos, entonces se tienen dos reacciones axiales desconocidas y solo se puede plantear una ecuación estática. En este caso se precisa auxiliar con ecuaciones de desplazamientos de los elementos para encontrar las incógnitas. Se aprovecha la geometría de la deformación de la barra para plantear la ecuación de desplazamiento que se la llama frecuentemente condición de compatibilidad. La condición de compatibilidad en caso de una barra fija en ambos extremos es: δ = 0 Se dice que un problema es estáticamente indeterminado cuando tiene más incógnitas que el número de ecuaciones posibles de plantear en base al equilibrio estático. Por cuanto el extremo A y el extremo B podrán igualarse a cero planteándose estas como ecuaciones de desplazamientos, así: FA * L A* E AC FB * L A* C BC = 0 De esa manera se ha programado una segunda ecuación que permite resolver el problema. A RA L AC F C L BC RB B Ejercicio 2.3 La barra de acero mostrada en la figura tiene un diámetro de 5 mm. Está empotrada en la pared A y antes de cargarla se tiene una holgura de 1mm entre la pared en B y la barra. Determine las reacciones en A y en B Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 8

9 cuando la barra se somete a una fuerza axial de P=20 kn. Considere E AC =200 GPa. Ejercicio 2.4 El tubo de acero mostrado en la figura tiene un radio exterior de 20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra justamente entre las paredes fijas antes de ser cargado determine la reacción en las paredes cuando se somete a la carga. Considere E AC =200 GPa. A B C 8 kn 300 mm 8 kn 700 mm Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 9

10 2.3 Esfuerzos Térmicos Un cambio de temperatura ocasiona normalmente en los materiales un incremento en sus dimensiones, siendo que por el contrario la disminución de temperatura conlleva una disminución de las dimensiones del material. Esta relación estará dada según: δ T = α *ΔT * L Donde: α= coeficiente lineal de dilatación térmica [1/ºC] ΔT=Diferencia de Temperatura L=longitud del elemento L Deformación δ por cambio de δ Si un material se dilata en un espacio abierto (libre de restricciones), entonces el material no experimenta ningún esfuerzo; sin embargo si el elemento que sufre una dilatación térmica se encuentra restringido, la deformación restringida produce esfuerzos térmicos que se describen en las ecuaciones siguientes: F = α * ΔT * A* E σ = α * ΔT * E Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 10

11 2.5 Método de superposición De forma general para la resolución de problemas hiperestáticos, se suele utilizar el método de superposición, que consiste en sobreponer las deformaciones debido a fuerzas externas y las deformaciones debido a fuerzas internas e igualarlas a la magnitud de la deformación total, así: A Sección tranversal A A F F B RB B δ δf δb RB δb δ = δ + δ T F B Ejercicio 2.5 Tres barras de material diferente están conectadas entre si y situadas entre dos muros a una temperatura de 12 ºC. Determine la fuerza ejercida sobre el soporte cuando la temperatura es de 18 ºC. Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 11

12 Ejercicio 2.6 Una barra que sirve de atiesador entre dos planchas ubicadas en un horno, se encuentra fija y sin holgura entre ambas a 20ºC. Si el horno alcanza una temperatura de 150ºC, Cuanto será la tensión termica generada por la barra? Si las planchas pueden deformarse 1mm entre ambas, cuanto disminuirá la tensión térmica? La barra es de un acero AISI 1030 σ y := lbf Tensión a la fluencia del material in 2 σ y = N en otras unidades mm 2 E lbf := Modulo de elasticidad in 2 α m := Coeficiente de dilatación termica mºc Long φ v := 65cm Longitud de la varilla := 5mm Diámetro de la varilla T 1 := 20ºC Temperatura inicial T 2 := 150ºC Temperatura máxima del horno Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 12

13 Ejercicio 2.7 La parrilla mostrada en la figura es parte de un horno que trabaja hasta una temperatura de 350 ºC. Las varillas miden 5mm de diámetro y son de acero st 70. a) Averiguar sus propiedades térmicas y calcular la tensión térmica que se genera hacia ambos lados. b) Si por razones constructivas la plancha lateral del horno será delgada (no resistente) cual será la holgura mínima que se debe dar entre la parrilla y las planchas laterales del horno? Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 13

14 Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 14