MÉTODO DE DETERMINANTES. Es una notación matemática formada por una tabla cuadrada de números y está formada por una Matriz Cuadrada.
|
|
- Guillermo Miranda Mendoza
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 MÉTODO DE DETERMINANTES Es una notación matemática formada por una tabla cuadrada de números y está formada por una Matriz Cuadrada. El orden de una determinante cuadrada es el número de elementos de cada fila o columna, por ejemplo: Determinante de segundo orden Determinante de tercer orden Diagonal principal ( ) a1, b2 Diagonal secundaria ( ) b1, a2 Solución del determinante: diagonal principal diagonal secundaria Ejemplo 1 Ejemplo 2 Para la solución de un determinante de tercer orden se utiliza la regla de Sarrus, donde se repiten las 2 primeras filas de la matriz debajo de la tercera.
2 2 Ejemplo 3 Para los determinantes de cuarto orden se selecciona la fila o la columna que tenga más ceros (0), si el determinante no tiene ceros (0) se selecciona la fila o columna que tenga los números más grandes. Al tomar el primer cero (0) se elimina la fila a la que pertenece y se implementa el producto de (0) por la matriz de tercer orden con las filas y las columnas restantes, el cero multiplica la matriz de tercer orden, así: Luego se toma el (-1) y se elimina la fila a la que pertenece y se implementa el producto de (-1) por la matriz de tercer orden con las filas y las columnas restantes, se continúa procedimiento de la misma forma con el cero y con el 5. Ahora, los signos de cada producto van alternados comenzando con el signo más (+). Si la fila o la columna elegida es par (2 o 4) el resultado se multiplica por (-1). 0 0 SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS Para resolver un sistema de dos o tres ecuaciones se utiliza la regla de Cramer en los determinantes y se enuncia así:
3 3 En la solución de un sistema de ecuaciones el valor de cada incógnita es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema formado por los coeficientes de las incógnitas y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema los coeficientes de dicha incógnita por los términos independientes de las ecuaciones. Ejemplo 4 Ecuaciones: Ejemplo 5 Ecuaciones:
4 4 Ejemplo 6 Ecuaciones: 0 Como la columna elegida es la cuarta, la respuesta se multiplica por (-1), entonces D = 2742
5 5 0 0
6 6 0 0
7 + V2 - + V2-7 SOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR DETERMINANTES Ejemplo 7 Asignamos las corrientes en las mallas A y B en el sentido de las manecillas del reloj. R1=1k R4=2k + V1 - + V4 - VX 10V Ia 4k Ib VY 12V - V3 + - V5 + R3=2k R5= Aplicamos ley de Kirchhoff de voltaje en cada malla: Malla A: Como el resultado de Ib dio un valor negativo, significa que realmente la dirección es contraria a la asignada.
8 + V2 - (1) I= V2 - VX(+) I= V2 - + V2 - + V4 - + V4-8 La asignación de las corrientes Ia e Ib tienen direcciones contrarias cuando pasan por, entonces se sustrae del valor mayor el valor menor y la dirección de la corriente es la del mayor valor. Como el resultado de la corriente I2 es positiva, la dirección es la asignada a la corriente Ia. R1=1k R4=2k + V1 - + V4 - VX 10V Ia 4k Ib VY 12V - V3 + - V5 + R3=2k R5= R5=(1) I= Ejemplo 8 Asignamos las corrientes en las mallas A, B y C en el sentido de las manecillas del reloj. R1= R5=1k + V1 - + V5 - VX 13V Ia Ib R4 Ic VY 9V - V3 + - V6 + R3=2k R6= 4k Aplicamos ley de Kirchhoff de voltaje en cada malla: Malla A:
9 9 Malla B: Malla C:
10 + V2 - (1) I= V2 - + V4 - R4(1) I= V4 - VX(+) I= La corriente que circula por es la corriente Ia menos la corriente Ib y con la dirección de la corriente Ia. La corriente que circula por R4 es la corriente Ib la corriente Ic y con la dirección de la corriente Ib. R1= + V1 - R5=1k + V5 - R5=(1) I= VX 13V R4 VY 9V - V3 + - V6 + R3=2k R6= 4k Ejemplo 9 Asignamos las corrientes en las mallas A, B, C y D en el sentido de las manecillas del reloj.
11 11 R5 1k 4k R1 1k Ia R3 Ic R6 2k R4 12k VT 36V Ib R8 48k Id R10 9k R7 R9 1 Aplicamos ley de Kirchhoff de voltaje en cada malla: Malla A: Malla B: Malla C: Malla D:
12 12 0 0
13 13
14 R8(1) I= R10(1) I= R3(1) I= R1(1) I= k R5 4k R5(1) I= R1 1k R3 R6 2k R4=(1) I= R4=12k VT 36V R8 48k R10 9k R7 R9 I= R7(2) 1 EJEMPLOS PROPUESTOS 1) Halle Ia, Ib, Ic, V1, V2, V3, V4, V8? Ia = 2,53mA; Ib = 2,32mA; Ic = 1,46mA, V1 = 2,53v; V2 = 4,28v; V3 = 0,63v; V4 = 1,72v; V8 = 11,68v VT 25V Ia R1 1k R3 4k Ib R6 6k R4 2k Ic R7 7k R8 8k R5 R1 2) Halle Ia, Ib, Ic, V2, V3, V4? 1k Ia = 2,25mA; Ib = 0,675mA; Ic = 0,728mA; V2 = 3,15v; V3 = 4,56v; V4 = 0,212v VT 10V Ia 2k Ib R4 4k R5 R3 Ic R6 6k
15 15 3) Halle Ia, Ib, Ic, Id, I2, I4, I7, V2, V3, V4, V7, V8? Ia = 2,46mA; Ib = 0,95mA; Ic = 0,16mA; Id = 0,94mA; I2 = 1,51mA; I4 = 0,79mA; I7 = 1,1mA; V2 = 7,55v; V3 = 1,9v; V4 = 4,74v; V7 = 3,3v; V8 = 0,8v R1 R3 2k R6 4k VX 15V R4 R7 Ia Ib Ic Id 6k VY 8V R5 1k R8 R9
El determinante de una matriz se escribe como. Para una matriz, el valor se calcula como:
Materia: Matemática de 5to Tema: Definición de Determinantes Marco Teórico Un factor determinante es un número calculado a partir de las entradas de una matriz cuadrada. Tiene muchas propiedades e interpretaciones
Más detallesEcuaciones Simultáneas de primer grado. I. Eliminación por igualación. P r o c e d i m i e n t o
Ecuaciones Simultáneas de primer grado I. Eliminación por igualación P r o c e d i m i e n t o 1. Se ordenan (alfabéticamente) y nombran las ecuaciones 2. Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
Más detallesDOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P.
DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P. DEFINICIONES Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un texto matemático chino que proviene del año 300 A. C. a 200 A. C., Nueve capítulos
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
Más detallesMateria: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer. Marco Teórico
Materia: Matemática de 5to Tema: Método de Cramer Marco Teórico El determinante se define de una manera aparentemente arbitraria, sin embargo, cuando se mira a la solución general de una matriz, el razonamiento
Más detallesDenotamos a los elementos de la matriz A, de orden m x n, por su localización en la matriz de la
MATRICES Una matri es un arreglo rectangular de números. Los números están ordenados en filas y columnas. Nombramos a las matrices para distinguirlas con una letra del alfabeto en mayúscula. Veamos un
Más detallesDeterminantes. Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A).
Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un número denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno a 11 = a 11 5 = 5 Determinante
Más detallesDeterminantes. Determinante de orden uno. a 11 = a 11 5 = 5
DETERMINANTES Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno
Más detallesDos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales
Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesMatemáticas 2.º Bachillerato. Matemáticas 2.º Bachillerato. Matemáticas 2.º Bachillerato. Ejemplo:
Mapa conceptual Determinante de segundo orden Dada una matriz cuadrada de segundo orden: a a 11 12 A = a a 21 22 se llama determinante de A al número real: det (A)= A = a11 a 12 = a a a a a21 a22 11 22
Más detallesConjuntos y matrices. Sistemas de ecuaciones lineales
1 Conjuntos y matrices Sistemas de ecuaciones lineales 11 Matrices Nuestro objetivo consiste en estudiar sistemas de ecuaciones del tipo: a 11 x 1 ++ a 1m x m = b 1 a n1 x 1 ++ a nm x m = b n Una solución
Más detallesLo rojo sería la diagonal principal.
MATRICES. Son listas o tablas de elementos y que tienen m filas y n columnas. La dimensión de la matriz es el número se filas y de columnas y se escribe así: mxn (siendo m el nº de filas y n el de columnas).
Más detallesAlgebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer.
Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesDETERMINANTES Profesor: Fernando Ureña Portero
: CONCEPTO, CÁLCULO DE. Definición: A cada matriz cuadrada A=a ij, de orden n, se le asigna un número real, denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A =det (A)= 1.-Determinante de orden
Más detallesMATEMATICA GRADO 9 II PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. CORREO: cel
GUIA DE TEORIA NO. 1 LO QUE DEBO SABER Regla de Cramer Un sistema de ecuaciones lineales se dice de Cramer cuando cumple las siguientes condiciones: Es un sistema cuadrado, con igual número de ecuaciones
Más detallesSe llama adjunto de un elemento de una matriz A, al número resultante de multiplicar por el determinante de la matriz complementaria
T.3: MATRICES Y DETERMINANTES 3.1 Determinantes de segundo orden Se llama determinante de a: 3.2 Determinantes de tercer orden Se llama determinante de a: Ejercicio 1: Halla los determinantes de las siguientes
Más detallesTEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.
TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares
Más detallesCapítulo 1 DETERMINANTES
Capítulo 1 DETERMINANTES 1 Matemáticas II 2 1.1. DETERMINANTES DE 2 o ORDEN a11 a Sea A una matriz cuadrada de segundo orden A = 12. Se define el determi- a 21 a 22 nante det(a) = A = a 11 a 12 a 21 a
Más detallesClase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Más detallesRegla de Cramer. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? la regla de Cramer,
Semana 2 2 Empecemos! Como recodarás en el 7mo semestre estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) con tres incógnitas, los cuales se resolvieron empleando los métodos analíticos: sustitución,
Más detallesEJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante:
EJERCICIOS DETERMINANTES. 1º/ Calcula el siguiente determinante: 3 7 1 2 0 1 1 3 6 a) Usando la Regla de Sarrus. b) Desarrollando por los elementos de la primera columna. 2º/ Obtén el valor del determinante
Más detallesFigura 3.1. Grafo orientado.
Leyes de Kirchhoff 46. ECUACIONES DE INTERCONEXION. Leyes de Kirchhoff..1. Definiciones. Una red está formada por la interconexión de componentes en sus terminales; y deben cumplirse simultáneamente las
Más detallesMatrices, Determinantes y Sistemas Lineales.
12 de octubre de 2014 Matrices Una matriz A m n es una colección de números ordenados en filas y columnas a 11 a 12 a 1n f 1 a 21 a 22 a 2n f 2....... a m1 a m2 a mn f m c 1 c 2 c n Decimos que la dimensión
Más detallesde la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).
INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detalles3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE
3. ÁLGEBRA LINEAL // 3.1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2011-2012 3.1.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que
Más detallesDEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas
Más detallesMatrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 0 Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 01 Introducción Definición 011 Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible
Más detallesCircuitos con fuentes independientes de corriente y resistencias, circuitos R, I
MÉTODO DE LOS NUDOS Es un método general de análisis de circuitos que se basa en determinar los voltajes de todos los nodos del circuito respecto a un nodo de referencia. Conocidos estos voltajes se pueden
Más detallesSistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (3ª Parte)
Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (ª Parte) Definición: Sistemas Equivalentes Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si y solo si tienen el mismo conjunto solución Teorema fundamental
Más detalles1. a) Sean A, B y X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X.A = 2X + B 2. 1 b)
Curso 9/. a) Sean, X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X. = X + b) Calcula la matri X, siendo = = Solución: a) X. X.( - Id).( - Id) X.X.( - Id) - X. - X -.( Id) X.( - Id) b) 4 ( Id)
Más detallesUNIDAD 7: MATRICES Y DETERMINANTES
UNIDAD 7: MATRICES Y DETERMINANTES En la presente unidad estudiaremos un tema muy importante dentro de la carrera de Informática como son las matrices y determinantes, conocimiento que tiene aplicación
Más detallesMaribel Martínez y Ginés Ciudad-Real Fichas para mejorar la atención MATRIZ DE LETRAS
MATRIZ DE LETRAS p q d b p p b n g b n w n w n n w b p q d b p q d n w n g b n p q p q p q d b p n g n g n g b n w n d b d b b p q d b b n b n n w n g b n p q p q p q d b p n g n g n g b n w n d b d b
Más detallesMatriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1. Estudiar el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. ax + y + z = a x y + z = a 1 x + (a 1)y + az = a + 3 Resolverlo (si es posible) para a = 1. (Junio
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana que tiene que ver con las Ciencias Sociales. Nos
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesCAPITULO X LEYES DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
LEYES DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS CAPITULO X LEYES DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Con estas leyes podemos hallar las corrientes y voltajes en cada una de las resistencias de los diferentes circuitos de CD.
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES
EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1. Resolver las inecuaciones: a) 3-8 - 7 b) 6-5 > 1-10 a) Para resolver la inecuación, se pasan los términos con al primer miembro y los independientes al segundo quedando
Más detallesSCUACAC026MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ejercitación Generalidades de números
SCUACAC026MT22-A16V1 0 SOLUCIONARIO Ejercitación Generalidades de números 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN GENERALIDADES DE NÚMEROS Ítem Alternativa 1 E 2 D 3 B 4 E 5 A 6 E 7 B 8 D 9 D
Más detalles4.1. Determinante de una matriz cuadrada de orden 2. , entonces el determinante de A es a 21 a 22 a 11 a 12 = a 11a 22 a 12 a 21
Capítulo 4 Determinante Los determinantes se calculan para matrices cuadradas. Se usan para saber cuando una matriz tiene inversa, en el cálculo de autovalores y también para resolver sistemas de ecuaciones
Más detallesMENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una
Más detallesMATE EJERCICIOS DE PRACTICA
MATE 0066 - EJERCICIOS DE PRACTICA TEMA: de inecuaciones polinómicas por factorización Instructora: Ana María Aparicio A. Hallar los puntos críticos de los siguientes polinomios. Los puntos críticos son
Más detallesMÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS
MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS El método de variación de parámetros es aplicado en la solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas de orden superior de las cuales sabemos que la solución de la
Más detallesDet(A)=a 11 a 22 a 33 + a 21 a 32 a 13 + a 31 a 12 a 23 (a 13 a 22 a 31 + a 23 a 32 a 11 + a 33 a 12 a 21 )
lgebra universitaria UNIDD III. MTRIES Y DETERMINNTES 4.6. Definición de determinante de una matriz y sus propiedades Determinante. cada matriz cuadrada se le asocia un número denominado determinante,
Más detallesECUACIONES. Ecuaciones. Indicadores. Contenido ECUACIÓN
Indicadores ECUACIONES Determina el conjunto solución de una ecuación. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones Contenido Ecuaciones De primer grado Sistemas de ecuaciones
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesGUÍAS DE ESTUDIO PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA JÓVENES Y ADULTOS
GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-0-R0 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA JÓVENES Y ADULTOS UNIDAD DE TRABAJO Nº PERIODO 1 ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS. ASIGNATURA:
Más detallesA1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas.
A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones x + 3y +z = 1 -x + y +z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. Para que el sistema tenga, al menos, dos soluciones distintas
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-
Más detallesDeterminante de una matriz
25 Matemáticas I : Preliminares Tema 3 Determinante de una matriz 31 Determinante de una matriz cuadrada Definición 67- Sea A una matriz cuadrada de orden n Llamaremos producto elemental en A al producto
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales ALBERTO VIGNERON TENORIO Dpto. de Matemáticas Universidad de Cádiz Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones..........
Más detallesECUACIONES DE PRIMER GRADO. 3º ) Pasa todos los términos que contenga la incógnita a un lado de la igualdad y los demás al otro lado.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO Para resolver las ecuaciones: 1º ) Quitar denominadores, si los tiene. Para ello se multiplica ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores. º
Más detallesECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
UNIDAD OBJETIVO: Resolverá situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, mediante métodos algebraicos
Más detallesSistem as de ecuaciones lineales
Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a
Más detallesSistema de ecuaciones Parte II
Regla de Cramer Sistema de ecuaciones Parte II La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS 1.- DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Definición: se llama sistema de ecuaciones lineales al
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SOCIALES CAPÍTULO 2 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesSi A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I?
MATRICES Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I? La multiplicación de matrices cuadradas, tiene la propiedad conmutativa?
Más detallesPASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS
EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:
Más detallesResumen 3: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
Resumen 3: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales 1 Matrices Una matriz con coeficientes sobre un cuerpo K (normalmente K R) consiste en una colección de números (o escalares) del cuerpo
Más detallesSoluciones - Primer Nivel Juvenil
SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA ETAPA CLASIFICATORIA "VII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Soluciones - Primer Nivel Juvenil 0 de abril de 00. El vocal de deportes
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real
Más detallesOPERACIONES CON POTENCIAS. Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
OPERACIONES CON POTENCIAS Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. 3. 3. 3. 3 = 3 4 Exponente Base Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado
Más detallesMatrices 1. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Matrices 1 Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se
Más detallesECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Una ecuación no polinómica es, en general, más difícil de resolver que una
Más detalles3- Sistemas de Ecuaciones Lineales
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 3- Sistemas de Ecuaciones Lineales 1. Introducción Consideremos el siguiente sistema, en él tenemos k ecuaciones y n incógnitas. Los coeficientes a ij son números reales
Más detallesTema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES
Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES 1. DEFINICIÓN Y TIPO DE MATRICES DEFINICIÓN. Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Si en ese conjunto hay m n números escritos
Más detallesCapítulo 8. Ecuaciones de segundo grado
Capítulo 8 Ecuaciones de segundo grado Conceptos Toda ecuación de la forma ax' + bx + c _ 0, en la que a ;4, es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática. La ecuación de segundo grado, en la
Más detalles1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.
1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)
Más detallesx= 1± 1 24 = 1±5 = 6 0 = 6 18 18 = 1 3 x= 7± 49 60 = 7± 11 10
1.- Ecuaciones de segundo grado. Resolver las siguientes ecuaciones. a) 5x 2 45 = 0, despejando x 2 = 9, y despejando x (3 y 3 son los únicos números que al elevarlo al cuadrado dan 9) obtengo que x1 =
Más detallesEjercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 La función de transferencia de un sistema de control tiene como expresión: Determinar, aplicando el método de Routh, si el sistema es estable. Para comprobar la estabilidad
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Más detallesMÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS. Mg. Amancio R. Rojas Flores
MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS Mg. Amancio R. Rojas Flores INTRODUCCION En base a la comprensión de las leyes fundamentales de la teoría de circuitos, se aplicara al desarrollo de dos eficaces técnicas
Más detallesExpresiones algebraicas
Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos
Más detallesMatemáticas. D e t e r m i n a n t e s
Matemáticas D e t e r m i n a n t e s El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica la resolución
Más detallesFRACCIONES PARCIALES. Procedimiento para: Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
FRIONES PRILES Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer epresiones racionales y obtener sumas de epresiones más simples. Hay cuatro casos: ) Descomposición en fracciones parciales
Más detallesINTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]
Más detalles2 - Matrices y Determinantes
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 2 - Matrices y Determinantes 1 Matrices 11 Definición Una matriz A es cualquier ordenamiento rectangular de números o funciones a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A a m1
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación es una igualdad que contiene por lo menos una incógnita, que se representa por medio de una letra, cuyo valor se debe averiguar. Por ejemplo: 3x + 2 = 4 donde debemos calcular
Más detallesLas matrices Parte 1-2 o bachillerato
Parte 1-2 o bachillerato wwwmathandmatesurlph 2014 1 Introducción Generalidades 2 Definición Ejercicio 1 : Suma de dos matrices cuadradas 2x2 Ejercicio 2 : Suma de dos matrices cuadradas 3x3 Propiedades
Más detallesEs decir, det A = producto de diagonal principal producto de diagonal secundaria. Determinante de una matriz cuadrada de orden 3
1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Determinante de una matriz cuadrada de orden 1 Dada una matriz cuadrada de orden 1, A = (a), se define det A = det (a) = a Determinante de una matriz cuadrada de
Más detallesTema 5: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 5: Sistemas de Ecuaciones Lineales Eva Ascarza-Mondragón Helio Catalán-Mogorrón Manuel Vega-Gordillo Índice 1 Definición 3 2 Solución de un sistema de ecuaciones lineales 4 21 Tipos de sistemas ecuaciones
Más detallesTEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
Más detallesAula Virtual Análisis de Circuitos D.C. Facultad Tecnológica Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
http:///wpmu/gispud/ ANÁLISIS DE CIRCUITO POR CORRIENTES DE MALLA Ejercicio 27. Análisis de circuitos por corrientes de malla. Determinar a través de análisis de mallas las corrientes que circulan en el
Más detallesTema 4: Matrices y Determinantes. Algunas Notas sobre Matrices y Determinantes. Álgebra Lineal. Curso
Tema 4: Matrices y Determinantes Algunas Notas sobre Matrices y Determinantes Álgebra Lineal Curso 2004-2005 Prof. Manu Vega Índice 1. Determinantes 3 2. Regla de Sarrus 3 3. Propiedades de los determinantes
Más detallesINECUACIONES. Inecuaciones INECUACIONES DE 1 GRADO. Indicadores. Contenido INECUACIONES SISTEMAS DE INECUACIONES
INECUACIONES DE GRADO INECUACIONES Para resolver una inecuación lineal o de primer grado debemos usar las propiedades de las desigualdades además de tener en cuenta los siguientes casos: Indicadores Representa
Más detallesUNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
UNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método de igualación. Método de reducción. Método de sustitución Método de eliminación Gaussiana.
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesTeoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss
página 1/6 Teoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss Índice de contenido Matriz del sistema y matriz ampliada...2 Método de Gauss...3 Solución única, ausencia
Más detalles