1. Dibujar un punto del primer cuadrante y su simétrico respecto del plano vertical de proyección.

Transcripción

1 Referencias.- En todos los ejercicios: La primera coordenada representa a la distancia al plano lateral de referencia, la segunda coordenada es el alejamiento y la tercera coordenada es la elevación. [P(x, y, z)=p (lateralidad, alejamiento, elevación)] Las explicaciones y construcciones auxiliares se realizarán en la misma lámina. Se deberán incluir en la misma lámina, de forma clara y breve, las explicaciones gráficas y/o escritas que se consideren oportunas. 1. Dibujar un punto del primer cuadrante y su simétrico respecto del plano vertical de proyección. 2. Obtener las proyecciones de un punto A perteneciente al semiplano vertical inferior, otro B que pertenece al semiplano horizontal anterior y otro C del cuarto cuadrante. 3. Representar las dos `proyecciones de los siguientes puntos: Punto Alej. Elev. Punto Alej. Elev. A + 0 E - > + B + = + F - = + C + < + G - < + D 0 + H - 0 Los signos =, > y < se refieren a los valores absolutos. Ej: -7 > 3, -5 = 5 4. Representar tres puntos del primer cuadrante con igual cota que alejamiento. A qué plano pertenecen dichos puntos? Representarlos también en el plano de tercera proyección. 5. Dibujar las proyecciones de un punto A perteneciente al semiplano vertical inferior, otro B que pertenece al semiplano horizontal anterior y otro C del cuarto cuadrante. 6. Defina la proyección diédrica de los puntos: A (100,30,50); B (40, 80,?), en el plano horizontal de proyección. (C), a 120 um del plano lateral, 20 um encima de A y 50 um detrás de A (D), en el eje z 30 um debajo de C (E), 120 um a la derecha de B, en el IV cuadrante, a 70 um del plano horizontal de proyección y a 50 um del plano vertical de proyección. 7. Definir las proyecciones del triangulo ABC, dado que: A, está a 20 um del plano lateral, 20 um detrás del punto (C) del problema anterior y 80 um encima del PVP. B, está 50 um a la derecha de A, 30 um encima del PHP. C, está en el eje Y, 10 um detrás del PVP. Dibujar también la proyección lateral del triangulo. 8. Definir la Proyección Ortogonal de un triángulo de vértices (A, B, C), Sabiendo que: El vértice (A) se encuentra en el Primer Cuadrante; a 70 mm. del Plano Lateral, 30 mm. del Plano Vertical de Proyección, y 60 mm. del Plano Horizontal de Proyección. El vértice (B), que está contenido en el Plano Horizontal de Proyección, se encuentra 60 mm a la derecha, y 40 mm. delante de (A). El vértice (C), está contenido en el Plano Lateral y Cuarto Cuadrante, a 50 mm. del Plano Vertical de Proyección, y 20 mm. del Plano Horizontal de Proyección 9. Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación: A(0,0,23),B(5,10,15); C(15,30,35); D(25,30,0); E(30,20,-20); F(35,5,-35); G(45,-10,-20); H(55,-30,-30); I(65,-30,0); J(75,-15,5); K(80,-30,30). 10. Definir las proyecciones de los puntos: A (40; 30; 50), B (120; 70; -90), C (140; 50; -20), D( 80; -30; 90), E (20; -80; 20), F (100;-60; 00), G ( 0; -40; -90), H ( 60;60; 0), I (170; -40; -80), J ( 150; 00; 80), K ( 00; 00; -50), L ( 60; -70; -60), M ( 120; 00; 0), N ( 90; 80; -80) 11. Dibujar e Indicar en qué cuadrante están los siguientes puntos y si están debajo o encima de algún bisector: A(-40,30,20), B(-27,35,35), C(-14,-20,20), D(0,20,-30), E(27,0,30), F(40,-30,-30). Hoja 1/6

2 12. Defina las proyecciones de un hexágono regular (A, B, C, D, E, F), contenido en el Plano Horizontal de Proyección. Dado que: el vértice (A) se encuentra: 110 mm. a la izquierda, y 40 mm por delante, del vértice C ( 150; 40;?). El vértice (D) está detrás del vértice (C). 13. Defina las proyecciones de un triángulo equilátero (A, B, C) circunscrito en una circunferencia de 50 mm. de radio, y contenido en el Plano Lateral y Tercer Cuadrante, sabiendo que: El lado (BC) es paralelo al Eje (Y). (A) está contenido en el Plano Horizontal de Proyección. (C) está contenido en el Plano Vertical de Proyección 14. Defina las proyecciones de un heptágono regular (A,B,C,D,E,F,G) contenido en el Plano Vertical de Proyección, con centro geométrico en O( 90;?; -60), y lado (AB) en la Línea de Tierra. (A) a la izquierda de (B). 15. Defina las proyecciones de un octágono regular (A,B,C,D,E,F,G,H) de 30 unidades de lado, contenido en el Plano Lateral. Sabiendo que: El lado (AB) está contenido en el eje (Z). El lado (CD) está contenido en el eje (Y). (E) se encuentra por encima del Plano Horizontal de Proyección y por delante del Plano Vertical de Proyección. 16. Dibujar la proyección diédrica del triángulo (AB,C). Sabiendo que: El lado (AB) baja hacia adelante formando 40 can el plano horizontal de proyección. El lado (BC), mide 130 mm y está contenido en una recta que pasa por el origen. A(100;50;90); B(140;9;40) 17. Definir las proyecciones del cuadrilátero (ABCD), sabiendo que: EI lado (AB), sube hacia atrás, formando 25 o con el plano horizontal de proyección. EI lado (BC), es horizontal, mide 80 mm y se adelanta a la derecha formando 40 con el plano vertical de Proyección. A(10;70;10) B(80;40;?) EI lado (CD) es de perfil, mide 135 mm y se atrasa hacia arriba, formando 20 con el plano horizontal de proyección. 18. De un triángulo equilátero ABC, se conocen dos vértices A(-30,25,20) y B(30,70,60) y se sabe que el vértice C tiene una altura o cota de 40 mm. Este vértice C esta a la derecha de A. Se pide representar el triángulo, diferenciando partes vistas y ocultas. 19. Dados los puntos A y B dibujar la recta que pasa por ambos y hallar sus trazas, estudiar su visibilidad y encontrar las intersecciones con los bisectores. 20. Dibujar una recta r horizontal y otra recta s frontal que pasen por el punto dado A ubicado en el primer diedro, determinar también las trazas. 21. Dada una recta horizontal r, determinar sobre r el punto P, con un alejamiento de 10 mm. y trazar por él una recta frontal. Determinar las trazas de ambas rectas. 22. Definir las proyecciones de una recta horizontal, de cota 20 mm, determinar también su traza, sabiendo que pasa por los puntos dados A y B, determinar también las proyecciones verticales de A y B: 23. Representar P(10,30,0), Q(60,0,50) así como la recta que ellos definen y sus proyecciones. 24. Dibujar una recta r paralela a la LT con 20 mm de elevación y 15 mm de alejamiento. 25. Dadas en tercera proyección (proyección lateral) la recta s y sus trazas, se pide dibujar las proyecciones y las trazas vertical y horizontal de la recta situando sobre ella un punto A con 9 mm de elevación. 26. Dados los puntos A (75,8,3) y B(100,3,13) dibujar la recta R que pasa por ambos, determinar sus trazas y hacer un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué Hoja 2/6

3 27. Dados los puntos A (67,-9,23) y B(132,17,23) dibujar la recta R que pasa por ambos, determinar sus trazas y hacer un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué 28. Dados los puntos A (24,11,19) y B(100,11,19) dibujar la recta R que pasa por ambos, determinar sus trazas y hacer un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa 29. Dados los puntos A(78,23,16) y B(78,23,8) dibujar la recta r que pasa por ambos, determinar sus trazas y hacer un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y porque cuadrantes pasa. 30. Dados los puntos A(78,16,23) y B(78,8,23) dibuja la recta r que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y porque cuadrantes pasa. 31. Dados los puntos A (35, 9, 16) y B (35,21,8) dibuja la recta r que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa. 32. Dados los puntos A (69, 17, 8) y B(124,17,-8) dibuja la recta r que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué 33. Representar el punto P(_, 30, -40) y sus proyecciones. Representar un punto que unido al anterior de como resultado una recta horizontal y representar las proyecciones de dicha recta. 34. Definir las proyecciones del punto A(_, -10, -50) y de otro punto del segundo cuadrante que unido con A nos dé como resultado una recta de perfil. 35. Dibujar, en el 1er cuadrante una recta Horizontal "r" contenida en el P.H. y cuya traza vertical se encuentra en abscisa 50. Trazar también una recta frontal "s" contenida en el P.V. cuya traza horizontal se encuentra en abscisa 50. Qué ángulo forma la recta horizontal con el plano horizontal?. 36. Definir las proyecciones de los puntos: A(81,?,?); B(? -72,?); C(?,?, 25); D en el plano lateral; E en el plano vertical de proyección Sabiendo que están contenidos en la recta (a) definida por los puntos P(44, -30, 45) y Q(119, 63, 189). 37. Definir la proyección diédrica del triangulo (ABC), sabiendo que: - El lado AB, que mide 90 unidades, está contenido en la recta r[p(40;63;53), Q(104;107;-18)], estando A en el plano lateral y más alto que B. - El lado BC mide 60 unidades y está contenido en una recta de perfil que pasa por el punto R(?;43;81). B detrás de C. 38. Dados los puntos A(30;30;12) y B(68;13;65). a) Determinar las trazas de la recta (AB) y los cuadrantes que atraviesa. b) Dibujar el arco capaz del segmento (AB). c) Definir la proyección diédrica del triángulo (ABC), sabiendo que el lado (BC) mide 100 unidades y contiene al punto X(120;60;90). 39. Dados los puntos A(0,-90,-10) y B(0,40,60) hallar las trazas de la recta que definen dichos puntos así como las trazas con los bisectores. Determinar las partes vistas y ocultas y las zonas de cuadrantes. Hallar el punto de la recta que tiene alejamiento positivo de Por el punto A(0,-60,20) pasa una recta paralela al segundo bisector cuyas proyecciones forman con la línea de tierra un ángulo de 60 con el vértice a la derecha. Se pide: Representar dicha recta con partes vistas y ocultas, así como zonas de cuadrantes. 41. Hallar las proyecciones de un triángulo rectángulo ABC del que se conocen las proyecciones de dos vértices A(10,40,30) y B(-30,20,10), que determinan un cateto. También se conoce la proyección de otro cateto, AC, que pasa por a y corta a la línea de tierra a una distancia de +80. Asimismo se conoce la magnitud de la hipotenusa que son 60mm. Además se sabe que la cota de C es superior a la de A. 42. Dados los puntos A(75,8,3) y B(100,3,13) dibujar la recta r que pase por ambos, determinar sus trazas y realizar un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y porque cuadrantes pasa. Determinar un punto P sobre r, el cual tiene 15 mm de alejamiento. Hoja 3/6

4 43. Dados los puntos A(20,26,25) y B(79,6,11) dibujar la recta r que pase por ambos, determinar sus trazas y realizar un estudio de visibilidad indicando en que puntos corta a los bisectores y porque cuadrantes pasa. Determinar un punto P sobre r, el cual tiene -10 mm de elevación. 44. Dados los puntos A(23,-26,-21) y B(90,-13,-9) dibujar la recta r que pase por ambos, determinar sus trazas y realizar un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y porque 45. Dados los puntos A(67,-9,23) y B(132,17,23) dibujar la recta r que pase por ambos, determinar sus trazas y realizar un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y porque Determinar un punto P sobre r, el cual tiene -15 mm de alejamiento. 46. Dada la recta r[a(100;10;55), B(170;40;100)] a) Determinar las trazas de la recta r, y los cuadrantes que atraviesa. b) Determinar la longitud del segmento (AB) y que ángulo forma con el plano horizontal de proyección. c) Determinar las proyecciones del triángulo (ABC), sabiendo que el lado (AC), mide 80 unidades y está contenido en la recta que pasa por A y P(40; 27; 80). El punto C está más alto que A. 47. Dados los puntos A, B y C determinar las trazas del plano que estos definen. 48. Dado el plano α definido por las rectas que se cortan m y n, sabiendo que r α, determínese la proyección horizontal de r. 49. Dado el plano β definido por los puntos A, B y C, sabiendo que la recta s β, obténgase la proyección vertical de s. 50. Trazar la recta de perfil s que está contenida en un plano dado π, su traza horizontal se encuentra a 20 mm. de alejamiento. Situar sobre esta un punto A con 10 mm de cota. haciendo uso de una recta horizontal r. 51. Dada la recta r que contiene a A(0,21,30) y B(33,30,55) dibujar el plano π que contiene a r y corta al primer bisector según una recta perpendicular a la líea de tierra. 52. Dada a la recta r que contiene a A(-15,0,0) y B(-43,22,-40) trazar el plano π que contiene a r y es perpendicular al primer bisector. 53. Sean las trazas de la recta r, V( 10, 40, 0) y H( 50, 0, 30). Pasar por un punto de elevación 20 de dicha recta otra recta s, de perfil, cuya traza horizontal es H 1 (_, 0, 40). Obtener el plano α definido por ambas rectas. 54. Dadas las rectas r y s que se cortan en el punto A, trazar el plano α que las contiene. 55. Dada la recta r y el punto A, trazar el plano β que los contiene. 56. Dadas dos rectas r y s paralelas, y dos puntos en cada una de ellas (A,B y C,D) trazar el plano que las contiene. 57. Dados los puntos A y B y la traza horizontal del plano α, hallar la traza vertical del plano α. 58. Dado el segmento AB y el punto C determinar las trazas del plano β que los contiene. 59. r es la recta de máxima pendiente del plano π. Representa las trazas del plano, una recta horizontal s, con 15 mm de cota, que pertenece a π y el punto de intersección entre s y r. 60. Determina la recta frontal r perteneciente al plano π con un alejamiento de 20 mm. Córtala por una recta horizontal s de elevación 15 mm también perteneciente a π. Determina el punto de intersección. 61. Representar las trazas del plano (Q) definido por la recta que pasa por los puntos A(-40,-50,50) y B(40,50,-50), y por el punto C(20,40,50). 62. Dado el plano de perfil π, trazar el punto A perteneciente a este plano con una elevación de 25 mm y un alejamiento de 20 mm. 63. Trazar una recta de perfil s que está contenida en el plano π, su traza horizontal se encuentra a 20 mm de alejamiento. Situar sobre esta recta un punto con 10 mm de elevación, haciendo uso de una recta horizontal. 64. Dados los puntos A y B determinar las trazas del plano π, paralelo a la LT que contiene a ambos. 65. Determinar el punto A contenido en el plano π que tiene 20 mm de elevación y 10 mm de alejamiento. 66. Dados los puntos: A(40;20;90), B(150;110;40)y C(100;5;30) a) Definir las trazas del plano α que contiene a los puntos (ABC) Hoja 4/6

5 b) Determinar las proyecciones del cuadrilátero (K,L,M,N), sabiendo que está contenido en el plano α: El vértice (K), se encuentra en el plano lateral, 25 unidades debajo de A. L (85;60?). El lado (LM), mide 65 unidades y está contenido en la recta (LB), estando (M) delante de (L). El lado MN es frontal, mide 85 unidades (N) mas alto que (M). 67. a) Dibujar las trazas del plano α, definido por los puntos [P(68;15;55); Q(115; 68; 16); R(150; 85; 37)]. (b) Dibujar las proyecciones del triángulo A(170;?; 80),B(10; -27;?),C(77;?; 0), sabiendo que está contenido en el plano α. 68. Dada la recta r definida por A(-20,-20,-30) y B(30,-60,-20) y la recta s que pasa por C(-20,30,20) y D(30,20,60),hallar el punto de intersección y las trazas del plano P que definen en el caso de que se corten. 69. Se conoce la proyección horizontal de un triángulo, de uno de sus vértices se dan ambas proyecciones, también se da la traza vertical del plano que contiene dicho triangulo. Se pide dibujar la proyección vertical del triangulo y la traza horizontal del plano. 70. Dadas las trazas de un plano α y las proyecciones verticales de cuatro puntos contenidos en el, se pide trazar la proyección horizontal del cuadrilátero perteneciente al plano α. 71. Dado el plano π, la proyección vertical de A que es un punto perteneciente a él y la recta r, se pide que traces el plano α que está definido por la recta r y el punto A. 72. En una planta química, hay una tubería que se representa por la recta t, con una temperatura de funcionamiento de 200ºc. Por necesidades de funcionamiento, es necesario instalar una escalera de acceso, representada por la recta e, para la circulación de personas. Sabiendo que las normas de seguridad de la compañía exigen una distancia mínima de 2,5 m. entre la tubería y la escalera, se pide: 1. Hallar la mínima distancia entre las rectas e y t. 2. Valor en metros de la distancia, sabiendo que la escala es 1: Situar sobre las rectas dadas, la posición de los dos puntos más próximos. 73. Definir la proyección diédrica de un prisma de 100 unidades de alto y base triangular (ABC), sabiendo que: - La base está contenida en un plano paralelo al plano horizontal de proyección. - A(50; 50; 75) - La longitud del segmento AB, paralelo al plano vertical de proyección, es 40 unidades. - La arista BC, es perpendicular al plano vertical de proyección y tiene una longitud de 50 unidades. 74. Definir las proyecciones de un cubo de base (ABCD), sabiendo que: La arista AB está contenida en la recta r. Hoja 5/6

6 La recta s está contenida s está contenida en el plano de la base ABCD, estando el vértice B contenido en dicha recta. r: M(60,12,87); N(47,77,18) y s: P(80,68,100); Q(170,15,47) 75. La figura representa la base de una pirámide regular cuadrangular, cuyas aristas forman 60º con el plano horizontal. Se pide: Representar las proyecciones de la pirámide. 1. Determinar el ángulo diedro que forman dos caras laterales de la misma. 2. Hallar la sección producida por un plano perpendicular a la arista lateral VC, en un punto situado a un tercio de su longitud, medido a partir de V. 76. La figura representa la base de una pirámide pentagonal regular, cuyas caras laterales forman 60º con el plano horizontal. Se pide: 1. Representar las proyecciones de la pirámide. 2. Determinar el ángulo diedro formado por las caras laterales de la arista VE. 3. Hallar la sección producida por un plano perpendicular a la arista VC, en un punto situado a un cuarto de su longitud, medido a partir de V. Hoja 6/6