SUMADOR BINARIO. Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa

Transcripción

1 SUMADOR BINARIO INITE, S.C. no es responsable del contenido, de la veracidad de los datos, opiniones y acontecimientos vertidos en el presente caso práctico. La finalidad del presente es el desarrollo de competencias y es un material para discusión con efectos didácticos. Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa

2 Problema: Sumador binario. Metodología de aprendizaje basado en problemas El aprendizaje basado en problemas (ABPr) es una metodología didáctica en la cual los alumnos se enfrentan a un problema o situación que deben resolver. A diferencia de la enseñanza tradicional, que culmina en un problema después de la instrucción básica sobre hechos y habilidades, el ABPr inicia con un problema, en el que los hechos y habilidades se enseñan en un contexto relevante. Mediante esta metodología de aprendizaje se solicita a los estudiantes que, individualmente o en grupos de trabajo, aborden de forma ordenada y con un trabajo coordinado, las diferentes fases para la resolución o desarrollo del trabajo en torno a la situación. El ABPr se refiere a la resolución de situaciones del mundo real de una manera estructurada. El énfasis se da a la construcción del conocimiento (y no meramente a su recepción), por lo que el papel del profesor cambia, de ser proveedor de conocimientos a guía y facilitador del aprendizaje, y el rol del alumno cambia de receptor de información a investigador activo. El tipo de problemas que se usan para desarrollar el ABPr, son problemas complejos y ambiguos, que no tienen una respuesta prefigurada y única. A este tipo de problemas se les suele denominar problemas no estructurados. En la literatura del ABPr el término no estructurado se usa para describir situaciones que pueden tener múltiples soluciones y que requieren que los estudiantes revisen varias alternativas antes de decidirse por una solución particular. Modelo general del ABPr Proceso Los estudiantes leen y conocen el problema. Los estudiantes discuten y analizan el problema usando su conocimiento previo y los recursos disponibles. El profesor plantea preguntas, por ejemplo: se necesita más información? están seguros de los hechos o será necesaria una revisión? piensan que será útil más información? El profesor promueve que las hipótesis estén científicamente sustentadas. Propósito Enseñar a los estudiantes cómo organizar la información de una manera útil. Permite a los estudiantes encontrar lo que conocen y lo que no conocen. Los conceptos erróneos pueden ser corregidos en la discusión del problema. Imita el contexto de la vida real, con el cual los alumnos se encontrarán como profesionistas. Desarrollo de habilidades cognitivas para el proceso de solución de problemas. Desarrollo de habilidades de automonitoreo para identificar las necesidades de aprendizaje. Desarrollo del hábito para que sea el estudiante quien inicie los cuestionamientos. Problema: Sumador binario. 2

3 Características de los buenos problemas Un problema efectivo debe enganchar el interés de los estudiantes y motivarlos a profundizar la información requerida para resolverlo. Los buenos problemas requieren que los estudiantes tomen decisiones o emitan juicios sustentados en los hechos, la información, la lógica o la racionalización. Se pide a los estudiantes que justifiquen todas las decisiones y razonamientos, basándose en los principios que están aprendiendo. Que definan los supuestos que se necesitan, qué información es relevante y qué etapas y procedimientos se requieren para resolver el problema. La cooperación de todos los miembros del grupo es necesaria para resolver el problema efectivamente y para que no apliqué el proverbio de divide y vencerás. Por ejemplo, si el problema consiste de una serie ordenada de preguntas del tipo fin del capítulo los miembros del grupo podrán asignar una cuota a cada uno para posteriormente reunirlas para la entrega. Las preguntas iniciales del problema deben tener una o más de las siguientes características: Un final abierto, no limitado a una sola respuesta correcta. Relación con el aprendizaje previo. Temas controversiales que provoquen diversas opiniones. Esta estrategia sirve para que los estudiantes funcionen como un grupo, intercambiando ideas y conocimientos. Los objetivos de contenido del curso deberán incorporarse a los problemas, conectando el conocimiento previo con los nuevos conceptos y conectando el nuevo conocimiento con conceptos de otros cursos. La selección de los problemas determina el éxito del curso. Existe una variedad de fuentes que se pueden usar para identificar el contenido del problema. Entre éstas se encuentran los artículos en las revistas especializadas, películas, novelas, problemas de la comunidad, historias de casos y demás. Problema: Sumador binario. 3

4 Protocolo para la elaboración de problemas Apartado Elemento Descripción del contenido Datos generales Datos curriculares (Se sugiere tomar en cuenta estos datos para diseñar los contenidos del problema) Datos de elaboración Título del problema Descripción (Resumen, sumario del proyecto) Materia Asignatura para la cual está diseñado este recurso. Carrera Carrera en las cual se imparte la asignatura. Relación con otras asignaturas. Asignaturas vinculadas (precedentes, consecuentes o vinculadas). Tema o áreas temáticas Temas o áreas temáticas vinculadas (precedentes, consecuentes o vinculadas). Palabras clave Palabras asociadas directamente con el desarrollo del problema. Colaborador Nombre del Redactor del problema. Fecha de creación Ciclo en el que se incorpora al sistema. Sumador binario Se aplica el álgebra booleana para diseñar un circuito lógico que implemente la suma binaria de tres dígitos. Matemáticas discretas Ingeniería en sistemas computacionales Materia antecedente: Arquitectura de computadoras Materia consecuente: Diseño digital Lógica e inducción matemática. Álgebra booleana. Compuertas lógicas, circuitos lógicos y aritmética binaria. Roberto Miranda Morales Ciclo 09-3 Problema: Sumador binario. 4

5 Desarrollo del problema Introducción Las computadoras actuales funcionan conforme al modelo de Von Neumann, el cual establece que una computadora está constituida por tres bloques: La unidad de procesamiento central (CPU), la memoria y dispositivos de entrada/salida (E/S) como se muestra en la figura 1. Para que un programa sea ejecutado por la CPU, el programa debe estar cargado en la memoria. Por otra parte, la CPU está constituida por tres bloques: Unidad de aritmética lógica (ALU), la unidad de control y registros, los cuales son un tipo de memoria. En la ALU se realizan operaciones tanto de aritmética binaria como operaciones lógicas. Dentro de las operaciones aritméticas se realizan las operaciones básicas: suma, resta, división y producto, pero para realizar estas operaciones se requiere de circuitos lógicos para implementarlas. Estos circuitos lógicos, a su vez, se diseñan conforme a los postulados y técnicas establecidas en el álgebra booleana. En este problema se aplicarán los conocimientos adquiridos en álgebra booleana para diseñar un circuito lógico que implemente la operación aritmética: suma binaria Figura 1. Muestra del lado izquierdo los constituyentes de la CPU, y del derecho el modelo de la computadora de Von Neumann. Desarrollo de la situación Circuito lógico que implemente la suma binaria 1. En este problema se diseñará un circuito lógico que implemente la suma binaria de tres dígitos. Para conocer las cantidades numéricas que se estarán trabajando, primero se debe establecer la correspondencia entre números en base 10 y números binarios. La siguiente tabla muestra la conversión entre las bases necesarias: Base 10 Base Problema: Sumador binario. 5

6 Tabla 1. Muestra la conversión entre las bases numéricas 2 y 10 para los primeros 8 números enteros positivos. Circuito con tres señales binarias 2. El circuito que se pretende construir ha de tener tres señales binarias de entrada, por lo que cada señal sólo transporta un bit, ya sea el 0 o el 1. Sean x, y, z las señales de entrada, entonces el circuito debe realizar la suma binaria de las señales de entrada. La suma binaria se define según la siguiente tabla. Señal de salida Señales de entrada x + y + z Base 2 x y z c s Base Tabla 2. Muestra la operación de suma binaria. Circuito lógico 3. La tabla 2 es la guía para diseñar el sumador binario. Se requiere construir un circuito lógico que tenga las dos características siguientes: I. Tres señales binarias de entrada: x, y, z. II. Dos señales binarias de salida: c, s. Donde la señal s representa la suma y c el acarreo. Las señales de salida representan la suma binaria de las señales de entrada. Figura 2. Muestra el esquema del circuito lógico que se ha de construir. Problema: Sumador binario. 6

7 Mapas de Karnaugh 4. Para el diseño del circuito se debe encontrar las funciones booleanas s y c, las cuales se obtienen de la tabla 2. Una vez obtenidas las funciones booleanas, éstas deben ser simplificadas mediante mapas de Karnaugh. Representación gráfica de las funciones 5. Una vez obtenidas las funciones s y c, se procede a construir el circuito lógico, que es la representación gráfica de las funciones s y c. Planteamiento de preguntas 1. Cuál es la diferencia entre suma binaria y suma lógica? 2. Cuáles son las compuertas lógicas que representan las operaciones lógicas: suma, producto y negación? 3. Al construir el sumador binario, puede usarse la compuerta XOR. Cuál es la función que representa la compuerta XOR? 4. Por qué se requieren dos señales de salida en vez de una? 5. Si se tuvieran 4 señales de entrada, cuántos posibles resultados se tendrían para la suma?, cuántas señales de salida se requerirían? 6. Qué bloque de la computadora realiza la suma binaria? Problema: Sumador binario. 7