Proyecto de Diseño # 3 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE SISTEMAS ARITMÉTICOS MATERIAL ADICIONAL

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Manuel Lucero Alarcón
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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA IE-3308: LABORATORIO DE DISEÑO LÓGICO Prof. Ing. Luis C. Rosales Proyecto de Diseño # 3 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE SISTEMAS ARITMÉTICOS MATERIAL ADICIONAL 1. Temas de investigación: Los siguientes son los temas que deben investigar como parte del proyecto: Qué es un teclado matricial? Cómo funciona? Qué cuidados se deben tener al manejar un dispositivo CPLD? Qué circuitos de protección se utilizarían para trabajar con un CPLD? Qué es un circuito electrónico de protección contra cortocircuitos y sobre-corriente? Cómo se sintetiza un modelo de Verilog y cómo se implanta en un CPLD? Cómo funciona el algoritmo de Booth para multiplicación? 2. Material de apoyo Teclados matriciales: Un teclado matricial de tamaño nxn es un arreglo de interruptores/pulsadores que se controla mediante 2*n señales binarias que casualmente corresponden a n filas y n columnas. Por ejemplo, un teclado matricial de tamaño 2x2, tiene 2 filas y 2 columnas y se controla con 4 señales, mientras que un teclado matricial de tamaño 4x4 tiene 4 filas y 4 columnas y se controla con 8 señales. Vamos a tomar como ejemplo el caso 2x2: Significa que vamos a tener un total de 4 teclas que pueden ser botones pulsadores, interruptores, etc. Vamos a asumir que son las teclas A,B,C y D. Para controlar las 4 teclas, vamos a usar 4 señales que corresponden a las 2 filas y las 2 columnas. Entonces vamos a llamar a nuestras señales de control,, y como se muestra en la figura 1. A B C Figura 1: Teclado matricial 2x2 La manera en que opera es la siguiente: Un circuito de control debe manejar las entradas y, y monitorear las salidas. D

Temas de investigación: Los siguientes son los temas que deben investigar como parte del proyecto: Qué es un teclado matricial? Cómo funciona?

2 El circuito de control pone 5V en la entrada, luego monitorea las salidas de las filas y. Si detecta 5V en alguna de ellas, por ejemplo, en significa que el pulsador ubicado en las coordenadas (, ) está presionado, o sea, el botón A Luego, el circuito de control procede a activar la señal a la entrada y monitorear las salidas y luego se repite el ciclo. La figura 2 ilustra lo que sucede cuando se activa el botón D en el teclado. Las líneas gruesas representan 5V, las delgadas 0V. Nótese que cuando se presenta la combinación, en 5V en la salida, se identifica que el botón activo es el D. El comportamiento se repite para los demás botones. A B C Figura 2: Teclado matricial 2x2 con el botón D presionado D Tips: Existen circuitos integrados que controlen un teclado matricial? Con qué frecuencia debe cambiarse el voltaje entre las entradas / para garantizar una buena detección de cada botón? Qué sucede cuando se presiona más de un botón al mismo tiempo? 3. Material de apoyo Algoritmo de Booth: El algoritmo de Booth es un método para realizar una multiplicación decimal de dos números enteros con signo. Para poder entender el algoritmo de Booth, primero debe entender dos conceptos elementales: Notación complemento a 2: La notación complemento a 2 se utiliza para representar números decimales enteros negativos en formato binario. El método es simple: Si se tienen n bits para representar números, entonces, la representación de -a se calcula como: a 2 n a Y se representa luego en binario. Por ejemplo: Supongamos que tenemos 8 bits y queremos representar el número Entonces, tenemos que En binario: -45 = Existe un método con truco para obtener la notación en complemento a 2 de un número: 1. Represente el número sin el signo negativo en binario. Utilice todos los n bits

a la entrada y monitorear las salidas y luego se repite el ciclo. La figura 2 ilustra lo que sucede cuando se activa el botón D en el teclado. Las líneas gruesas representan 5V, las delgadas 0V.

3 2. Empezando de derecha a izquierda, recorra los bits 1 a 1, si es cero, cópielo, si es el primer 1, cópielo también. 3. A partir del bit a la izquierda del primer 1, invierta cada bit encontrado. Veamos 2 ejemplos: -45(d) =?????(b complemento a 2) 1. 45(d) = (b) 2. En este caso, el primer bit es también el primer 1, entonces se mantiene y los restantes bits a la izquierda se invierten: (d) = (b) {igual a 211!!!} -12(d) =?????(b complemento a 2) 1. 12(d) = (b) 2. En este caso, el primer uno es el tercer bit de izquierda a derecha, todos los anteriores y el mismo tercer bit se conservan: -12(d) = xxxxx100(b) 3. Todos los siguientes bits se invierten: -12(d) = (b) Corrimiento aritmético a la derecha: Un corrimiento o shift a la derecha consiste en ingresar ceros por el bit más significativo de una cantidad binaria y al mismo tiempo ir sacando uno a uno los menos significativos, algo así como empujarlos hacia afuera de la cantidad. Cuando hablamos de un shift aritmético, significa que se debe conservar el signo, por tanto, lo que se ingresa por la izquierda de la cantidad debe ser un bit igual al bit más significativo de la cantidad original. En otras palabras: Si el bit más significativo era un 1, entonces el shift inserta 1 s por la izquierda. Si el bit más significativo era un 0, lo que se insertan son ceros! Ejemplos: (b) 2. Hacer un shift aritmético a la derecha de 3 bits: 3. Como el MSB es 0, entonces: (b) (b) 2. Hacer un shift aritmético a la derecha de 4 bits: 3. Como el MSB es 1, entonces: (b)

En este caso, el primer bit es también el primer 1, entonces se mantiene y los restantes bits a la izquierda se invierten: 3. -45(d) = 11010011(b) {igual a 211!!!} -12(d) =?????(b complemento a 2) 1.

4 El algoritmo de Booth: La tabla 1 muestra en la columna de la izquierda cada una de las instrucciones del método, y en la columna de la derecha muestra un ejemplo aplicado: La multiplicación de -2*3 usando 4 bits. Método 1. Identifique los operandos como r y m 2. Convierta los operandos a su formato binario. Si alguno es negativo, represéntelo como complemento a Asigne a X la cantidad de bits de m y a Y la cantidad de bits de r. Debe usarse siempre la máxima cantidad de bits requeridos. 4. Obtenga la notación en complemento a 2 de -m 5. Defina 3 cantidades intermedias A, S, Q y P, cada una debe tener tantos bits como el tamaño en bits de r mas el tamaño de bits de m mas uno. 6. Asigne a los bits más significativos de A el valor de m y los restantes con cero 7. Asigne a los bits más significativos de S el valor de -m y los restantes con cero 8. Asigne cero a los x bits más significativos de P, luego en los siguientes y bits a la derecha asigne el valor de r y finalmente al bit menos significativo asigne un cero. 9. Los pasos 10, 11 y 12 se repiten y veces 10. Analice los 2 bits menos significativos de P para calcular Q. a. Si son 00, entonces Q = P b. Si son 01, entonces Q = P+A (ignore acarreo si se presenta) c. Si son 10, entonces Q = P+S (ignore acarreo si se presenta) d. Si son 11, entonces Q = P Tabla 1: Algoritmo de multiplicación de Booth r = -2 m = 3 r=2 ^4 2 = 14 =1110 m=0011 Ejemplo x=4 y=4 En este caso, m=0011 se puede representar con 2 bits, pero se debe usar 4. -m = 2 ^4 3 = 13 =1101 Tamaño = = 9 A = S = P = A = S = P = y=4, es decir: 4 iteraciones Iter. 1 Iter. 2 Iter. 3 Iter. 4 P= Q= P= Q=P+S P= S= Q= P= Q= P= Q= Aplique a Q un corrimiento a la Q= Q= Q= Q= derecha en 1 bit. 12. Haga P = Q P= P= P= P= Elimine el bit menos significativo de P, este es el resultado de la multiplicación. P= (b) =250(d) Nótese que 250 en complemento a 2 con 8 bits de representación corresponde a: (Note que el resultado puede estar en

Asigne a X la cantidad de bits de m y a Y la cantidad de bits de r. Debe usarse siempre la máxima cantidad de bits requeridos. 4. Obtenga la notación en complemento a 2 de -m 5.

5 complemento a 2 y con 8 bits de representación) 2^8 Z = 250 => Z=6 Es decir, el resultado de la multiplicación es -6. Tips: Cómo describiría un algoritmo para convertir un número a su representación en complemento a 2? Escriba los pasos en pseudocódigo. En Verilog: Cómo se interpretan los números negativos por defecto? En Verilog: Cómo se puede realizar un shift o corrimiento convencional? y uno aritmético? En Verilog: Es posible realizar estructuras de código repetitivo como while o for? Otros temas: Ademas de los temas explicados anteriormente, es requerido en su investigación preliminar incluir los siguientes temas: Protección de circuitos integrados: Excesos de voltaje y corrientes Características de operación del CPLD Xilinx XC9572 Cómo se selecciona el CPLD Xilinx XC 7592 en un proyecto del ISE WebPack? Cómo se asignan los pines de I/O en un CPLD? Cómo se logra representar un número en representación binaria en complemento a 2 en un arreglo de 3 displays de 7 segmentos?

En Verilog: Cómo se interpretan los números negativos por defecto? En Verilog: Cómo se puede realizar un shift o corrimiento convencional? y uno aritmético?

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