MATEMÁTICAS 1º DE ESO

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1 MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOE TEMA V : LOS NÚMEROS DECIMALES El Sistema de Numeración Decimal: órdenes de unidades decimales y equivalencias. Números decimales y fracciones decimales. Tipos de números decimales (exactos, periódicos y otros). Representación y ordenación de números decimales. Aproximaciones y redondeos. Operaciones con números decimales: resumen de operaciones. Ricardo Esteban Alonso Página 1

2 ELSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Cuando queremos expresar cantidades más pequeñas que la unidad tenemos que utilizar las décimas, centésimas, milésimas... Así, las cifras de un número decimal tienen un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen: 125,467: ciento veinticinco con cuatrocientas sesenta y siete milésimas ,4 + 0,06 + 0,007 Vemos que una unidad es igual a 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas... Décima = 0,1 Centésima = 0,01 Milésima = 0,001 Diezmilésima= 0,0001 Cienmilésima = 0,00001 Millonésima = 0, Ricardo Esteban Alonso Página 2

3 NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES DECIMALES A las fracciones con denominador 10, 100, 1000,... se denominan fracciones decimales, y podemos escribir dichas fracciones como números decimales: TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES 7/10 0,7 siete décimas 3/100 0,03 tres centésimas 21/1000 0,021 veintiuna milésimas Para expresar una fracción en forma de número decimal basta con dividir el numerador entre el denominador y el cociente que se obtiene es: Finito y exacto 2,75 Infinito periódico puro Infinito periódico mixto 2, se repite la cifra o cifras decimales a partir de la "coma" 2, , donde la primera o primeras cifras decimales no se repiten, y empiezan a repetirse a partir de ellas. Ricardo Esteban Alonso Página 3

4 Podemos convertir cualquiera de los tipos de decimales anteriores a fracciones, como veremos en 2º de ESO. Hay otro tipo de decimal que es ilimitado no periódico, pero que no se obtiene al dividir dos números enteros como en una fracción: 3, (no se repiten)... REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Los números decimales se representan, de forma ordenada, en la recta numérica, de tal forma que entre dos números decimales cualesquiera siempre se pueden encontrar otros decimales. Otra forma de expresar lo anterior: NO HAY DOS NÚMEROS DECIMALES CONSECUTIVOS APROXIMACIONES Y REDONDEOS Si en un número decimal tenemos más cifras de las que deseamos podemos aproximar o redondear dicho número a la unidad que queramos. Así, tenemos que para redondear a una posición determinada se mira la cifra de la posición siguiente a la solicitada y puede ocurrir que: si es menor que 5, se pone la misma cifra en la posición pedida de redondeo. si es igual o mayor que 5, se suma 1 a la cifra de redondeo. redondeo de 2,35 a las décimas 2,4 redondeo de 5,14 a las décimas 5,1 redondeo de 3,126 a las centésimas 3,13 Ricardo Esteban Alonso Página 4

5 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Para sumar y restar números decimales, se colocan los términos de manera que coincidan las unidades del mismo orden, y se suman o restan las centésimas con las centésimas, las décimas con las décimas, las unidades con las unidades..., y al resultado se coloca la "coma" debajo de las comas: 12, ,74 = 18,045 12,305-5,74 = 6,565 Para multiplicar dos números decimales se multiplican como si fueran números enteros, y el resultado final o producto es un número decimal que tiene tantos decimales igual a la suma de los decimales de los dos factores: 2,35 0,7 = 1,645 En la división de dos números decimales se distinguen tres casos: 1. El dividendo es decimal y el divisor entero: se dividen como números naturales hasta llegar a la primera cifra decimal, y al bajar ésta ponemos la coma en el cociente y continuamos la división. 2. El dividendo es entero y el divisor decimal: quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales hemos quitado, y después se divide como si fueran naturales. 3. El dividendo y el divisor son números decimales: se tachan las comas y se igualan con ceros. Ricardo Esteban Alonso Página 5

6 Caso 1º decimales en el dividendo 24,5 : 9= (siempre, salvo que se indique lo contrario, sacamos dos decimales) Caso 2º decimales en el divisor 4 : 2,5 = Caso 3º decimales en los dos 8,25 : 3,4 = Ricardo Esteban Alonso Página 6