Química Farmacéutica, Biología, Ciencia naturales PERÍODO ACADÉMICO: INTENSIDAD SEMANAL: CRÉDITOS 4

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1 MATERIA: Cálculo para Ciencias Naturales CÓDIGO: REQUISITOS: Cálculo de una variable PROGRAMAS: Química Farmacéutica, Biología, Ciencia naturales PERÍODO ACADÉMICO: INTENSIDAD SEMANAL: 4 Horas CRÉDITOS 4 JUSTIFICACION: La modelación y simulación se usa en áreas como la Economía, Química, Ecología, Medicina y Biología, entre otras, para la interpretación de procesos propios. Es decir, cuando una disciplina cualquiera se quiere estudiar u analizar, explicar y comprender mediante un estudio con determinadas variables y parámetros, se formula un MODELO matemático para tal fin. El proceso de formular un modelo clarifica hipótesis relacionando variables y parámetros. Los modelos y las simulaciones computacionales son herramientas experimentales útiles para construir y probar teoría, resolver conjeturas y responder preguntas específicas de cada ciencia. 1. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al terminar exitosamente este curso el estudiante estará en capacidad de aplicar la metodología de la modelación y simulación de algunos procesos Biológicos y Químicos; de utilizar conceptos del algebra matricial, funciones de variables y herramientas de integración múltiple para una mejor comprensión y solución de problemas concretos en sus futuros proyectos de investigación. 2. OBJETIVOS TERMINALES: El estudiante que aprueba este curso está en capacidad de: 2.1 Representar correctamente sistemas de ecuaciones lineales en forma matricial. 2.2 Usar el método de Gauss-Jordan para determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene una, infinitas o no tiene solución. 2.3 Realizar modelación con sistemas de ecuaciones lineales. 2.4 Aplicar correctamente las propiedades de determinantes. 2.5 Operar con vectores en. 2.6 Usar el método de diagonalización para matrices simétricas 2.7 Hallar la adjunta de una matriz y la inversa de una matriz. 2.8 Trazar conjuntos de nivel y hallar dominios de funciones de dos variables. 2.9 Derivar funciones de varias variables Usar el teorema fundamental de cálculo correctamente Solucionar problemas de optimización sin restricciones y con restricciones usando el método de multiplicadores de Lagrange y el de la matriz hessiana Usar integrales dobles para hallar áreas de regiones planas y el volumen de una región sólida Usar el método del Jacobiano para resolver integrales múltiples Calcular integrales de superficies Usar cambios de coordenadas rectangulares a polares, a cilíndricas y a esféricas.

2 3. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Al aprobar el curso el estudiante estará en capacidad de: 3.1 Establecer las hipótesis en las que se basara el modelo matemático de un problema determinado. 3.2 Definir completamente las variables y parámetros que se usan en el modelo. 3.3 Escribir las ecuaciones de relación entre variables y parámetros. 3.4 Interpretar de manera adecuada los resultados obtenidos al solucionar las ecuaciones lineales involucradas en el modelo matemático. 4. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA: 4.1 UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUIACIONES LINEALES Y MATRICES Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y operaciones entre matrices Método de Gauss y Gauss Jordan Inversa de una matriz Adjunta de una matriz Cofactores y determinantes Independencia, dependencia lineal, bases Núcleo e imagen de una matriz Diagonalización de matrices simétricas Gramm-Smitchdt Transformaciones lineales Aplicaciones. 4.2 UNIDAD 2. VECTORES Vectores en el plano y en el espacio Producto punto y producto cruz Ecuación de la línea y del plano en Líneas y planos paralelos y perpendiculares Aplicaciones. 4.3 UNIDAD 3. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES Y CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES Introducción Curvas de nivel Límites y continuidad Derivadas parciales Regla de la cadena Derivación implícita Derivadas direcciónales y gradientes Extremos de funciones de dos variables Problemas de optimización Método de multiplicadores de Lagrange para hallar máximo y mínimos Integrales dobles y triples iteradas Área en el plano y volumen Jacobiano y cambio de coordenadas (polares, rectangulares y cilíndricas) Teoremas de relación y aplicaciones.

3 5. METODOLOGIA: 5.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la universidad, en el desarrollo de este curso se considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso de construcción del conocimiento, que tiene como centro al estudiante y como guía al profesor. Este enfoque se concretará en la práctica con el aprovechamiento de los resultados del estudio previo hecho por los estudiantes, como elemento generador de preguntas, discusiones y conclusiones. 5.2 La discusión en clase: La discusión, orientada por el profesor es el elemento central en la metodología del curso. Se fundamenta en el estudio preliminar de las secciones asignadas, en las preguntas de los estudiantes y en sus respuestas a sus preguntas y a las del profesor, que alimenten el proceso de aprendizaje activo. El profesor interviene esencialmente como guía y moderador de las discusiones, y se encarga de hacer la síntesis final para socializar el conocimiento consolidado en clase y de indicar al estudiante la labor que debe realizar como preparación para la clase siguiente y los objetivos que debe alcanzar como parte de tal preparación. 5.3 Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje el estudiante debe desarrollar con total responsabilidad un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así: Antes de la clase Realizar todas las actividades indicadas por el profesor para la preparación del tema de clase, hacer explícitas las dudas e inquietudes que le surjan como resultado de este proceso y preparar las preguntas que formulará durante la clase de presentación del tema, con el fin de resolver las dudas e inquietudes. Durante la clase: Participar activamente en las discusiones que se generen a partir de las preguntas formuladas por los estudiantes y por el profesor, y de las respuestas a las mismas. Igualmente, presentar las dudas e inquietudes que le surgieron al prepararse para esta clase, y discutir alternativas propias de solución de problemas, cuando las tenga. Después de la clase: Asegurarse de consolidar el nuevo conocimiento resolviendo ejercicios y problemas que en la fase de preparación no haya podido resolver, o que revisten mayor complejidad, y relacionándolo con conocimientos previamente adquiridos. 6. EVALUACIÓN. Preparación para la clase 15% Primer Parcial 20% Segundo Parcial 20% Examen Final Pruebas cortas 30% Todo el contenido del curso 20% Dos pruebas. NO HAY supletorio de pruebas cortas. EXAMEN FINAL: Noviembre 27 de 2017, 9:30 a 12:00 EXÁMENES SUPLETORIOS: Noviembre 04 de 2017, 9:30 a 12:00, (exámenes parciales) Diciembre 05 de 2017, 9:30 a 12:00, (examen final) 7. BIBLIOGRAFIA: 1) Kolman, Hill. Algebra Lineal. Primera edición. Pearson ) Larson, Edwards. Calculo. Octava edición. McGraw Hill. 200

4 PARCELACION DE CALCULO CN S# 1 2 TEMAS -Presentación del programa -Sistemas de ecuaciones lineales -Matrices. (Hasta el ejemplo 15, no incluye matrices de binarias). Ejercicios recomendados para programar las discusión en clase (*1) A partir de esta sección se usara el texto 1 de referencia. De 1.1: 1, 6, 24, 26, 28. De 1.2: 1a, 1b, 2, 5a, 6a, 7d, 8, 10, T.6 Sección asignada estudiante Ejercicios recomendados para que el estudiante confronte su manejo previo de los temas se recomienda el estudio de los ejemplos de cada sección del texto. 1.1: 1, 5, 9, 12, 19, 22, 23, 25, : 1a, 3, 4a, 4e, 5f, 6e, 7f, 9, T.3c 1.3: 1a, 1d, 5, 7d, 11, 19, 34, T.2 1.4:1, 3, 5, 8B, 9E, 12, T.15 3 Taller Secciones de ejercicios: 1.1, Producto punto y multiplicación de matrices (Hasta el ejemplo 17). -Propiedades de las operaciones con matrices (Hasta el ejemplo 12). De 1.3: 1c, 3, 4, 8e, 33, T.1 De 1.4: 6, 8c, 9b, 13ª, 16, T.4, T : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 18a, 18d, 19a, 23, 24, 39, 45, Taller Solución de sistemas de ecuaciones lineales aplicando el método de eliminación de Gauss y de Gauss- Jordán (hasta el ejemplo 15). De 1.6: 1, 10, 16, 18b, 19b, 22, 26, 14, 46, 51. Secciones de ejercicios: 1.3, 1.4, : 1, 4, 5b, 12, 13, 16, 18, 19, 20a, 22, 23, 24, T.1 3.1: 11, 12, 13, 14, 17, 19, 21, 22.

5 7 -La inversa de una matriz (hasta el teorema 1.14). -adjunta -cofactores -Determinantes: Definición y propiedades De 1.7: 3, 7, 11, 14, 18, 20b, 21, 25, T.4. De 3.1: 14, 16, 18, 23, T.9, T : 2, 3a, 4a, 5c, 7, 8, 10, 15, 17, 18, 20, T.1, T.4. 8 Determinantes: Desarrollo por cofactores y aplicaciones. De 3.2: 1, 6, 9, 12, 14, 16, 19, 21, T : 1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 15, 18, 19, 21, 24, 25, 28, 29, T.5, T.8. 9 Primera prueba corta Hasta la sesión Vectores en el plano -rectas y planos -paralelismo y perpendicularidad De 4.1: 4, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 20, 22, 23, 26, 30, T.4, T : 1, 3, 4, 6, 7a, 8a, 8b, 10, 12, 14, 16, 20a, 20b, 21, 22b, 23, 27d, 28b, 29, 30b, 31, : 1a, 1b, 2b 2d, 3, 6, 9, 10, 11, 13, T: 2, 3, n-vectores -producto cruz -producto punto -aplicaciones De 4.2: 3,4,5,6,14,15,17,16,20,21,24,27b,28,30ª,30b,31,34 De 5.1: 1, 4, 6, 9, 10, : impares impares 12 Taller Secciones previas 13 -independencia, dependencia lineal y bases -Transformaciones lineales 14 -núcleo e imagen -matriz de una transformación NOTA (adicionales): Vectores y valores propios Diagonalización y ortogonalización de gram-schmidt para Matrices simétricas De 1.5: impares De 4.3 : impares DE : Propuesto previo acuerdo Ejercicios a convenir con el docente 15 Taller 16 Primer parcial

6 17 Cierre de la primera parte 18 Introducción a varias variables De : impares 19 Límites y continuidad De 13.2: 8, 18, 20, 28, 38, 45, 49, 56, 59, 54, 61, 64, 66, 72, Derivadas parciales Regla de la cadena Derivada implícita 21 Taller 22 -Derivadas direccionales y vector gradiente De 13.3: 10, 12, 26, 28, 323, 34, 40, 48, 103, 126. De 13.5: 2, 89, 13, 17, 25, 33, 55, 59. Secciones de ejercicios: 13.2, 13.3, De 13.6: 1, 17, 23, 32, 43, Impares : 4, 10, 16, 18, 22, 29, 36, 42b, 43b, 46, 65, : 1, 21, 32, 33, 45, 52. -segunda prueba corta 23 Extremos de funciones de dos variables De 13.8: 1, 3, 39, : 5, 8, 9, 10, 17, Taller Sección de ejercicios: 13.6, Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. No incluye el método de mínimos cuadrados. 26 Multiplicadores de Lagrange y aplicaciones. De 13.9: 10, 15, 16, 17, 18. De 13.10: 5, 7, 13, 14, 32, 37, : 6, 14, 19, 23, 33, 38, 45, : 1, 7, 13, 28, 32, 37, 39, 41, 42, 49, Segundo parcial 28 Integrales iteradas y área en el plano De: 14.1 pares 14.2 impares 29 Integrales dobles y volumen De : 14.8 pares 14.3 impares 30 Taller Secciones 13.10, 14.1 y Jacobiano y cambio de variable -Regiones simples 32 Coordenadas polares Ejemplos y ejercicios De : ,5,9,12,17,27,29,34,37 33 Coordenadas rectangulares y cilíndricas 34 Taller repaso -ejercicios y aplicaciones 35 Integrales de superficie A convenir con el docente 36 Tercera prueba corta 37 Taller 38 Examen final