Tema 1. Introducción a la Teoría de la Medición
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- Jorge Córdoba Villalobos
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1 Página 1 IMADIL TEMA 1. Notas Tema 1. Introducción a la Teoría de la Medición 1. El proceso de investigación científica Entender la lógica que sustenta la Teoría de la Medición requiere situar la actividad de medir dentro del proceso de investigación científica. El proceso de investigación científica puede caracterizarse recurriendo a diversos niveles de actuación en los que a su vez pueden diferenciarse una serie de fases estructuradas secuencialmente. Arnau (1989) propone tres niveles: teórico-conceptual, técnico-metodológico y estadístico-analítico (Figura 1.1). Figura 1.1: Niveles y estadios del proceso de investigación científica (Arnau, 1989, pag. 583) Veamos las características más relevantes de cada nivel: a. Nivel teórico-conceptual. El objetivo de este nivel es adquirir un conjunto de conocimientos explicativos que permitan establecer las relaciones entre los fenómenos observados. Para conseguirlo se establecen un conjunto de fases: 1) delimitación del área a
2 Página 2 IMADIL Ignacio Martín y José Luis Padilla estudiar; 2) elaboración, mediante inducción, de los supuestos teóricos; 3) derivación de supuestos empíricamente contrastables; y 4) discusión y generalización de los resultados como consecuencia final de todo el proceso. b. Nivel técnico-metodológico. La principal finalidad es proporcionar el apoyo empírico a las relaciones hipotetizadas en la fase anterior. Los pasos a seguir son: 1) elaboración del plan de trabajo; y 2) estrategias de recogida de los datos que pueden ser de tipo experimental o no experimental. c. Nivel estadístico-analítico. Las actividades de este nivel pretenden ajustar unos supuestos de carácter matemático a los registros obtenidos en la etapa anterior. Los estadios en este nivel son: 1) elaboración y reunión de los datos; 2) ajuste de modelos estadísticos; y 3) toma de decisiones sobre el resultado del análisis estadístico. Tomada esta decisión se complementa el proceso con la discusión y generalización de resultados, volviendo al nivel teórico-conceptual. Así, la elaboración y evaluación de instrumentos de evaluación más el análisis de datos pueden situarse en dos de los niveles anteriores: el técnico-metodológico y el estadístico-análitico. Sería además un error olvidar que ambas actividades están inter-relacionadas. Una vez situadas dentro del proceso de investigación científica, resulta necesario presentar la definición de los términos que constituyen la base de los contenido de la asignatura. 2. Estadística y Análisis de Datos Sin abordar la evolución histórica de la Estadística y las diferentes perspectivas, podemos recurrir a dos de las definiciones más habituales. Amón (1991a) define la Estadística como una ciencia que recoge, ordena y analiza los datos de una muestra, extraída de cierta población, y que, a
3 Página 3 IMADIL TEMA 1. Notas partir de esa muestra, valiéndose del cálculo de probabilidades, se encarga de hacer inferencias acerca de la población. (pag.37). Botella, León y San Martín (1993) la definen como la ciencia que se ocupa de la ordenación y análisis de datos procedentes de muestras, y de la realización de inferencias acerca de las poblaciones de las que éstas proceden (pag. 20). Con respecto al Análisis de Datos hemos encontrado algunos autores que lo consideran como sinónimo de Estadística. Pardo y San Martín (1994) lo definen como un conjunto de procedimientos diseñados para 1) seleccionar datos, 2) caracterizarlos y 3) extraer conclusiones de ellos (pag. 19). Según estos autores es una herramienta de la que todas las ciencias empíricas hacen uso y que pertenece a una rama de las Matemáticas conocida con al nombre de Estadística. Sin embargo, otro conjunto de autores distinguen entre Estadística y Análisis de Datos. Para ellos el Análisis de Datos tiene un significado distinto de Estadística aunque no debe verse como una alternativa. Para estos autores, el concepto de Estadística se refiere a los procedimientos matemáticos formales que se aplican a los datos mientras que el Análisis de Datos hace referencia a la aplicación práctica de tales procedimientos. Así, al Análisis de Datos concierne el uso, interpretación y evaluación de los datos relevantes por parte de los investigadores, más que la comprensión formal de la Estadística. También puede observarse que en algunas definiciones se tiene en cuenta la tradicional diferenciación entre la Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial o bien se decantan por identificar la Estadística con la inferencia o la toma de decisiones. A) Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial Tradicionalmente, en muchas de las definiciones de la Estadística y/o Análisis de Datos se hace referencia a dos partes o actividades: la Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial. Así Amón (1991a), Botella y otros (1993), Arnal y Omedo (1981) o Igelmo (1998) diferencian entre recoger, ordenar y analizar datos de una muestra y realizar
4 Página 4 IMADIL Ignacio Martín y José Luis Padilla inferencias sobre poblaciones. También, como hemos comentado anteriormente, ambas ramas provienen de tradiciones históricas diferentes. Según Glass y Stanley (1986; pag. 2) la Estadística Descriptiva sirve como herramienta o instrumento para describir, resumir o reducir las propiedades de un conjunto de datos para que sean manejables. Blalock (1986; pag. 16) apunta en dirección idéntica: la función de la Estadística Descriptiva es la descripción, el resumen de la información de tal modo que se pueda emplear mejor. Para Pardo y San Martín (1994; pag. 19) es un conjunto de procedimientos diseñados para organizar, sintetizar y aclarar la información contenida en una muestra de datos empíricos. La Estadística Inferencial es, por su parte, la que resuelve el problema de inferir propiedades de grandes números de datos a partir del estudio de una muestra tomada del conjunto total de datos. Se fundamenta en la Descriptiva, derivando mediante inferencia las propiedades particulares de muestras a propiedades de las poblaciones (Glass y Stanley, 1986; pag. 2), engloba una serie de estrategias que permiten generalizar, inferir o inducir las propiedades de una muestra al conjunto total de datos o población a la que representan (Pardo y San Martín, 1994; pag. 19). B) Población y muestra En Análisis de Datos tenemos como objetivo último el estudio de una población. Una población estadística es el conjunto de todos los elementos que cumplen una o varias propiedades que son de interés para el investigador. A cada uno de los elementos que constituyen la población se les denomina individuos o entidades estadísticas y, dependiendo del número de estos elementos, la población puede ser finita o infinita. El hecho de que las poblaciones, aún siendo finitas, sean muy numerosas hace que la descripción de sus características sea difícilmente accesible, por lo que en Estadística se suele trabajar con muestras de la población. Una muestra es un subconjunto de los elementos de la población. La muestra, por tanto, nos permite trabajar con un número de elementos de los que podemos
5 Página 5 IMADIL TEMA 1. Notas extraer una serie de datos que posteriormente ordenaremos, simplificaremos y describiremos. El objetivo es estudiar esa muestra para, en un paso posterior, extender las conclusiones obtenidas a la población de la que inicialmente extrajimos los datos. Por tanto, la muestra debe ser representativa de la población. Existe un área de la Estadística que estudia los procedimiento de extracción de muestras de poblaciones con el objetivo de maximizar su representatividad así como los requisitos que hay que exigir a las mismas para proceder al análisis en situaciones experimentales, la Teoría de Muestras. Inicialmente, por tanto, se estudian los datos obtenidos de una muestra de la población. Una de las actividades es describir la población por media de índices o estadísticos. Se denomina estadístico a cualquier función de los valores numéricos de la muestra y es, por tanto, una propiedad descriptiva de la muestra. El valor del estadístico depende de la muestra extraída. Igualmente, en el nivel poblacional, podemos hablar de parámetro como cualquier función de los valores de la población y constituye una propiedad descriptiva de la población. Cuando estudiamos una población de individuos nos interesa describir una o varias características, cada una de las cuales puede presentarse de diversas formas o modalidades. 3. Medición y variables estadísticas Se puede entender la medición como el proceso por el que se asignan números a los objetos de estudio de forma que expresen ciertas propiedades que éstos muestren (Díez, 1997). Las ciencias sociales y de la salud han utilizado a lo largo de su historia diferentes concepciones teóricas sobre la medición que difieren respecto a las condiciones necesarias para establecer la representación numérica de los atributos psicológicos (Michell, 1990). La teoría aceptada de forma mayoritaria en la actualidad es la teoría axiomática o representacional de la medida (Campbell, 1920; Krantz y otros, 1971; Stevens, 1946; Suppes y Zinnes, 1963). Esta teoría entiende la medición como la búsqueda de un sistema relacional numérico que ha de
6 Página 6 IMADIL Ignacio Martín y José Luis Padilla tener una estructura similar a la del sistema relacional empírico objeto de la medición. La representación numérica se produce cuando asignamos números a los objetos, de forma que la relación entre los valores de la propiedad de los objetos esté reflejada por la relación entre los valores de los números. Generalmente, la medición implica un homomorfismo entre un sistema relacional empírico y un sistema relacional numérico. A este tipo de representaciones son a las que los teóricos denominan escalas de medida (Suppes y Zinne, 1963). El sistema de clasificación de escalas tradicionalmente utilizado es el propuesto por Stevens (1946 y 1975), que diferencia entre escalas nominales, ordinales, de intervalo y de razón. Las escalas nominales se utilizan para obtener medidas de identificación, donde los números sirven para etiquetar modalidades de una característica. El aspecto fundamental de estas escalas es que aportan información acerca de la igualdad o desigualdad en una característica de los individuos estudiados. Así, los números asignados a las diferentes modalidades de una característica son valores numéricos a los que se atribuye un significado para representar una relación de igualdad o diferencia. Fundamentalmente, la cuantificación en procedimientos de medición nominal supone contar los individuos en cada modalidad de la característica estudiada. En las escalas ordinales, los números reflejan el orden de los individuos de una población a través de las modalidades de una característica analizada. Los números asignados a las diferentes modalidades no sólo informan sobre similaridades o diferencias sino que, además, permiten obtener conclusiones sobre los grados en que se presenta la característica, esto es, nos permiten inferir relaciones del tipo mayor que, o menor que. Las escalas de intervalo tienen las características de las dos anteriores pero, también, las distancias numéricas iguales representan distancias iguales en la característica. Dan información de la magnitud con que un individuo presenta una característica en relación con otro. Por tanto, los intervalos pueden ser añadidos o sustraídos, ya que el número asignado al
7 Página 7 IMADIL TEMA 1. Notas individuo es una función lineal de la magnitud real que ese individuo muestra en la característica objeto de estudio. Por último, las escalas de razón cuentan con un cero absoluto o natural que significa ausencia de la característica medida. La existencia de un cero absoluto permite obtener conclusiones no sólo sobre igualdad o desigualdad de diferencias en una característica, sino también sobre la igualdad o desigualdad de los cocientes sobre ellas, es decir, sobre razones. Por tanto, al existir un cero absoluto los números de la escala indican las cantidades reales de la característica que se mide, lo que favorece la posibilidad de realizar con ellos todas las operaciones aritméticas. Una variable es la representación numérica de una característica, de forma que el número o símbolo asignado a cada modalidad de esa característica puede tener un significado cuantitativo o no cuantitativo. En principio, pueden clasificarse según el tipo de escala al que pertenecen y por tanto, podemos hablar de variables nominales, ordinales de intervalo o de razón. Amón (1991a) diferencia entre variables cualitativas, medidas a nivel nominal; cuasi-cuantitativas, medidas a nivel ordinal; y cuantitativas medidas, al menos, con una escala de intervalo. Las variables cuantitativas (sean de intervalo o de razón) pueden ser clasificadas en variables discretas o continuas, dependiendo que el número de modalidades que pueden presentar y, por tanto, que el número de valores asignados a esas modalidades sea finito o infinito. Es importante la clasificación de las variables según impliquen o no el concepto de magnitud y el nivel de precisión de medida, ya que determinan los análisis estadísticos en los que pueden estar implicadas.
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