Trigonometría: Gráficas de las Funciones Seno y Coseno
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- Eva María Moya Ortega
- hace 8 años
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1 de las Funciones Seno y Coseno Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2
2 Tabla de Contenido Gráficas y = sen(x), y = cos(x) Gráficas y = A sen(x), y = A cos(x) Gráficas y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + D Gráficas y = A sen(bx), y = A cos(bx) Gráficas y = A sen(bx C), y = A cos(bx C); B > 0
3 : Discutiremos: gráficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).
4 : Discutiremos: gráficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x). gráficas de y = A sen(x), y = A cos(x)
5 : Discutiremos: gráficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x). gráficas de y = A sen(x), y = A cos(x) gráficas de y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + D
6 : Discutiremos: gráficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x). gráficas de y = A sen(x), y = A cos(x) gráficas de y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + D gráficas y = A sen(bx), y = A cos(bx); B > 0
7 : Discutiremos: gráficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x). gráficas de y = A sen(x), y = A cos(x) gráficas de y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + D gráficas y = A sen(bx), y = A cos(bx); B > 0 gráficas y = A sen(bx C), y = A cos(bx C); B > 0
8 Función: f(x) = sen(x) Dominio = R = {números reales} Rango = [ 1, 1] Periodo = 2π Simetría = Función impar; la gráfica es simétrica con respecto al origen Valor mínimo = 1 Valor máximo = 1
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10 Figura: Un ciclo de la gráfica de la función seno Figura: Gráfica de la función seno
11 Función: f(x) = cos(x) Dominio = R = {números reales} Rango = [ 1, 1] Periodo = 2π Simetría = Función par; la gráfica es simétrica con respecto al eje-y Valor mínimo = 1 Valor máximo = 1
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13 Figura: Un ciclo de la gráfica de la función coseno
14 Caso 1: Gráficas de y = A sen(x); y = A cos(x) Figura: Estiramiento vertical de la gráfica de y = sen(x) Amplitud = 1 2 (M m) = A M: valor máximo de f; m: valor mínimo de f
15 Caso 1: Gráficas de y = A sen(x); y = A cos(x) Figura: Encogimiento vertical y reflexión con respecto al eje-x de la gráfica de y = cos(x)
16 Caso 2: Gráficas de y = A sen(x) + D; y = A cos(x) + D Figura: Gráfica de la función y = 2 sen(x) trasladada una unidad hacia arriba.
17 Caso 3: Gráficas de y = A sen(bx); y = A cos(bx); B > 0 Consideremos la gráfica de y = sen(bx), para B > 0. La función y = sen(x) genera un ciclo de la función seno cuando 0 x < 2π. De forma similar, la función y = sen(bx) genera un ciclo de la gráfica de la función seno cuando 0 Bx < 2π. Esto es, cuando 0 x < 2π B. Algo similar ocurre con la función coseno.
18 Caso 3: Gráficas de y = A sen(bx); y = A cos(bx); B > 0 Figura: Comparación de las gráficas de y = sen(x) y y = sen(2x).
19 Caso 3: Gráficas de y = A sen(bx); y = A cos(bx); B > 0 Figura: Comparación de las gráficas de y = cos(x) y y = cos(4x).
20 Caso 3: Gráficas de y = A sen(bx); y = A cos(bx); B > 0 Figura: Comparación de las gráficas de y = sen(x) y y = sen( 1 2 x).
21 Periodo de las funciones seno y coseno Si B > 0, entonces los periodos de las funciones y = A sen(bx) y y = cos(bx) están dados por P eriodo = 2π B
22 Caso 4: Gráficas de y = A sen(bx C); y = A cos(bx C); B > 0 Figura: Comparación de las gráficas de y = cos(x) y y = cos(x π 2 ).
23 Caso 4: Gráficas de y = A sen(bx C); y = A cos(bx C); B > 0 Figura: Comparación de las gráficas de y = sen(x) y y = sen(x + π 2 ).
24 Caso 4: Gráficas de y = A sen(bx C); y = A cos(bx C); B > 0 Figura: Gráfica de y = 3 sen(2x) y y = 3 sen(2x π 3 ).
25 Caso 4: Gráficas de y = A sen(bx C); y = A cos(bx C); B > 0 Figura: Gráfica de y = 2 cos(πx) y y = 2 cos(πx + π).
26 Gráficas de las funciones seno y coseno Sea B > 0. Las gráficas de y = A sen(bx C) y y = A cos(bx C) tienen las propiedades siguientes: Amplitud = A, P eriodo = 2π B Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es [ C B, 2π C B ). Desplazamiento de fase o desfase = C B.
27 Gráficas de las funciones seno y coseno Sea B > 0. Las gráficas de y = A sen(bx C) y y = A cos(bx C) tienen las propiedades siguientes: Amplitud = A, P eriodo = 2π B Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es [ C B, 2π C B ). Desplazamiento de fase o desfase = C B.
28 Ejercicios: Determine la amplitud, periodo y desplazamiento de fase y grafique un periodo completo de la función dada. 1 y = 2 sen(x + π 3 ) 2 y = 5 cos(3x π 4 ) 3 y = 1 + cos(3x + π 2 ) 4 y = sen[ 1 2 (x + π 4 )]
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