Servicio Nacional de Aprendizaje LEY DE OHM

Transcripción

1 Ley de Ohm y fórmulas de potencia n cualquier circuito donde la única oposición al flujo de electrones es la resistencia, existen relaciones definidas entre los valores de voltaje, corriente y resistencia. stas relaciones, descubiertas en 187 por George Simon Ohm, se conocen como la ley de Ohm. Según la ley de Ohm: 1. l voltaje necesario para establecer cierta intensidad de corriente a través de un circuito es igual al producto de la corriente y de la resistencia del circuito ( = I ).. La intensidad de corriente de un circuito es igual al voltaje que se aplica al circuito, dividido entre la resistencia del circuito ( I = / ). 3. La resistencia de un circuito es igual al voltaje aplicado al circuito, dividido entre la cantidad de corriente en el circuito ( = V / ). l circuito eléctrico básico en la Figura 1 tiene tensión (), resistencia () y corriente (I). La corriente es el resultado de aplicar una tensión a un circuito que contiene una resistencia. LAS FÓMULAS D LA Figura 1 Circuito eléctrico Si se utilizan los símbolos literales () para el voltaje, (I) para la corriente y () para la resistencia, entonces las relaciones establecidas por la ley de Ohm pueden expresarse en las siguientes fórmulas: I esolviendo para I, esta misma fórmula puede escribirse como: I esolviendo para, puede escribirse como: I Versión.0 F Página 1 de 13

2 donde = tensión en voltios [V] I = corriente en amperios [A] = resistencia en ohms [Ω] La disposición de los términos en una fórmula permite establecer ciertas reglas generales sobre las relaciones entre corriente, voltaje y resistencia. Por ejemplo, en la fórmula de la ley de Ohm: I la en el numerador indica que I (la corriente) cambiará de acuerdo con (el voltaje), siempre que el denominador (la resistencia) no cambie. Por consiguiente, si el voltaje en un circuito aumenta al doble, el valor de la corriente resultante será el doble del valor inicial. Si el voltaje en un circuito se reduce a la mitad del valor inicial, la corriente se ajustará por sí misma a la mitad de su valor inicial. Así pues, la ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcional al voltaje. n esta fórmula, la en el denominador expresa que si (el voltaje) permanece constante, I (la corriente) es inversamente proporcional a (resistencia). Al Incrementar la resistencia, la corriente disminuye en la misma proporción. Análogamente, una disminución en la resistencia da como resultado un aumento en la corriente. Por ejemplo, si la resistencia en un circuito se incrementa al doble de su valor Inicial, la corriente disminuirá a la mitad de su valor Inicial. Si la resistencia disminuye a un tercio de su valor Inicial, la corriente aumentará tres veces su valor inicial. Las fórmulas de la ley de ohm pueden aprenderse fácilmente, usando un círculo dividido como se muestra en la figura 1A. Para usar este círculo, escoja y cubra una de las cantidades (, I o ). La relación entre las otras dos cantidades en el círculo mostrará cómo calcular la cantidad escogida (Fig. 1B). APLICACIONS D LA. Figura 1. Circulo de la ley de Ohm La ley de Ohm es importante para entender el comportamiento de un circuito. s importante también porque permite encontrar el valor de cualquiera de las tres cantidades básicas del circuito (voltaje, corriente o resistencia) si el valor de las otras dos se conoce. Por lo tanto, los circuitos y sus elementos pueden diseñarse matemáticamente. sto reduce mediciones y experimentos que podrían dañar al Versión.0 F Página de 13

3 equipo y que implican tiempo. l empleo de la ley de Ohm para resolver problemas de circuito prácticos se muestra en los siguientes ejemplos. Problema 1: Una lámpara incandescente emplea 0.5 amperios de corriente, cuando funciona en un circuito de 10 volts. Cuál es la resistencia de la lámpara? Solución: l primer paso para resolver un problema de un circuito, es dibujar un diagrama esquemático del mismo. l segundo paso es identificar cada uno de los elementos e indicar los valores conocidos (Fig. ). n este problema, los valores para I y se conocen. Para encontrar, usamos la fórmula: I ó 10V 0.5A 40 Figura. Diagrama para el problema 1. Problema : Una bocina de bicicleta tiene marcada una corriente nominal de 0.1 amperios. Se sabe que la resistencia de la bobina de la bocina es de 15ohms. Calcule el voltaje que debe aplicarse al circuito de la bocina, para que ésta funcione en forma correcta (Fig. 3). Figura 3 Diagrama para el problema Solución: Puesto que el voltaje es una cantidad desconocida, usa la siguiente fórmula: = I = 0.1A 15 = 1.5V Problema 3: Para emplear un fusible de capacidad adecuada en un circuito de automóvil, es necesario encontrar la corriente necesaria para cierto dispositivo. l dispositivo está conectado a una batería de 1 volts y tiene una resistencia de 4.35 ohms (Figura 4). ncuentre la corriente. Versión.0 F Página 3 de 13

4 Figura 4 Diagrama para el problema 3 Solución: Puesto que la corriente es la cantidad desconocida, se use la siguiente fórmula: V I= 1V = 4.35 =.76A FÓMULAS D POTNCIA La potencia es la velocidad con la que se realiza un trabajo. n un circuito eléctrico, la potencia puede definirse también de dos maneras: Primera, es la velocidad a la cual la energía se entrega a un circuito. Segunda, es la velocidad a la cual un circuito eléctrico realiza el trabajo de convertir la energía de los electrones en movimiento, en alguna otra forma de energía. Las fórmulas de potencia muestran las relaciones que hay entre la potencia eléctrica y el voltaje, la corriente y la resistencia en un circuito CC. La fórmula de potencia básica es: P I donde P = potencia en watts [W] = voltaje en volts [] I = corriente en amperes [A] A partir de esta fórmula, es posible obtener otras dos expresiones para la potencia que se emplean comúnmente. Por ejemplo, de la ley de Ohm se sabe que I. Al sustituir I en lugar de en la fórmula de potencia básica: P I I I I Versión.0 F Página 4 de 13

5 Además, por la ley de Ohm se sabe que I /. Al sustituir / en lugar de I en la fórmula de potencia básica: P I APLICACIONS D LAS FÓMULAS D POTNCIA. Las fórmulas de potencia pueden emplearse para encontrar la potencia nominal de los elementos de un circuito y el valor de la corriente en el mismo. Además, pueden emplearse para determinar los costos de operación de productos eléctricos y electrónicos. l empleo de estas fórmulas en la solución de problemas de circuito prácticos se muestra en los siguientes ejemplos. Problema 1: La corriente a través de un resistor de 100 ohms que será empleado en un circuito, es de 0.15 amperes. Cuál deberá ser la potencia nominal del resistor? Solución: Puesto que las dos cantidades conocidas en este problema son la corriente y la resistencia, se emplea la fórmula. P = I = =.5W Para evitar que un resistor se sobrecaliente, su potencia nominal debe ser aproximadamente el doble del calculado con la fórmula de potencia. Por lo tanto, el resistor que se utilice en el circuito deberá tener una potencia nominal de aproximadamente 5 watts. Problema : ncuentre la corriente empleada por una lámpara de 60 watts que opera a 10 volts. ncuentre también la corriente que requiere una lámpara de 00 watts y una de 300 watts que operan a 10 volts. Solución: n este problema, se conocen la potencia y el voltaje, y se desea encontrar la corriente. Por lo tanto, la fórmula más sencilla que puede usarse es P I, a partir de la cual se resuelve para I: Para la lámpara de 60 watts, 10 volts: P 60W I = = 10V = 0.5A Versión.0 F Página 5 de 13

6 Para la lámpara de 00 watts, 10 volts: 00W I = = 1.67A 10V Para la lámpara de 300 watts, 10 volts: 300W I =.5A 10V n este problema, el voltaje aplicado a cada una de las lámparas es el mismo (10 volts). Cuando la potencia de las lámparas aumenta, la corriente en el circuito también aumenta. sto significa que existe una relación directa entre la potencia de una carga y la corriente que emplea. Problema 3: La corriente en el sistema de alambrado de una casa aumenta al doble de su valor original, de dos amperes a cuatro amperes. Cómo afecta esto la temperatura de los alambres del circuito? Suponga una resistencia de 5 ohms. Solución: De acuerdo con la fórmula P I, si la resistencia no cambia, la potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente. Por esto, si la corriente se duplica, la potencia aumenta cuatro veces. P = I = 5 = 4 5 = 100W Si la corriente se duplica de amperes a 4 amperes: P = 4 5 = 16 5 = 400W n este problema, al duplicarse la corriente, aumentó la potencia cuatro veces, de 100W a 400W. La potencia puede considerarse como la velocidad a la cual la energía de los electrones en movimiento se transforma en calor en los alambres. Si la corriente se duplica, los alambres se calentarán a une temperatura cuatro veces mayor que la inicial. Conocer esta relación entre la potencia y la corriente es importante. Significa que aun un pequeño aumento en la corriente originará un gran incremento de temperatura en el alambre. Los alambres sobrecalentados son la principal causa de incendios en casas y otros edificios. FÓMULA D KILOWATT-HOA. l kilowatt-hora (kwh) es la unidad de energía eléctrica en la cual las compañías eléctricas basan sus cuentas de consumo de energía eléctrica. Los kilowatts multiplicados por horas son iguales a los kilowatts-hora. Por ejemplo, si un tostador con una potencia nominal de operación de 1000 watts funciona durante 30 minutos (0.5 hora), la energía empleada es 1kW x 0.5 hora = 0.5 kwh. Versión.0 F Página 6 de 13

7 La cantidad de energía en kilowatts-hora empleada por un aparato o algún otro enser puede calcularse mediante la siguiente fórmula: KWh Potencia nominal h 1000 donde P = potencia en watts [W] h = tiempo en horas La energía eléctrica en kilowatts-horas suministrada por las compañías eléctricas se mide con un medidor de watts-hora. l medidor se instala por lo general al costado de un edificio y cada determinado tiempo se toma la lectura del consumo. Con esta lectura, se calcula la cuenta de consumo de energía eléctrica por un periodo casi siempre de un mes. l precio promedio de la energía eléctrica en stados Unidos es de alrededor de $0.07 x kilowatt-hora. l hogar promedio en este país emplea alrededor de 700 kwh de energía eléctrica por mes. MPLO D LA FÓMULA D KILOWATTS-HOA La fórmula de kilowatts-hora puede aplicarse para encontrar el costo de operación de un aparato durante cualquier periodo, si se conoce el costo por kilowatt-hora. sto se muestra en el problema siguiente. Problema 1: l precio promedio de la energía eléctrica en cierta ciudad es de $0.06 x kwh. ncuentre el costo de operación de un aparato de televisión de 50 watts durante 1.5 hora. Solución: Primero se calcula el consumo de kwh del electrodoméstico KWh 50W 1.5h Puesto que la energía cuesta $0.06 x kwh, el costo de operación del aparato de televisión durante 1.5 horas es: Costo $0.06 $.5 Versión.0 F Página 7 de 13

8 Problema : Al precio de $6.5 x KWh. Calcular el costo de operación de una plancha de 100 watts durante dos horas? Solución: KWh P h Costo total = = $ Problema 3: Al precio de $0.07 por kwh, Calcular incandescente de 100 watts durante 6 horas? el costo de operación de una lámpara Solución: KWh P h Costo total = $0.04 Problemas resueltos. 1. n la figura 3-lo, el resistor limita la corriente en el circuito a 5 A al conectarse a una batería de 10 V. ncuéntrese su resistencia. Como se conocen I y, se resuelve para por medio de la ley de Ohm. I 10V espuesta. 5. La figura xx muestra el circuito de un timbre de puerta. l timbre tiene una resistencia de 8Ω y requiere una corriente de 1.5 A para funcionar. ncuéntrese el voltaje necesario para que el timbre suene. Como e I son conocidas, se resuelve para por medio de la ley de Ohm. Versión.0 F Página 8 de 13

9 I V espuesta. 3. Qué corriente pasará por una lámpara si tiene una resistencia de y se le conecta a un voltaje casero ordinario de 115 V como indica la figura 3-1? Como y V son datos, se calcula 1 por medio de la ley de Ohm. I 115V 0.319A espuesta 360 Generalmente calcularemos los valores a tres cifras significativas. 4. ncuéntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 5Ω para cada una de las corrientes siguientes: 3 A, 6 A y 1.5 A. Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potencia disipada por un resistor fijo? e I se conocen y deseamos encontrar P. P I a 3A: P 3 5 5W espuesta 6A: P W espuesta 1A: P W espuesta Si la corriente se duplica de 3A a 6A, la corriente aumenta en 4, así que 900 W = 4 x 5 W. Si la corriente se disminuye ala mitad de 3 a 1.5 A, la potencia disminuye en (1/) = 1/4, así que 56.W = 1/4 x 5 W. Vemos que si no cambia, la potencia cambia con el cuadrado de la corriente. 5. l motor de una lavadora consume 1 00 W. Cuánta energía en kilowatt-horas gasta en una semana una lavandería automática con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al día (h/dia) durante una semana de 6 días? Cámbiese 100W a 1.kW. 10h Para un motor: nergía 1.kW 6 dias ^ 7kWh dia Para ocho motores nergía 8 7kWh 576kWh espuesta Versión.0 F Página 9 de 13

10 6. Un receptor de radio usa 0.9 a 110 V. Si el aparato se usa 3 h/día, cuánta energía consume en 7 días? ncuéntrese la potencia. P = VI = 110(0.9) = 99 W = kw Y ahora encuéntrese la energía. 3h nergía 0.099kW 7 dias ^.08kW espuesta dia 7. Una residencia consumió en un mes 80kWh de energía eléctrica. Si la tarifa es de 6 centavos por kilowatt-hora, cuál fue la cuenta eléctrica mensual? Una fórmula útil para calcular el costo total es: Costo total = kwh x costo unitario = 80 x 6 centavos = 490 centavos = $49.0 espuesta Problemas complementarios 8. Úsese la ley de Ohm para llenar la tabla con la cantidad indicada. V I espuesta V I a)? A 3Ω a) 6V b) 10V? 400Ω b) 0.05A c) 10V 4A? c) 5Ω d)? 8mA 5kΩ d) 40V e) 60V? 1kΩ e) 5mA f) 110V ma? f) 55k Ω g)?.5a 6.4kΩ g) 16V h) 400V? 1MΩ h).4ma 9. Un circuito consiste de una batería de 6V, un interruptor y una lámpara. Cuando el interruptor está cerrado, en el circuito fluye una corriente de. A. Cuál es la resistencia de la lámpara? espuesta 3Ω 10. Supóngase que la lámpara del problema 9 se sustituye con otra lámpara que también requiere 6V pero que sólo consume 0.04 A. Cuál es la resistencia de la lámpara nueva? espuesta 150Ω. 11. n los extremos de un resistor de 00Ω se mide una tensión de 0 V. Cuál es la corriente que pasa por el resistor? espuesta 0.10A ó 100mA 1. Si la resistencia del entrehierro o luz entre los electrodos de una bujía de motor de automóvil es 500Ω, qué voltaje es necesario para que circule por ella 0.0A? espuesta 500V 13. l filamento de un tubo de televisión tiene una resistencia de 90Ω. Qué voltaje se requiere para producir la corriente de las especificaciones de 0,3A? espuesta 7V 14. Una línea de 110V está protegida con un fusible de 15 A. Soportará el fusible una carga de 6Ω? espuesta No. Versión.0 F Página 10 de 13

11 15. Un medidor de CC de buena sensibilidad toma 9mA de una línea cuando el voltaje es 108V. Cuál es la resistencia del medidor?. espuesta 1kΩ 16. l amperímetro en el tablero de un automóvil indica que fluye una corriente de 10.8A cuando están encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de1 V, cuál es la resistencia de los faros? espuesta 1.11Ω. 17. Una bobina de relevador telegráfico de 160Ω opera con un voltaje de 6.4V. ncuéntrese la corriente que consume el relevador. espuesta 0.04ª 18. Qué potencia consume un cautín de soldar si toma 3A a 110V? espuesta 300 W. 19. Una batería de 1 V está conectada a una lámpara que tiene una resistencia de 10Ω. Qué potencia se suministra a la carga? espuesta 14.4W 0. Un horno eléctrico usa 35.5A a 118 V. ncuéntrese la potencia (W) consumida por el horno. espuesta 4,190W 1. Un resistor de 1Ω en el circuito de una fuente lleva 0.5A. Cuántos watts de potencia son disipados por el resistor? Cuál debe ser la potencia del resistor para que pueda disipar en forma de calor esta potencia sin riesgo alguno? espuesta 3W, 6W.. ncuéntrese la potencia disipada por un resistor de 10kΩ que consume 0.01A. espuesta 1 W 3. ncuéntrese la corriente que pasa por una lámpara de 40W a 110W. espuesta 0.364ª 4. Un secador eléctrico requiere 360W y consume 3.5A. ncuéntrese su voltaje de operación. espuesta 111V. 5. Un motor de 4hp de un torno funciona durante 8h/día. ncuéntrese la energía eléctrica en kilowatt-horas que consume en un día. espuesta 4kwh 6. Cuánta potencia y energía consume de una línea de 110 V una plancha eléctrica de Ω en 3h? espuesta 550 W, 1.65kWh. 7. Cuánto cuesta operar una estufa eléctrica de 5.5kW durante 3½h a razón de 3.8centavos de dólar por kilowatt-hora? espuesta 73 centavos de dólar 8. n cierta comunidad la tarifa promedio de la energía eléctrica es de 4.5 centavos de dólar por kilowatt-hora. ncuéntrese cuánto cuesta operar un receptor estéreo de 00W durante 1h en esa comunidad. espuesta 11 centavos de dólar. Versión.0 F Página 11 de 13

12 Tomado con fines educativos de: lectricidad y lectrónica Básica. Cuarta dición. Peter Buba - Marshal Schmit McGraw-Hill Fundamentos de lectricidad - Milton Gussow McGraw-Hill. Desarrollado por: Andrey Julián entería Scarpetta. AUTOVALUACION Pruebe sus conocimientos escribiendo, en una hoja de papel aparte, la palabra o palabras que completen correctamente las siguientes afirmaciones: 1. La ley de Ohm establece las relaciones entre, y.. l voltaje aplicado a un circuito es igual al producto de la y de la del circuito. 3. La corriente en un circuito es igual al aplicado, dividido entre la. 4. La resistencia de un circuito es igual al aplicado, dividido entre la. 5. Si el voltaje aplicado a un circuito se aumenta al doble y la resistencia permanece constante, la corriente en el circuito aumentará al del valor inicial. 6. Si el voltaje aplicado a un circuito permanece constante y la resistencia se aumenta al doble, la corriente disminuirá a la del valor inicial. 7. Las tres fórmulas de la potencia que se utilizan con mayor frecuencia son, y. 8. Si la corriente en un conductor se duplica y la resistencia no cambia, la potencia que consume el conductor aumentará veces la cantidad inicial. 9. La unidad de energía eléctrica en la cual las compañías de suministro eléctrico basan sus cuentas de consumo es el. 10. Los kilowatts-hora de energía empleados por un aparato pueden calcularse multiplicando la del aparato por el empleado y dividiendo entre PAA PASO Y STUDIO 1. stablezca las relaciones entre el voltaje, la corriente y la resistencia, como son dadas por la ley de Ohm.. mpleando los símbolos literales correctos, escriba las tres formas de la ley de Ohm. 3. Un cautín emplea amperes de corriente cuando se conecta en un tomacorriente de 10 volts. Cuánta potencia emplea? Versión.0 F Página 1 de 13

13 4. Un faro auxiliar de automóvil tiene una resistencia de Ω, mientras que emplea 6 amperes de corriente. Cuál es el voltaje de la batería del automóvil? 5. l elemento calefactor de una cocina eléctrica tiene una resistencia de 10Ω. Cuánta corriente utiliza el elemento cuando está conectado a un voltaje de 115 volts? 6. l valor de corriente a través de un resistor de 85Ω en un circuito de radio es de 0.3 amperes. Cuál es el voltaje en el resistor? 7. l voltaje en un resistor de 8,000Ω en un circuito de televisión es de 56 volts. Cuánta corriente pasa a través del resistor? 8. Qué voltaje se aplica a un circuito con amperes de corriente y una resistencia de 57.5Ω? 9. mpleando los símbolos literales correctos, escriba las tres fórmulas básicas de potencia. 10. Calcule la corriente empleada por una lámpara incandescente de 100 watts que funciona un voltaje de 10 volts. 11. Calcule la corriente empleada por un tostador de 1,000 watts que funciona a 117 volts. 1. A un precio de $0.07 por kilowatt-hora, cuál es el costo de operación de un receptor de televisión de 300 watts, durante 6 horas? 13. A un precio de $ 0.06 por kilowatt-hora, cuál es el costo de operación de una lámpara de 60 watts, durante 4 horas? 14. xplique el procedimiento general para calcular la cuenta de consumo eléctrico. 15. Qué sucede con la cantidad de potencia empleada en un circuito cuando el voltaje disminuye a la mitad de su valor inicial? Versión.0 F Página 13 de 13