Regresión simple consumo y peso de automóviles. Modelo general de regresión. Hipótesis del modelo. Modelo. Parámetros. x i. Regresión lineal simple

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Adrián Araya Domínguez
hace 6 años
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1 Modlo gral d rgrsó grsó smpl cosumo pso d auomóvls Objvo Aalzar la rlacó r ua o varas varabls dpds u cojuo d facors dpds. Tpos d rlacos f Y Y... Y X X... X - lacó o lal - lacó lal k grsó lal smpl l úm. Obs. Pso Cosumo kg lros/ km Cosumo lros/ Km Pso Kg grsó Lal grsó Lal 3 Modlo póss dl modlo u u parámros dscoocdos Laldad = + + u ormaldad + omocdascdad Var [ = Idpdca Cov [ k = Parámros grsó Lal 4 grsó Lal

2 Modlo ca d rgrsó u u Varabl dpd Varabl dpd u Par alaora grsó Lal 6 grsó Lal 7 ca d rgrsó sduos Valor Obsrvado Valor Prvso sduo Pd grsó Lal 8 grsó Lal 9

3 Esmacó Ejmplo smacó Ma Máma vrosmlud p / Mímos cuadrados Mí =Mí cov var úm. Obs. Pso Cosumo Prdccó sduos kg lros/ km Cosumo lros/ Km Pso Kg.7.7 ;. 38 s grsó Lal grsó Lal Ejmplo Daos d Forbs Ejmplo Daos d Forbs lacó r la prsó la mpraura d bullcó dl agua Dura las décadas d los cuara ccua dl sglo XIX l físco scocés J.D. Forbs ralzó sudos co los qu prdía drmar la alud sobr l vl dl mar d cumbrs moañosas. Para ralzar s sudo Forbs omó mddas d la prsó la mpraura d bullcó dl agua dfrs ubcacos d los Alps Escoca. Las mddas d prsó furo rgsradas pulgadas d mrcuro. Las mddas d mpraura las rgsró grados Far. El procdmo abual para drmar la alud d u puo ua cordllra cossía mdr la prsó amosférca dca poscó ulzar la rlacó coocda r la prsó la alud. El cov d s procdmo rsdía la dfculad qu acarraba l raspor por lugars moañosos d los frágls barómros d la época. Forbs dcdó calcular la prsó baromérca a parr d la mpraura d bullcó dl agua qu s sclla d mdr. grsó Lal grsó Lal 3

4 Ejmplo Daos d Forbs Tmpraura Prsó Prsó Tmpraura Ejmplo Daos d Forbs SALIDA DE STATGAPICS Plus. grsso Aalss - Lar modl Y = a + b*x Dpd varabl P Idpd varabl T Sadard T Paramr Esma Error Sasc P-Valu Ircp Slop grsó Lal 4 grsó Lal Ejmplo Daos d Forbs Ifrca sadísca l modlo d rgrsó SALIDA DE SPSS Modlo Cosa T a. Varabl dpd P Cofcs a Cofcs Cofcs o sadarzad sadarzados os B Error íp. Ba Sg Qurmos dr los rsulados obdos para ua musra cocra a rsulados más grals aplcabls a uvas obsrvacos. Eso s cooc como frca sadísca. Para podr acr frca mos qu pagar u prco asumr póss dsrbucoals l modlo d rgrsó. S asummos sas póss podmos obr la dsrbucó d los smadors obr rvalos d cofaza o ralzar corass d póss. grsó Lal 6 grsó Lal 7

5 8 grsó Lal Propdads d los smadors w w w s s s 9 grsó Lal Dsrbucó d u u u s grsó Lal Coras prcpal d rgrsó dpd d? u u s falso sá rlacoados s cro o sá rlacoados grsó Lal Coras sobr la pd S rcaza o ; / ; s s s s s s

6 grsó Lal Coras ordada l org S rcaza o ; / ; s s s 3 grsó Lal Ejmplo Daos d Forbs SALIDA DE STATGAPICS Plus. grsso Aalss - Lar modl Y = a + b*x Dpd varabl P Idpd varabl T Sadard T Paramr Esma Error Sasc P-Valu Ircp Slop grsó Lal Dscomposcó d la varabldad rgrsó VT u cuadrado sumado lvado al rsado grsó Lal Cofc d drmacó VT VT VT rgrsor l plcado por sá porcaj d VT qu Md l s

7 Cof. drmacó Coras F. 8. S s cro o s so dpds F /- F F s F S rcaza grsó Lal 6 grsó Lal 7 grsó co Sagrapcs grsó co Sagrapcs grsso Aalss - Lar modl Y = a + b*x Dpd varabl P Idpd varabl T Sadard T Paramr Esma Error Sasc P-Valu Ircp Slop Aalss of Varac Sourc Sum of Squars Df Ma Squar F-ao P-Valu Modl sdual Toal Corr Corrlao Coffc =.997 -squard = prc -squard adjusd for d.f. = prc Sadard Error of Es. =.389 grsó Lal 8 grsó Lal 9

8 3 grsó Lal Prdccó ŷ Mda m uva Obsrv. m m 3 grsó Lal Prdccó d la mda m rgrsó smpl m m ŷ var[ [ var[ var[ var[ [ s E m E s m 3 grsó Lal Prdccó d ua uva obsrvacó rg. smpl m m ŷ v E E E v m var[ var[ var[ ~ [ [ [ ~ ~ ~ v m 33 grsó Lal Líms d prdccó k k s v / s v m /

9 póss dl modlo Laldad = + + u ormaldad + omocdascdad Var [ = Idpdca Cov [ k = Comprobacó d la laldad omocdascdad Ambas póss s compruba cojuam mda gráfcos d los rsduos Fr a valors prvsos E mucas ocasos s corrg la fala d laldad la rocdascdad mda rasformacó d las varabls. log u log log u grsó Lal 34 grsó Lal 3 póss d ormaldad sduos - Valors prvsos rramas d comprobacó Lal omocdásco o lal omocdásco sograma d rsduos Gráfco d probabldad ormal Q-Q plo Corass formals Kolmogorov-Smrov Ejmplo d cocs sduos probabldad sduos ŷ Lal o omocdásco ŷ ŷ o lal o omocdásco ŷ grsó Lal 36 grsó Lal 37

10 Ejmplo Daos d Forbs Ejmplo Daos d Forbs Dagoss d los daos d Forbs Dagoss d los daos d Forbs Prsó Tmpraura rsdual sdual Plo prdcd Prsó grsó Lal 38 grsó Lal 39 Ejmplo Daos d Forbs Ejmplo Daos d Forbs Dagoss d los daos d Forbs sdual Plo rsdual prdcd Prsó Valor aómalo lacó o lal Dagoss d los daos d Forbs Problmas la dagoss - Esca d u valor aómalo - Esca d rlacos o lals Posbls solucos. Aalzar las razos qu jusfqu la prsca d s valor aípco S la obsrvacó o s rprsava d la poblacó lmarla. S o s razos para lmarla aplcar rasformacos a los daos grsó Lal 4 grsó Lal 4

11 Tpos d obsrvacos aómalas Tpos d obsrvacos aómalas. Daos aípcos So obsrvacos qu o prov dl msmo modlo grador.. Daos aípcos flus so obsrvacos aípcas qu afca a la smacó d los parámros dl modlo. EJEMPLO E 976 los vsgadors Allso Ccc ralzaro u sudo sobr ua sr d spcs d mamífros. Er los daos qu rcoplaro s cura l pso mdo dl curpo dado klogramos l pso mdo dl crbro dado gramos d 66 d sas spcs. E la sgu abla s rproduc los daos rcoplados. S raa d sudar la posbl rlacó r sas dos varabls. X 6 crbro 4 3 ombr Plo of Fd Modl Elfa asáco curpo Elfa afrcao X grsó Lal 4 grsó Lal 43 Tpos d obsrvacos aómalas Tpos d obsrvacos aómalas Mulpl grsso Aalss Dpd varabl crbro Sadard T Paramr Esma Error Sasc P-Valu COSTAT curpo Aalss of Varac Sourc Sum of Squars Df Ma Squar F-ao P-Valu Modl E E sdual 6.74E Toal Corr..796E7 6 -squard = prc -squard adjusd for d.f. = 87.4 prc Sadard Error of Es. = grsó Lal 44 X 6 crbro 4 3 grsó Lal Plo of Fd Modl X curpo 4

12 Tpos d obsrvacos aómalas Tpos d obsrvacos aómalas X 6 crbro 4 3 ombr Plo of Fd Modl X curpo Las obsrvacos aípcas pud sr dfcadas l gráfco d los rsduos fr a los prdcos s s cura a más d rs vcs la dsvacó ípca rsdual. Las obsrvacos flus s dfca obsrvado l cambo qu s produc los parámros dl modlo cuado ésas so lmadas. Esadísco d Cook D Var s D s flu grsó Lal 46 grsó Lal 47 Trasformacos d los daos Tpos d obsrvacos aómalas Trasformacos Bo-Co s log s Las rasformacos más mporas so log / logcrbro Plo of Fd Modl logcurpo ombr Elfa asáco Elfa afrcao grsó Lal 48 grsó Lal 49

13 Tpos d obsrvacos aómalas Tpos d obsrvacos aómalas Mulpl grsso Aalss Dpd varabl logcrbro Sadard T Paramr Esma Error Sasc P-Valu COSTAT logcurpo Aalss of Varac Sourc Sum of Squars Df Ma Squar F-ao P-Valu Modl sdual Toal Corr squard = prc -squard adjusd for d.f. = prc Sadard Error of Es. =.6949 grsó Lal rsdual grsó Lal sdual Plo prdcd logcrbro Ejmplo rgrsó múlpl Cosumo = + CC + Po + 3 Pso + 4 Acl + Error Y X X X3 X4 Cosumo Cldrada Poca Pso Aclracó l/km cc CV kg sgudos Var. dpds o rspusa Var. Idpds o rgrsors grsó Lal

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