Orden de los números enteros

Transcripción

1 Números enteros

2 Orden de los números enteros Podemos colocar los números enteros, positivos y negativos, en una recta cuyo centro es el 0. NEGATIVOS POSITIVOS A la derecha del 0 van colocados los números positivos y a la izquierda los negativos. De esta forma el -1 es MAYOR que el -5 y este es MAYOR que el -10.

3 Suma y resta de números enteros Cuando operamos con números enteros: Si tienen el mismo signo se suman y se pone el signo. Si tienen distinto signo se restan y se pone el signo del mayor = = = = 2 Nota: Si no lleva signo es lo mismo que llevar +

4 Paréntesis En ocasiones aparecerán paréntesis. Si tienen el signo delante debemos de cambiar el signo del resultado del paréntesis. (3 + 4) = (7)= 7 Como no lleva ningún signo delante del paréntesis, entonces es un +, y por tanto el resultado del paréntesis no cambia. (3 4) = ( 1) = 1 Como delante del paréntesis hay un signo debemos de cambiar el signo del resultado del paréntesis. (5 + 4) = (9) = 9 (2 7) = ( 5) = + 5

5 Multiplicación y división Para multiplicar o dividir aplicamos la multiplicación y división normal pero debemos de tener cuidado con los signos siguiendo la siguiente regla: Si tienen el mismo signo el resultado es positivo + + = = + + : + = + - : - = = 6 ( 2) ( 3) = 6 12 : 4 = 3 12 : ( 4) = 3 Si tienen distinto signo el resultado es negativo No podemos poner dos signos seguidos, por eso cuando tenemos una multiplicación o división y después un número negativo este debe de ir entre ( ) + - = - + : - = = - - : + = - 2 ( 3) = 6 12 : ( 4) = = 6 12 : 4 = 3

6 Operaciones combinadas El orden correcto para realizar las operaciones es el siguiente: 1-. Interior de paréntesis ( ) y corchetes [ ] 2-. Multiplicaciones y divisiones 3-. Sumas y rectas

7 Operaciones combinadas Vamos a ver ejemplos sobre como resolver operaciones combinadas complejas utilizando las reglas vistas hasta ahora. 6 +(12 : 3 + 4) (4 5)+ 2 ( : ( 2))= El primer paso consistirá en realizar el interior de los paréntesis respetando la jerarquía de operaciones: primero multiplicaciones y divisiones y luego sumas y restas. 6 +(12 : 3 + 4) (4 5)+ 2 ( : ( 2))= 6 +(4 + 4) (4 5) + 2 (4 + ( 6)) = 6 +(8) ( 1) + 2 ( 2) = 1ºPaso: Realizamos las multiplicaciones y divisiones de dentro de los paréntesis. 2ºPaso: Realizamos las sumas y restas de dentro de los paréntesis. Una vez resuelto el interior de los paréntesis realizamos las operaciones restantes teniendo cuidado con los signos. 6 +(8) ( 1) + 2 ( 2) = = 11 3ºPaso: Realizamos las multiplicaciones y divisiones y cambiamos el signo de los paréntesis que lo necesiten. 4ºPaso: Sumamos y restamos para obtener el resultado final.

8 Múltiplos y divisores de un número Dado un número cualquiera podemos obtener múltiplos suyos multiplicando por cualquier número. múltiplos de 3 = 3 = {3,6,9,12,15,18,24...} Si 12 es múltiplo de 3 entonces 3 es un divisor de 12. Los divisores de un número son aquellos números tales que al hacer la división el resto da 0. divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18}

9 Números primos Los números primos son aquellos números cuyos divisores son únicamente el 1 y ellos mismos. divisores de 23 = {1,23} divisores de 21 = {1,3,7,21} Es primo No es primo! Los números primos del 1 al 50 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53...

10 Factorización Factorizar un número consiste en descomponerlo en un producto de números primos. Para facilitar los cálculos debemos de recordar que: Todo número par o que acabe en 0 se puede dividir entre 2 Si la suma de sus cifras da un múltiplo de 3, el número se puede dividir entre 3 Si acaba en 0 o en 5 se puede dividir entre 5

11 Factorización Vamos a ver unos ejemplos de factorización: = = = Cuando factorizamos debemos de comenzar por el número primo más pequeño (el 2) e ir aumentando cuando no podamos dividir más con él.

12 Máximo común divisor: MCD Encontrar el Máximo común divisor consiste en ver cual es el divisor común mas grande entre varios números. Vamos a calcular el MCD de 21 y 28 divisores de 21 = {1,3, 7,21} divisores de 28 = {1,2, 7,14,28} Como vemos el divisor común más grande es el 7. Sin embargo este método es un poco lento cuando trabajamos con muchos números o con números muy grandes por tanto vamos a factorizar los números = = Solo el 7 aparece en ambos números por tanto es el único factor común. Para hallar el MCD cogemos los factores COMUNES DE MENOR EXPONENTE MCD (21, 28)= 7 Nota: El máximo común divisor no puede ser más grande que el número más pequeño.

13 mínimo común múltiplo: mcm Encontrar el mínimo común múltiplo consiste en ver cual es el múltiplo común mas pequeño entre varios números. Vamos a calcular el mcm de 21 y 28 múltiplos de 21 = {21, 42, 63, 84, 105, 126, } múltiplos de 28 = {28, 56, 84, } Como vemos el múltiplo común más pequeño es 84. Sin embargo este método es un poco lento cuando trabajamos con muchos números o con números muy grandes por tanto vamos a factorizar los números = = Cogemos todos los factores. Si alguno se repite cogemos el de mayor exponente. Para hallar el mcm cogemos los factores COMUNES Y NO COMUNES DE MAYOR EXPONENTE mcm (21, 28)= =84 Nota: El mínimo común múltiplo no puede ser más pequeño que el número más grande.

14 Problemas de MCD y mcm MCD mcm Cuando nos planteen problemas de MCD y mcm debemos de pensar en el resultado final. Si el resultado tiene que ser más pequeño que los datos que nos dan, debemos de hallar el MCD. Ejemplos: Dividir cuerdas en trozos iguales, repartir en cantidades iguales Si el resultado tiene que ser más grande que los datos que nos dan, debemos de hallar el mcm. Ejemplos: Minutos hasta que vuelvan a alcanzarse, número de libros que tenemos...