1er. EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1er. EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)"

Transcripción

1 1er. EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241) Apellidos y nombres:... Código:... 1) a) Un arco circular tiene un radio de ft y un ángulo central de Determine el ángulo central en radianes y la longitud del arco en unidades métricas?. (2.5 ptos) b) Si la escala en un plano es 1/25000 Què longitud representa en el terreno 2.75 cm del plano?. (2.5 ptos) 2) Los puntos A y B están marcados en dos paredes opuestas de una habitación como se muestra; usando sólo jalones ubicar dos puntos en el piso que estén alineados con A y B; explique en forma clara y precisa todos los pasos a seguir. (5 ptos) 3) En un trabajo de campo utilizando eclímetro se quiere determinar la altura de la torre de alta tensión, si los ángulos de elevación desde los puntos A y B son 20º30 y 40º 50 respectivamente, la distancia de A a B es m. y la altura de señal en el jalón es 1.55 m. (5 ptos) 4) En un levantamiento topográfico de una parcela se ha establecido una poligonal de apoyo conformado por 6 vértices. En uno de los lados ha realizado la medición lineal sobre el eje de una carretera con una pendiente del 13 % y ha medido una distancia m. Cuál es la distancia horizontal correspondiente? (5 ptos) NOTA: El examen es estrictamente personal. Tiempo : 2.0 horas Ayacucho, setiembre de 2006 Ing. M:N.Barbarán O

2 EXAMEN SUSTITUTORIO DE TOPOGRAFIA I (CR-222) 1) Completar el siguiente cuadro y calcular las coordenadas totales de los puntos. Coordenadas del punto A: E = 1500 m y N = 1000 m. Calcular también el error de cierre y el error relativo. Considere el azimut de AB como base para el cálculo de coordenadas. COORD. LADO AZIMUT DISTANCIA PARC. CORREC. PARC. CORREG. COORD. TOTAL A A-B 122º B-C 22º C-D 329º D-E 243º E-A 167º ΔX ΔY Cx Cv ΔX ΔY X Y 2) Calcule el azimut y la distancia del tramo AB si las coordenadas de A es E= m, N = m y la de B es E = m, N = m 3) Si la pendiente de 1-2 es +4 % y la pendiente de 2-3 es +16 %. Hallar el desnivel de 1 y 3 y el ángulo entre los dos tramos. Las coordenadas en metros son: 1 (30,40); 2 (40,90) y 3 (70,60). 4) Graficar y determinar el área y el perímetro del polígono de apoyo, cuyos datos de campo son: VÉRTICE COORD.ESTE COORD.NORTE A A A Si: a < b, b < c B B A Además: (b a) = x C C B (c - b) = x/2 D D C Al final evaluar en x = 12 m NOTA: El examen es estrictamente personal. Tiempo : 2.5 horas. Puede consultar cuaderno, libros, etc Ing. M.Nico Barbarán O.

3 EXAMEN DE APLAZADOS DE TOPOGRAFIA I (CR-222) 1. El plano abajo está dibujado a una escala de 1/ 2000 Qué método de levantamiento topográfico para áreas pequeñas emplearía Ud.?. Establezca la red de apoyo y explique el procedimiento del levantamiento indicando los equipos, materiales y personal que utiliza. (5 puntos) ACEQUIA GRANERO N.M. ESTACIONAMIENTO ALFALFA ESTABLO ALFALFA MAIZ CERCO DE ALAMBRE VIVIENDA GALPÓN HORTALIZAS VIGILANCIA RIO TROCHA CARROZABLE 2. La verdadera distancia entre 2 puntos es de m; al medirla con una wincha de 50 m resultó m. Cuánto más larga o más corta es esta cinta?. (3 puntos) 3. Hallar las coordenadas de los puntos B y C. Datos: Coordenadas de A: E = m N = m Rb A-B = S 71º15 25 E Distancia horizontal de AB = m Angulos medidos: A = 17º16 05 B = 80º37 10 C = 82º06 35 (5 puntos) A C Barranco profundo B Linea Base 4. En un levantamiento topográfico con teodolito se estableció una poligonal cerrada. Se pide calcular:

4 Las coordenadas de los vértices de la poligonal sabiendo que las coordenadas del punto A es: E = m y N = m. y el Az A-B = 186º15 00 El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. Datos: Angulos internos: A = 36º43 25 Distancias: AB = m B = 215º52 05 BC = m C = 51º40 20 CD = m D = 111º06 30 DE = m E = 124º36 55 EA = m (7 puntos) NOTA: El examen es estrictamente personal. Tiempo : 2.0 horas. Puede consultar cuaderno, libros, etc SEGUNDO EXAMEN DE TOPOGRAFIA I (IC-241)- ING. CIVIL Ing. M.Nico Barbarán O. Apellidos y nombres: Código:. 1. Se tienen los ángulos de deflexión: en A 115º02 24 (+), en B 92º52 16 (+), en C 47º18 29 (-), en D 121º47 06 (+) y en E 77º36 21 (+). Si el rumbo AB es N 44º43 46 W. Hallar el azimut y rumbo de los lados. LADO RUMBO LONGITUD 2. En el levantamiento de los linderos de un predio se omitieron 2 medidas que presentaron dificultades poco comunes en el campo. Considerando que no hay error de cierre calcule los datos faltantes: AB BC CD DE N 86º41 E N 89º33 E S 24º28 W ANGULO PRIMERA ULTIMA EA N 43º28 W A B C D E F LECTURA 83º º º º º º27 17 LECTURA 140º º º º º º En una poligonal de apoyo para un levantamiento topográfico se han medido los ángulos internos por el método de repetición (6 repeticiones). Si el azimut de AF es 316º22 15 cuál será el azimut de CD? 4. La declinación magnética es 3º hacia el oeste. En una poligonal A,B,C,D,E si los azimuts son: AB=26º32 ; BC=126º34 y DE=261º21 y los ángulos internos son: vértice C=114º16 y vértice E=126º32. Hallar el rumbo verdadero de CD. Ayacucho, Octubre de 2006 Ing, M.N.Barbarán O. Profesor SEGUNDO EXAMEN DE TOPOGRAFIA I (IC-241)- ING. CIVIL Apellidos y nombres: Código:. 1. Se tienen los ángulos de deflexión: en A 115º02 24 (+), en B 92º52 16 (+), en C 47º18 29 (-), en D 121º47 06 (+) y en E 77º36 21 (+). Si el rumbo AB es N 44º43 46 W. Hallar el azimut y rumbo de los lados.

5 2. En el levantamiento de los linderos de un predio se omitieron 2 medidas que presentaron dificultades poco comunes en el campo. Considerando que no hay error de cierre calcule los datos faltantes: ANGULO A B C D E F PRIMERA LECTURA 83º º º º º º27 17 ULTIMA LECTURA 140º º º º º º43 36 LADO RUMBO LONGITUD AB BC CD DE EA N 86º41 E N 89º33 E S 24º28 W N 43º28 W En una poligonal de apoyo para un levantamiento topográfico se han medido los ángulos internos por el método de repetición (6 repeticiones). Si el azimut de AF es 316º22 15 cuál será el azimut de CD? 4. La declinación magnética es 3º hacia el oeste. En una poligonal A,B,C,D,E si los azimuts son: AB=26º32 ; BC=126º34 y DE=261º21 y los ángulos internos son: vértice C=114º16 y vértice E=126º32. Hallar el rumbo verdadero de CD. Ayacucho, Octubre de 2006 Ing, M.N.Barbarán O. Profesor

6 EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)-CIVIL 1. Se hizo taquimetría con mira vertical desde el punto de estación A (i=1.455m) y los datos de campo de los puntos 54 y 55 son: PUNTO AZIMUT ANG. VERTICAL m1 m m º º º º Si el punto 55 tiene coordenadas: E = 654, N = 8 320, y cota = 2, Se pide calcular las coordenadas y cota del punto 54, asimismo la pendiente entre los puntos 54 y Se tiene las coordenadas en metros de tres puntos: 1 (70,60); 2 (40,90) y 3 (30,40). Si la pendiente de 1-2 es +4 % y la pendiente de 2-3 es +16 %. Hallar el desnivel de 1 y 3 y el ángulo entre los dos tramos. 3. Completar el siguiente cuadro y calcular las coordenadas totales de los puntos. Coordenadas del punto A: E = 1500 m y N = 1000 m. Calcular también el error de cierre y el error relativo. Considere el azimut de AB como base para el cálculo de coordenadas. COORDENADAS LADO AZIMUT DISTANCIA PARC. CORREC PARC. CORREG COORD. TOTAL ΔX ΔY Cx Cv ΔX ΔY X Y A-B 122º B-C 22º C-D 329º D-E 243º E-A 167º Se ha efectuado una nivelación geométrica con doble punto de cambio cuyos datos de campo son-: PUNTO IZQUIERDA DERECHA V.ATRAS DIST. V.ADEL DIST. V.ATRAS DIST. V.ADEL DIST. A B Determine la diferencia de nivel entre A y B si Emp = ± 0.02 k EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)-CIVIL 1. Se hizo taquimetría con mira vertical desde el punto de estación A (i=1.455m) y los datos de campo de los puntos 54 y 55 son: PUNTO AZIMUT ANG. m1 m m2 VERTICAL º º º º Si el punto 55 tiene coordenadas: E = 654, N = 8 320, y cota = 2, Se pide calcular las coordenadas y cota del punto 54, asimismo la pendiente entre los puntos 54 y Se tiene las coordenadas en metros de tres puntos: 1 (70,60); 2 (40,90) y 3 (30,40). Si la pendiente de 1-2 es +4 % y la pendiente de 2-3 es +16 %. Hallar el desnivel de 1 y 3 y el ángulo entre los dos tramos. 3. Completar el siguiente cuadro y calcular las coordenadas totales de los puntos. Coordenadas del punto A: E = 1500 m y N = 1000 m. Calcular también el error de cierre y el error relativo. Considere el azimut de AB como base para el cálculo de coordenadas. COORDENADAS LAD AZIM DISTAN PAR COR PAR COR COOR TOT ΔX Δ Cx Cv ΔX ΔY X Y A-B 122º B-C 22º C-D 329º D-E 243º E-A 167º Se ha efectuado una nivelación geométrica con doble punto de cambio cuyos datos de campo son-: IZQUIERDA DERECHA PUNTO V.ATRAS DIST. V.ADEL DIST. V.ATRAS DIST. V.ADEL DIST. A

7 B Determine la diferencia de nivel entre A y B si Emp = ± 0.02 k

8 EXAMEN SUSTITUTORIO DE TOPOGRAFIA I (IC-241)-CIVIL 5. Hallar las coordenadas de los puntos B y C. Datos: Coordenadas de A: E = m N = m Rb A-B = S 71º15 25 E Distancia horizontal de AB = m Angulos medidos: A = 17º16 05 B = 80º37 10 C = 82º06 35 A Linea Base 6. En un levantamiento topográfico con teodolito se estableció una poligonal cerrada. Se pide calcular: Las coordenadas de los vértices de la poligonal sabiendo que las coordenadas del punto A es: E= m y N= m. y el Az A-B = 186º15 00 El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. Datos: Angulos internos: A = 36º43 25 Distancias: AB = m B = 215º52 05 BC = m C = 51º40 20 CD = m D = 111º06 30 DE = m E = 124º36 55 EA = m 7. Se hizo taquimetría con mira vertical desde el punto de estación A (i=1.455m) y los datos de campo de los puntos 54 y 55 son: PUNTO AZIMUT ANG. VERTICAL m1 m º º º º Si el punto 55 tiene coordenadas: E = 654, N = 8 320, y cota = 2, Se pide calcular las coordenadas y cota del punto 54, asimismo la pendiente entre los puntos 54 y 55. Ayacucho, octubre de 2006 C Barranco profundo B EXAMEN SUSTITUTORIO DE TOPOGRAFIA I (IC-241)-CIVIL 1) Hallar las coordenadas de los puntos B y C. Datos: Coordenadas de A: E = m N = m Rb A-B = S 71º15 25 E Distancia horizontal de AB = m Angulos medidos: A = 17º16 05 B = 80º37 10 C = 82º ) En un levantamiento topográfico con teodolito se estableció una poligonal cerrada. Se pide calcular: Las coordenadas de los vértices de la poligonal sabiendo que las coordenadas del punto A es: E= m y N= m. y el Az A-B = 186º15 00 El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. Datos: Angulos internos: A = 36º43 25 Distancias: AB = m B = 215º52 05 BC = m C = 51º40 20 CD = m D = 111º06 30 DE = m E = 124º36 55 EA = m 3) Se hizo taquimetría con mira vertical desde el punto de estación A (i=1.455m) y los datos de campo de los puntos 54 y 55 son: PUNTO AZIMUT ANG. VERTICAL m1 m º º A Linea Base C Barranco profundo B

9 55 21º º Si el punto 55 tiene coordenadas: E = 654, N = 8 320, y cota = 2, Se pide calcular las coordenadas y cota del punto 54, asimismo la pendiente entre los puntos 54 y 55. Ayacucho, octubre de 2006 EXAMEN FINAL DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION (IC-543)-CIVIL 1. Durante el proceso de restitución de fotografías aéreas verticales, cuáles son los pasos a seguir para determinar la diferencia de altura entre dos puntos? 2. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona se conocen los siguientes datos: una distancia en el terreno de 1600 m corresponde en el mapa a 40 mm y un área medida en el mapa de 9.90 cm2 corresponde en la fotografía a cm2. Determine la escala de la fotografía para el nivel correspondiente al área medida. 3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: distancia principal = 210 mm, escala para un punto R = 1/12000, paralaje estereoscópico del punto R = 10.5 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 2 mm. Calcular la diferencia de elevación entre los puntos Q y R. 4. Considerando la misma altura absoluta de vuelo de un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, se tiene: altura absoluta de vuelo = 5800 m. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente orientados = 36.4 cm, distancia entre los puntos homólogos (r r ) = 27.0 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 5.55 mm, diferencia de elevación entre los puntos Q y R = 214 m. Determinar la elevación del punto R. Ayacucho, octubre de 2006 EXAMEN FINAL DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION (IC-543)-CIVIL 1. Durante el proceso de restitución de fotografías aéreas verticales, cuáles son los pasos a seguir para determinar la diferencia de altura entre dos puntos? 2. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona se conocen los siguientes datos: una distancia en el terreno de 1600 m corresponde en el mapa a 40 mm y un área medida en el mapa de 9.90 cm2 corresponde en la fotografía a cm2. Determine la escala de la fotografía para el nivel correspondiente al área medida. 3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: distancia principal = 210 mm, escala para un punto R = 1/12000, paralaje estereoscópico del punto R = 10.5 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 2 mm. Calcular la diferencia de elevación entre los puntos Q y R. 4. Considerando la misma altura absoluta de vuelo de un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, se tiene: altura absoluta de vuelo = 5800 m. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente orientados = 36.4 cm, distancia entre los puntos homólogos (r r ) = 27.0 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 5.55 mm, diferencia de elevación entre los puntos Q y R = 214 m. Determinar la elevación del punto R. Ayacucho, octubre de 2006 EXAMEN FINAL DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION (IC-543)-CIVIL 1. Durante el proceso de restitución de fotografías aéreas verticales, cuáles son los pasos a seguir para determinar la diferencia de altura entre dos puntos? 2. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona se conocen los siguientes datos: una distancia en el terreno de 1600 m corresponde en el mapa a 40 mm y un área medida en el mapa de 9.90 cm2 corresponde en la fotografía a cm2. Determine la escala de la fotografía para el nivel correspondiente al área medida.

10 3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: distancia principal = 210 mm, escala para un punto R = 1/12000, paralaje estereoscópico del punto R = 10.5 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 2 mm. Calcular la diferencia de elevación entre los puntos Q y R. 4. Considerando la misma altura absoluta de vuelo de un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, se tiene: altura absoluta de vuelo = 5800 m. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente orientados = 36.4 cm, distancia entre los puntos homólogos (r r ) = 27.0 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 5.55 mm, diferencia de elevación entre los puntos Q y R = 214 m. Determinar la elevación del punto R. Ayacucho, octubre de 2006

11 EXAMEN DE APLAZADOS DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION (IC-543)-CIVIL 1. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos: distancia en la fotografía entre el punto principal y un punto q = 20 mm, diferencia de elevación entre el punto Q y el punto R = -30 m, una distancia en el terreno de 450 m sobre el plano R aparece en la fotografía en una magnitud de 64.7 mm, desplazamiento debido al relieve del punto Q con relación al plano de referencia que pasa por el punto R = mm. Cual es la distancia focal de la fotografía? 2. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: distancia principal = 210 mm, escala para un punto R = 1/12000, paralaje estereoscópico del punto R = 10.5 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 2 mm. Calcular la diferencia de elevación entre los puntos Q y R. 3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: altura absoluta de vuelo = 5800 m. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente orientados = 36.4 cm, distancia entre los puntos homólogos (r r ) = 27.0 cm, distancia de paralajes entre los puntos Q y R = 5.55 mm, diferencia de elevación entre los puntos Q y R = 214 m. Determinar la elevación del punto R. 4. Describa en forma resumida el tema del trabajo semestral encargado. Ayacucho, octubre de 2006 EXAMEN FINAL DE FOTOGRAMETRIA Y FOTOINTERPRETACION (IC-543)-CIVIL 1. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos: distancia en la fotografía entre el punto principal y un punto q = 20 mm, diferencia de elevación entre el punto Q y el punto R = -30 m, una distancia en el terreno de 450 m sobre el plano R aparece en la fotografía en una magnitud de 64.7 mm, desplazamiento debido al relieve del punto Q con relación al plano de referencia que pasa por el punto R = mm. Cual es la distancia focal de la fotografía? 2. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: distancia principal = 210 mm, escala para un punto R = 1/12000, paralaje estereoscópico del punto R = 10.5 cm, diferencia de paralajes entre los puntos Q y R = 2 mm. Calcular la diferencia de elevación entre los puntos Q y R. 3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: altura absoluta de vuelo = 5800 m. Distancia entre los puntos principales de las fotografías correctamente orientados = 36.4 cm, distancia entre los puntos homólogos (r r ) = 27.0 cm, distancia de paralajes entre los puntos Q y R = 5.55 mm, diferencia de elevación entre los puntos Q y R = 214 m. Determinar la elevación del punto R. 4. Describa en forma resumida el tema del trabajo semestral encargado. Ayacucho, octubre de 2006

12 1er. EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241) Apellidos y nombres: Código: 1. Se quiere realizar un levantamiento topográfico de un terreno a una escala de 1/50000, en el cual se encontraron algunos detalles de postes de alumbrado público de 0.50 m de diámetro. Cuál será el diámetro a dibujar en el plano? (4 ptos) 2. En la poligonal de apoyo que se muestra en la figura se quiere representar el plano en una hoja ISO A2. Calcule la escala del plano, considerando que se ha levantado detalles del terreno alrededor de 20 m fuera de la poligonal. (4 ptos) 3. Los puntos A y B están marcados en dos paredes opuestas de una habitación como se muestra; usando sólo jalones ubicar dos puntos en el piso que estén alineados con A y B; explique en forma clara y precisa todos los pasos a seguir. (4 ptos) 4. Un topógrafo ha realizado una medición lineal de un tramo por 5 veces utilizando una cinta de 50 m de longitud. Si las discrepancias de cada medida, han ido aumentando en progresión aritmética en 5 cm y considerando el error relativo de 1/5000 Cuál fue la última medida que realizó?.(4 ptos) 5. Un estudiante contó 206, 215, 208, 207, 206, 200, 207 y 208 pasos al caminar siguiendo una línea de 180 m sobre un terreno plano. Luego le tomó 165, 164, 162, 166 y 171 pasos en recorrer una distancia AB. Cuál es la longitud de AB?. (4 ptos) Ayacucho, agosto de Ing. M:N.Barbarán O

13 EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)- ING. CIVIL FILA A Apellidos y nombres: Código:. 1) Se ha efectuado una nivelación geométrica con doble punto de cambio cuyos datos de campo son-: PUNTO IZQUIERDA DERECHA V.ATRÁS DIST. V.ADEL DIST. V.ATRAS DIST. V.ADEL DIST. A B Determine la diferencia de nivel entre A y B si Emp = ± 0.02 k 2) Se ha realizado la medida de los elementos de una poligonal cerrada por lo vértices A,B,C,D y E. Se pide: Calcular las coordenadas de las estaciones. El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. ANGULOS INTERNOS: DISTANCIAS HORIZONTALES: AB = m BC = m CD = m DE = m EA = m VERTICE 1ª LECTURA 4ª LECTURA A B C D E Az AB = Coordenadas de A = (545,745.86, 8 754,894.65) 3) Se tiene las coordenadas en metros de tres puntos: A (564.55, ); B (678.65, ) y C (418.46, ). Si la cota de A es , la pendiente de A-B es % y la pendiente de B-C es %. Hallar las cotas de los puntos B y C y determine la pendiente de C-B. 4) En un levantamiento con brújula y wincha se ha obtenido los siguientes datos de una poligonal. Hallar el error angular, la corrección angular y luego los azimuts y rumbos de cada alineamiento. Az AE = Az EA = Az BA = Az AB = Az CB = Az BC = Az DC = Az CD = Az ED = Az DE = Ing, M.N.Barbarán Profesor

14 FILA B EXAMEN FINAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241)- ING. CIVIL Apellidos y nombres: Código:. 1. En un levantamiento topográfico con teodolito se estableció una poligonal cerrada. Se pide calcular: Las coordenadas de los vértices de la poligonal sabiendo que las coordenadas del punto A es: E = m y N= m. y el Az A-B = 324º15 00 El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. Datos: Angulos internos: A = 36º43 25 Distancias: AB = m B = 215º52 05 BC = m C = 51º40 20 CD = m D = 111º06 30 DE = m E = 124º36 55 EA = m 2. La declinación magnética es 3º hacia el oeste. En una poligonal A,B,C,D,E si los azimuts son: AB=26º32 ; BC=126º34 y DE=261º21 y los ángulos internos son: vértice C=114º16 y vértice E=126º32. Hallar el rumbo verdadero de CD. 3. Se ha realizado la medida de los elementos de una poligonal cerrada por los vértices A, B, C, D, E. Si los datos son los que se adjuntan, hallar el error angular, la corrección angular y luego los azimuts y rumbos de cada alineamiento: Az AB = VERTICE 1ª LECTURA 4ª LECTURA A B C D E En el presente esquema de nivelación determinar las cotas de los puntos A, B, C, D, E, F y G utilizando un modelo de libreta de campo. Realice también un esquema en planta. Ing, M.N.Barbarán Profesor

15 EXAMEN DE APLAZADOS TOPOGRAFIA I (IC-241)-ING. CIVIL Apellidos y nombres: Código:. 1. Los puntos 1, 2, 3 y 4 están en esquinas de calles de nuestra ciudad universitaria y se quiere proyecar un acceso del punto 4 empalmando al tramo Si la pendiente de los tramos 1-2, 2-3 y 3-4 es +13% y el punto del tramo que se quiere proyectar a partir del punto 4 deberá ser de S47ºE. Se pide hallar la pendiente de este tramo. Además, calcule la escala para dibujar el plano en un ISO A3. (06 puntos) 110E 90E 70E 50E 30N 10N 10N 2 30N 50N 3 70N 1 90N 4 2. En un levantamiento topográfico con teodolito se estableció una poligonal cerrada. Se pide calcular: (08 puntos) Las coordenadas de los vértices de la poligonal sabiendo que las coordenadas del punto A es: E = m y N= m. y el Az A-B = 275º15 35 El error de cierre y el error relativo. Grafique la poligonal a escala adecuada. Datos: Angulos internos: A = 36º43 25 Distancias: AB = m B = 215º52 05 BC = m C = 51º40 20 CD = m D = 111º06 30 DE = m E = 124º36 55 EA = m 3. Realice el registro de nivelación diferencial cuyos datos de campo son: (06 puntos) PUNTO V atras V. adelante A B C D E F G Determine la cota de todos los puntos, si la cota del punto E es msnm Ing, M.N.Barbarán Profesor

16 EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241) Apellidos y nombres:... Código: De los enunciados siguientes elija la respuesta correcta: a. La topografía determina la posición relativa de los puntos del terreno. b. Las direcciones de la plomada, en dos puntos diferentes cualesquiera son paralelas. c. Los errores sistemáticos son errores que obedecen a las leyes matemáticas y/o físicas. d. El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico. A) VFFF B) VVVF C) VFVF D)VVFF E) VFVV 2. a) Replantear una piscina de 38 x 65 m, con una cinta de 30 m que es 6 mm más largo de lo debido. Explique el procedimiento de campo y determine las medidas que hay que tomar en el terreno (suponga un terreno plano). b) En un trabajo topográfico, se tiene planificado dibujar el plano a una escala de 1/10000 y se tiene en sus detalles levantar en el terreno un sardinel de espesor 4 pulg. Se observará en el plano este detalle y cuántos decímetros representará?. 3. Cuál es el procedimiento de campo que Ud. plantea para determinar la altura de la torre de alta tensión utilizando eclímetro, wincha, jalones y el personal necesario?. (ver figura) Torre de alta tensión Muro perimétrico H Pendiente +10% Barranco 4. Los lados de un terreno de forma rectangular miden ± 0.60 m y ± 0.40 m. Determine el error probable del área calculada en base a tales datos. Tiempo : 2.0 horas Ayacucho, octubre de 2008 Ing. M:N.Barbarán O

17 EXAMEN PARCIAL DE TOPOGRAFIA I (IC-241) Apellidos y nombres:... Código: De los enunciados siguientes elija la respuesta correcta: a. La topografía determina la posición relativa de los puntos del terreno. b. Las direcciones de la plomada, en dos puntos diferentes cualesquiera no son paralelas. c. Los errores sistemáticos son errores que no obedecen a las leyes matemáticas y/o físicas. d. El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo esférico y no plano. A) VFFF B) VVVF C) VFVF D) VVFV E) VFVV 6. a) Replantear una piscina de 38 x 65 m, con una cinta de 30 m que es 6 mm más largo de lo debido. Explique el procedimiento de campo y determine las medidas que hay que tomar en el terreno (suponga un terreno plano). b) En un trabajo topográfico, se tiene planificado dibujar el plano a una escala de 1/10000 y se tiene en sus detalles levantar en el terreno un sardinel de espesor 4 pulg. Se observará en el plano este detalle y cuántos decímetros representará?. 7. Cuál es el procedimiento de campo que Ud. plantea para determinar la altura de la torre de alta tensión utilizando eclímetro, wincha, jalones y el personal necesario?. (ver figura) Torre de alta tensión Muro perimétrico H Pendiente +10% Barranco 8. Los lados de un terreno de forma rectangular miden ± 0.60 m y ± 0.40 m. Determine el error probable del área calculada en base a tales datos. Tiempo : 2.0 horas Ayacucho, octubre de 2008 Ing. M:N.Barbarán O

18

UNIDAD 5 Cálculos. Escuela de Ingeniería Civil-UTPL. TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía POLIGONACIÓN: POLIGONAL CERRADA

UNIDAD 5 Cálculos. Escuela de Ingeniería Civil-UTPL. TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía POLIGONACIÓN: POLIGONAL CERRADA POLIGONACIÓN: UNIDAD 5 Cálculos POLIGONAL CERRADA Cálculo y ajuste de la poligonal Una vez que se han tomado las medidas de los ángulos y distancias de las líneas de una poligonal cerrada, se deben determinar

Más detalles

PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1215 SEMESTRE: 2º TOPOGRAFÍA. HORAS SEMESTRE CARACTER DIBUJO E INTERPRETACIÓN DE PLANOS. NINGUNO

PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1215 SEMESTRE: 2º TOPOGRAFÍA. HORAS SEMESTRE CARACTER DIBUJO E INTERPRETACIÓN DE PLANOS. NINGUNO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1215 SEMESTRE:

Más detalles

Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón   Sitio web: II semestre, 2013 alderón Email: geo2fran@gmail.com Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Forma de la Tierra 1. PLANO = TOPOGRAFIA 2. ESFERA = CARTOGRAFIA 3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA 4. GEOIDE = GEODESIA

Más detalles

Topografía. Carrera: Ingeniería Civil CID 0537

Topografía. Carrera: Ingeniería Civil CID 0537 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Topografía Ingeniería Civil CID 0537 4 4 12 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y

Más detalles

Coordenadas Planas. Facultad de Ingeniería Agrícola. Angel F. Becerra Pajuelo

Coordenadas Planas. Facultad de Ingeniería Agrícola. Angel F. Becerra Pajuelo Coordenadas Planas Facultad de Ingeniería Agrícola DESARROLLO NUMERICO DE UN CASO A continuación se da un ejemplo numérico del calculo de coordenadas que ayudará a comprender mejor todo lo expuesto al

Más detalles

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN Evolución de la Fotogrametría Introducción La Fotogrametría se define como el arte, la ciencia y la tecnología orientada a obtener información relevante de diversos objetos

Más detalles

DIBUJO EN DOS DIMENSIONES DIBUJO EN DOS DIMENSIONES EN INGENIERIA

DIBUJO EN DOS DIMENSIONES DIBUJO EN DOS DIMENSIONES EN INGENIERIA DIBUJO EN DOS DIMENSIONES EN INGENIERIA PLANOS TOPOGRÁFICOS CONCEPTOS BÁSICOS PARA ELABORACIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS AZIMUT: Angulo que se mide a partir del meridiano norte en sentido dextrógiro (mismo

Más detalles

PROGRAMA DE CURSO. Horas de Trabajo Personal Horas de Cátedra

PROGRAMA DE CURSO. Horas de Trabajo Personal Horas de Cátedra PROGRAMA DE CURSO Código CI3502 Nombre Topografía Nombre en Inglés Topography SCT Unidades Docentes Horas de Cátedra Horas Docencia Auxiliar Horas de Trabajo Personal 6 10 3 2 5 Requisitos FI2003 Métodos

Más detalles

4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.

4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud. 7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.

Más detalles

EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:

EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k

Más detalles

PRIMER EXAMEN DE TOPOGRAFIA GENERAL

PRIMER EXAMEN DE TOPOGRAFIA GENERAL PRIMER EXAMEN DE TOPOGRAFIA GENERAL 1) (1 Pto.) Definir la Topografía y que diferencia hay con la Geodesia. La topografía es la ciencia que estudia las medidas de longitud y ángulos para escalar respectivamente

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

Planificaciones Topografía y Geodesia. Docente responsable: PRADELLI ALBERTO. 1 de 6

Planificaciones Topografía y Geodesia. Docente responsable: PRADELLI ALBERTO. 1 de 6 Planificaciones 7029 - Topografía y Geodesia Docente responsable: PRADELLI ALBERTO 1 de 6 OBJETIVOS a) Desarrollar la capacidad de observación del estudiante y la habilidad para plasmar en una representación

Más detalles

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5. Graficar. R: (x +8) 2 + (y 2) 2 = 25

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5. Graficar. R: (x +8) 2 + (y 2) 2 = 25 SECCIONES CONICAS CIRCUNFERENCIA 1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) r = 5. Graficar. R: ( +8) 2 + ( 2) 2 = 25 2- Dar la ecuación general de la circunferencia de centro

Más detalles

Practica No. 02 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN TERRENO CON WINCHA Y JALÓNES AGRIMENSURA

Practica No. 02 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN TERRENO CON WINCHA Y JALÓNES AGRIMENSURA Practica No. 02 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN TERRENO CON WINCHA Y JALÓNES AGRIMENSURA C D B A Canal de riego Parcela de Cultivo Objetivo: Realizar el levantamiento de una pequeña parcela usando instrumentos

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: -

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: - Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía : Isometrías Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Isometrías. Aprendizaje Esperado: Analiza traslaciones

Más detalles

Tema 2. GEOMETRÍA ELEMENTAL Y ANALÍTICA.

Tema 2. GEOMETRÍA ELEMENTAL Y ANALÍTICA. Fundamentos Matemáticos para la Ingeniería. Curso 2015-2016. Tema 2. Hoja 1 Tema 2. GEOMETRÍA ELEMENTAL Y ANALÍTICA. 1. Un solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140,5 m y 170,6 m, y el

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

Contextualización Tanto el Sistema GPS como la Estación Total, son instrumentos de medición Geodésica Topográfica respetivamente.

Contextualización Tanto el Sistema GPS como la Estación Total, son instrumentos de medición Geodésica Topográfica respetivamente. Estación Total y GPS M.G. René Vázquez Jiménez. Contextualización Tanto el Sistema GPS como la Estación Total, son instrumentos de medición Geodésica Topográfica respetivamente. GEODESIA es una la ciencia

Más detalles

APELLIDOS Y NOMBRE:...

APELLIDOS Y NOMBRE:... 1º BACHILLERATO Fecha: 6-09-011 PRUEBA INICIAL APELLIDOS Y NOMBRE:... NORMAS El eamen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará potivamente: ortografía,

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este

Más detalles

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las

Más detalles

Levantamiento. Carteo Geológico I - I - F.C.E.F.N. U.N.S.J.

Levantamiento. Carteo Geológico I - I - F.C.E.F.N. U.N.S.J. Levantamiento y Carteo Geológico I MÉTODOS DE LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO Pothenot, Hansen, Poligonación - I - F.C.E.F.N. U.N.S.J. Ciclo 2004 http://www11.brinkster.com/levcarteol LEVANTAMIENTO Y CARTEO

Más detalles

Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.

Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales. TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.

Más detalles

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría

IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS TOPOGRAFÍA GENERAL Y SISTEMAS CARTOGRÁFICOS SÍLABO

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS TOPOGRAFÍA GENERAL Y SISTEMAS CARTOGRÁFICOS SÍLABO U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS TOPOGRAFÍA GENERAL Y SISTEMAS CARTOGRÁFICOS SÍLABO 1. DATOS GENERALES:

Más detalles

UNIDAD 1 Estadimetría

UNIDAD 1 Estadimetría UNIDAD 1 Estadimetría La estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta. Este procedimiento se emplea cuando

Más detalles

UNIDAD No.3 MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS

UNIDAD No.3 MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS UNIDAD No.3 MÉTODOS D CÁLCULO PARA LVANTAMINTOS PLANIMÉTRICOS 3.1 DSCRIPCIÓN, CARACTRÍSTICAS Y USO D LA BRÚJULA 73) Qué es una brújula topográfica? La brújula es un instrumento topográfico que sirve para

Más detalles

Prof. Mario Rodríguez Prof. Luis Unda Coordinador: Pablo Castillo Laboratorio Topografía Ing. Civil Obras Civiles

Prof. Mario Rodríguez Prof. Luis Unda Coordinador: Pablo Castillo Laboratorio Topografía Ing. Civil Obras Civiles PRÁCTICA N : 5 DURACIÓN: : 1 Clase NOMBRE : Levantamiento de lote por método de intersección de visuales o base media. LUGAR : Parque O Higgins EQUIPOS : 1 Huincha 1 Taquimetro 7 Estacas 1 Martillo 4 Piquetes

Más detalles

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1

1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:

UNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de: UNIDAD DIDÁCTICA 10ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 10ª (12 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los polígonos, el círculo,

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r : x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuando

Más detalles

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA TOPOGRAFÍA PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales ESTE CUADERNILLO CONTIENE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA

Más detalles

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5.Graficar.

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5.Graficar. SECCIONES CONICAS CIRCUNFERENCIA 1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) r = 5.Graficar. R: ( +8) 2 + ( 2) 2 = 25 2- Dar la ecuación general de la circunferencia de centro

Más detalles

UNIDAD 7 Trazo de curvas

UNIDAD 7 Trazo de curvas UNIDAD 7 Trazo de curvas El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales. CURVAS CIRCULARES:

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL DE JUNIO EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. Un plano P tiene su traza horizontal formando

Más detalles

UNIDAD 2 Levantamientos de configuración

UNIDAD 2 Levantamientos de configuración UNIDAD 2 Levantamientos de configuración Los levantamientos de configuración se realizan para determinar el relieve de la superficie terrestre. Un terreno posee elementos artificiales y naturales los cuales

Más detalles

La razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es:

La razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es: TEMA 7: SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma"

Más detalles

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9?

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 4 Geometría plana 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de

Más detalles

ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS

ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS ACTIVIDADES MAPAS TOPOGRÁFICOS Un mapa topográfico representa en dos dimensiones, el relieve de una región. Para ello, se proyecta sobre el mapa las curvas de nivel, o líneas que unen los puntos del relieve

Más detalles

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta.

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta. TEMA25 Topografía. Elementos geográficos: Eje terrestre/ polos/ meridiano/ paralelo/ ecuador/ puntos cardinales/ coordenadas geográficas/ acimut y rumbo. Unidades geométricas de medida: Unidades lineales/

Más detalles

ANEJO nº 1: TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO

ANEJO nº 1: TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO 1. Introducción y objeto. 2. Localización y alcance de los trabajos. 3. Reconocimiento e implantación de las bases de replanteo. 4. Trabajos de campo. 5. Bases de replanteo. Página 1 de 15 1. INTRODUCCIÓN

Más detalles

ANGULOS Y DIRECCIONES

ANGULOS Y DIRECCIONES ANGULOS Y DIRECCIONES 1 ANGULOS Y DIRECCIONES Una de las finalidades de la topografia es la localización de puntos sobre la superficie terrestre, lo cual se logra si se conocen: Ladirecciónyladistanciaapartirdeunpunto

Más detalles

MUNICIPIO DE MEDELLÍN GRADO 10 CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA

MUNICIPIO DE MEDELLÍN GRADO 10 CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA ÁREA MATEMÁTICAS PERÍODO 01 FECHA: 13 de enero de 2014 LOGROS: MUNICIPIO DE MEDELLÍN GRADO 10 Construir y clasificar los diferentes tipos de ángulos, expresando su medida

Más detalles

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma

Más detalles

ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.

ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73

Más detalles

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué?

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué? Ecuaciones de la forma y = m. Haga las gráficas de y = y = y = y = y y y y y y a. Como son las rectas b. Cuales son simétricas respecto al origen c. La recta y que tipo de simetría presenta respecto a

Más detalles

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos

Más detalles

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice, él E, contiguo al A esta en el P; 3 - El pentágono está en el 1º A G R F 2 A 2 F 1 E B 1 2 A LA D 1 0 1 B 1LB 0 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice,

Más detalles

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60''

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Ángulos Definición de ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. Medida de ángulos Para

Más detalles

2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS]

2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS] 2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS] ABATIMIENTOS ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO. Sobre el P.H. Sobre el P.V. 1 ABATIMIENTO DE UNA RECTA CONTENIDA

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado

Más detalles

1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b)

1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b) MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 1. a) Qué significa una potencia de eponente negativo?..... b) Simplificar: b 1) : b 4 ) b ) 9 1 b 4) 1 4. Simplificar potencias: a) 4 ( ) d) 9000 0'000000006

Más detalles

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes MÓDULO Nº 3 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº3 Contenidos Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Polígonos Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos

Más detalles

11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS

11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS 11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS Estos problemas son ejemplos de aplicación de las propiedades estudiadas. 11.1. Determinar la posición de un topógrafo que tiene tres vértices geodésicos A,B,C, si

Más detalles

IES LOS PEDROCHES. Geométrico

IES LOS PEDROCHES. Geométrico Geométrico Relaciones Trazar y acotar en mm. sobre cada uno de los segmentos correspondientes, la distancia entre cada par de elementos dados: Puntos P y Q, rectas r y s y circunferencia de centro O. +Q

Más detalles

Topografía para Eléctricos

Topografía para Eléctricos Curso 2004/2005 Programa de la asignatura: Topografía para Eléctricos 4,5 créditos; Optativa 2º Curso Ingeniero Técnico Eléctrico Profesorado: D. Mateo Maya Sánchez Escuela Politécnica Superior Departamento

Más detalles

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2013 2014) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE VAGO PRINCIPAL El copia y Pega VAGO SECUAZ Sabe que el informe es copia y pega VAGO FLOJO Y DE BUENA Cree que el informe fue hecho por los otros dos VAGO

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES OBJETIVOS CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES Reportar correctamente resultados, a partir del procesamiento de datos obtenidos a través de mediciones directas. INTRODUCCION En el capítulo de medición

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor

TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes

Más detalles

Carrera: Diseño Industrial

Carrera: Diseño Industrial POLÍGONOS 1) Dados los siguientes polígonos se pide determinar cuales de ellos son cóncavos y cuales convexos. Justifique sus respuestas. a) b) c) 2) En los polígonos graficados a continuación indique

Más detalles

PRACTICA No. 01. Manejo y uso de instrumentos secundarios

PRACTICA No. 01. Manejo y uso de instrumentos secundarios PRACTICA No. 01 Manejo y uso de instrumentos secundarios Objetivo de la practica Solución de problemas elementales en el campo, mediante el uso de los instrumentos secundarios. (Estacas, fichas o agujas

Más detalles

Tiempo: 180 minutos Profesor: Iván Bejarano Auxiliares: Pablo Lara 05 de Julio del 2007 Carlos Rozas Pregunta N 1:

Tiempo: 180 minutos Profesor: Iván Bejarano Auxiliares: Pablo Lara 05 de Julio del 2007 Carlos Rozas Pregunta N 1: FAC. CS. FISICAS Y MATEMATICAS DEPTO. INGENIERIA CIVIL EXAMEN TOPOGRAFIA Tiempo: 180 minutos Profesor: Iván Bejarano Auxiliares: Pablo Lara 05 de Julio del 007 Carlos Rozas Pregunta N 1: Para un trabajo

Más detalles

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions MATHEMATICA Geometría - Triángulos Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions Contenido TRIÁNGULOS... 3 Cálculo de los ángulos interiores de un triángulo... 3 Baricentro... 6 Ortocentro...

Más detalles

Paralaje estereoscópica

Paralaje estereoscópica Paralaje estereoscópica Conceptos Ejemplo: Introducción 1. Si colocamos un dedo enfrente de los ojos y movemos la cabeza de un lado a otro sin mover el dedo, parece que el dedo se mueve de un lado a otro

Más detalles

CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS

CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS 88 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.

Más detalles

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2012 2013) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios.

Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Sistemas de representación: Planos Acotados. Ejercicios. Las proyecciones de los puntos A'(3) y C'(8) son los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia de 60 mm. de φ. La pendiente de

Más detalles

a) Si la intensidad de corriente circula en el mismo sentido en ambas. b) Si la intensidad de corriente circula en sentidos contrarios.

a) Si la intensidad de corriente circula en el mismo sentido en ambas. b) Si la intensidad de corriente circula en sentidos contrarios. PROBLEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO 1. Las líneas de campo gravitatorio y eléctrico pueden empezar o acabar en masas o cargas, sin embargo, no ocurre lo mismo con las líneas de campo magnético que son líneas

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA DOCENTE: HUGO BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL Y EJERCITACION PERIODO GRADO No. FECHA DURACION 3 7 2 FEBRERO

Más detalles

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO PLAN DE ESTUDIOS 2000

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SÍLABO PLAN DE ESTUDIOS 2000 UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL I. DATOS ADMINISTRATIVOS SÍLABO PLAN DE ESTUDIOS 2000 Asignatura : TOPOGRAFIA I Código : IC0206 Área Académica

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo? FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que

Más detalles

18/12/2013. San Pablo - Bolivia TERMINOLOGÍA BÁSICA

18/12/2013. San Pablo - Bolivia TERMINOLOGÍA BÁSICA San Pablo - Bolivia TERMINOLOGÍA BÁSICA Altura de vuelo. Es la altura de vuelo en el momento de la toma, referida al nivel del mar. Se puede leer en el altímetro fotografiado en el margen de la fotografía.

Más detalles

Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B

Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B NOMBRE ALUMNO CUENTA No. NOMBRE MAESTRO GRUPO MÓDULO I: RECTA 1. Traza y comprueba

Más detalles

CAPÍTULO 9 Volver al índice EJERCICIOS

CAPÍTULO 9 Volver al índice EJERCICIOS CAPÍTULO 9 Volver al índice EJERCICIOS EJERCICIO 1 CALCULO DE ESCALAS, DISTANCIAS Y SUPERFICIES 1) Cálculo de distancias horizontales. Resuelva. a) Un puente tiene una longitud real de 36 metros Cuánto

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero Optimización de funciones P a s o s p a r a l a r e s o l u c i ó n d e p ro b l e m a : 1. S e p l a n t e a l a f u n c i ón que hay que maximizar o minimizar. 2. S e p l a n t e a u n a e c u a c i

Más detalles

CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA

CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA CÁTEDRA DE GEOLOGÍA GENERAL TRABAJOS PRÁCTICOS PRÁCTICO Nº1 INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA GEOLÓGICA Práctico Nº 1. Parte I: La escala Práctico Nº 1. Parte II: Mapas topográficos y curvas de

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA GUIA DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA GUIA DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta. UNIVERSIDD UTÓNOM DEL ESTDO DE MÉXICO PLNTEL IGNCIO RMIREZ CLZD GUI DE ÁLGER Y TRIGONOMETRÍ 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.: Nombre del profesor: Grupo: DESIGULDDES. Resuelve los ejercicios en hojas

Más detalles

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y

Más detalles

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros

Más detalles

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos

Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos Polígonos Polígonos especiales: Cuadriláteros y triángulos 1) a) Busca información sobre polígonos equiláteros, equiángulares y regulares. Lista semejanzas y diferencias. b) Haz una lista de los polígonos

Más detalles

Introducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca

Introducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica I Contenido 1 Introducción 2 La Circunferencia 3 Parábola 4 Elipse 5 Hiperbola Objetivos Se persigue que el estudiante:

Más detalles

GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA.

GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. Profesor: Alumno:. Curso: Sección: 1. LAS FIGURAS PLANAS 2. ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 3. CUERPOS GEOMÉTRICOS . FIGURAS PLANAS 1. Los polígonos y suss elementos

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

POLÍGONOS

POLÍGONOS POLÍGONOS 8.1.1 8.1.5 Después de estudiar los triángulos y los cuadriláteros, los alumnos ahora amplían su estudio a todos los polígonos. Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, formada por tres

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIONES DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LOS CURSOS , ,

RELACIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIONES DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LOS CURSOS , , RELACIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIONES DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LOS CURSOS 2006-2007, 2007-2008, 2008-2009 PROF: MORENO VARGAS ARQ. FEBRERO 07 DIÉDRICO. PROCEDIMIENTOS El segmento MC es

Más detalles

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN

Más detalles

2. Obtener la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 17 cm y su altura 8 cm.

2. Obtener la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 17 cm y su altura 8 cm. ACTIVIDAD DE APOYO GEOMETRIA GRADO 11 1. Calcular el valor de la altura del triángulo equilátero y de la diagonal del cuadrado (resultado con dos decimales, bien aproimados): h 6 cm (Sol: 3,46 cm) (Sol:

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados

Más detalles