Verificación de una hipótesis sobre una media

Transcripción

1 Sesión 14 Verificación de una hipótesis sobre una media

2 Verificación de una hipótesis sobre una media Procedimiento de verificación de una hipótesis si el parámetro de interés es una media poblacional. Veremos tres casos Caso a: El muestreo se hace en una población distribuída normalmente y varianza poblacional conocida Caso b: El muestreo se hace en una población distribuída normalmente con varianza poblacional desconocida Caso c: El muestreo se hace en una población que no está distribuída normalmente

3 Población normalmente distribuída con σ 2 conocida Ejemplo: La media y desviación típica del peso de los hombres que juegan futbol en una Universidad durante las primeras 10 temporadas son µ= 162,5 libras y σ= 18 libras. El Depto. De atletismo desea saber si el peso promedio de los jugadores de las últimas temporadas es diferente del peso promedio de los jugadores que participaron en las 10 primeras temporadas. Los miembros del depto desean basar su conclusión en una muestra de tamaño n = 25.

4 Ejemplo 1. Planteamiento de las hipótesis Ho: µ= 162,5 H1: µ 162,5 2. Nivel de significación α= 0,05 3. Descripción de la población y supuestos: los pesos se distribuyen normalmente en la población y la σ es conocida 4. El estadístico pertinente: como la hipótesis se refiere a la media poblacional, el estadístico pertinente es el promedio muestral 5. El estadístico de prueba: como el estadístico pertinente es la media muestral, la σes conocida y la distribución muestral de medias se distribuye

5 La segunda mitad de la RR localizado en la cola izquierda de la distribución de z, consta de todos aquellos valores de z tales que cuando Ho es V, la probabilidad de que ocurra al azar una z de ese tamaño o más pequeña es 0,025. La RA consta de todos los z < 1,96 y > -1, Recolección de datos y cálculos. Al calcular el peso promedio en la muestra se obtuvo un promedio = 178,7 Z =178,7 162,5 = 4,5 18/ Como z= 4,5 es > que 1,96, este valor z cae en la RR, por lo tanto se rechaza la Ho 9. Conclusión: El peso promedio de los jugadores de las últimas temporadas es distinto al peso promedio de los jugadores de las primeras 10 temporadas. Nota: Para efectos de hacer un informe el z=4,5 es significativoal nivel de Si un resultado es significativo al 0,05 y al 0,01 se indica pormedio de *. Al 0,05 con un * y al 0,01 con dos* Z = 4,5**

6 Valores p También la forma más común de presentar los resultados es utilizando los valores p Definición: Un valor p es el valor más pequeño de alfa con el que se puede rechazar la Ho. Se compara con alfa para decidir el rechazo de la Ho. Al determinar un valor p, debemos tener en cuenta si la prueba es unilateral o bilateral. Si la prueba es bilateral, los valores p serán dos veces más grandes que lo que sería en una prueba unilateral. En el presente ejemplo, la probabilidad de obtener un z tan extremo o más extremo que 4,5 es menor que 0,001. Como la hipótesis es bilateral la probabilidad es menor que 0,002. En un informe se anota p<0,002

7 Verificación de una hipótesis unilateral Si la H1 :µ> µ 0 Ho :µ µ 0 La RR estará compuesta por aquellos valores del estadístico de prueba tan grandes que la probabilidad de observar valores de ese tamaño o más grandes, siendo Ho Verdadera es igual o menor que α. En este caso la RR está localizada a la derecha de la curva

8 Ejemplo 2 El tiempo de reacción promedio a determinado Estímulo en sujetos normales es de 65 miliseg con una σ = 15 miliseg. Un equipo de investigadores cree que si los individuos reciben entrenamiento, mostrarán un tiempo de respuesta medio más corto. 1. Planteamiento de hipótesis: el tiempo promedio de reacción al E de los sujetos que reciben entrenamiento experimental es más corto que si no lo reciben. Ho : µ 65 H1 : µ< Nivel de significancia α= 0, Descripción de la población y supuestos. La variable se distribuye normalmente en la población y la σes conocida. 4. Estadístico pertinente: como la hipótesis se refiere a la media poblacional, el estadístico es la media muestral. (Esto implica que se trabajará con la distribución muestral de la media)

9 5. El estadístico de prueba : sabiendo que la variable se distribuye normalmente en la población y σ es conocida, la distribución muestral de promedios sigue la forma de una curva normal. Luego se trabajarácon z 6. RR y RA : La RR se ubica en la cola izquierda y se determina con alfa = 0,01. Para ese valor de alfa corresponde un z crítico = -2, Recolección de datos y cálculos En la muestra (n=20), el tiempo de reacción después del entrenamiento fue de 55,5 miliseg. Z= 55,5 65 = -2,84 15/ 20

10 8.- Decisión estadística: como z observado es menor que z crítico se rechaza la Ho. La probabilidad de observar el valor 55,5 o uno más extremo es de 0,0023. Esta probabilidad es menor que 0, Conclusión. El tiempo promedio de reacción de los sujetos que reciben entrenamiento especial, es más corto que si no lo reciben

11 Población distribuída normalmente con varianza poblacional desconocida Ejercicio: Un fabricante de drogas dice que el tiempo promedio para que se disuelva el contenido de una cápsula es de 50 min. El equipo de investigación de una empresa competitiva no cree que sea verdadero el tiempo señalado y decide hacer una prueba con una muestra al azar de 20 cápsulas y calcula una media muestral de 54 minutos y S = 15. El equipo desea saber si el tiempo requerido para que se disuelva el contenido, supera los 50 minutos. Se sabe que la variable se distribuye normalmente en la población Para resolver el ejercicio se utilizará t como estadístico de prueba.

12 Muestreo en una población que no se distribuye normalmente En este caso no se puede trabajar con t. Si la muestra es suficientemente grande, aunque la varianza poblacional sea desconocida, se utilizará como estadístico de prueba z. Si la muestra es pequeña y la variable no se distribuye normalmente, será necesario utilizar procedimientos de la Estadística No Paramétrica.