Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea

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1 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) Altura (cm.) a) Representar en una gráfica la altura en función de la edad. b) Calcular la variación de la altura para cada intervalo que plantea el problema. (Tasa de variación media). c) En qué intervalo de tiempo se produce un crecimiento más acusado? d) En qué momento es menor la velocidad de crecimiento?.- Calcular, aplicando la interpretación geométrica de derivada, la Tasa de variación instantánea de la guiente función, en los puntos señalados:. Calcular la función derivada de las guientes funciones: () f() 6 5 () f() () f() () f() (5) f() (6) f() f() (8) f() 5 (7) (9) f() (0) f()

2 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS Cálculo de derivadas (). Calcula las derivadas de las guientes funciones: a) y d) y L() h) y e b) y e) y L( ) i) y e c) y f) y L( 6) j) y e g) y L(e). Calcular la función derivada de las guientes funciones utilizando las reglas bácas de derivación: a) f() ( 5 8) g) f() b) f() ( )( 5 ) c) f() L h) f() 8 d) f() i) f() 5 e) f() j) 5 f() 8 f) f() k) f(). Calcular la función derivada segunda y tercera en cada caso: () f() e () g() () h() ln -

3 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS Cálculo de derivadas () Deriva las guientes funciones, recordando las reglas bácas de derivación:

4 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS Continuidad y derivabilidad. Estudia la continuidad y la derivabilidad de las guientes funciones: a) 0 0 d) 6 b) c) e) 5. Dada la función f()= a) Estudia la continuidad de la función en = b) Estudia la derivabilidad de la función en =. Dada la función f()= ( ) e a) Estudia la continuidad de la función en = b) Estudia la derivabilidad de la función en =. Sea la función f() a a a) Para que valores de a la función es continua en. b) Estudiar, para los valores en los que la función es continua, es también derivable.

5 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS 5 Recta tangente. Dada la función f() = +, calcula la ecuación de la recta tangente que pasa por =.. Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva f() en el punto de abscisas =. Dada f()=, hallar los puntos en que la recta tangente es paralela a la bisectriz del er cuadrante.. Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola y = -, paralela a la recta de ecuación y + 5 = Dada la función f() 8, eiste algún punto de la curva con tangente paralela a y=? 6. Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola f() 5 6, paralela a la recta de ecuación y Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola f(), paralela a la bisectriz del primer cuadrante. 8. Calcula el punto de la función y 5, donde la recta tangente tiene como pendiente Halla la ecuación de la recta tangente a la curva hallar la recta tangente en =?. Razónalo y en el punto de abcisas =. se puede 0. Condera la función f() = Halla los puntos de la gráfica en los que la recta tangente es paralela al eje OX.. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f() en el punto de abscisa = 0.

6 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS 6 Monotonía y curvatura. Estudiar la monotonía (intervalos de crecimiento, decrecimiento y etremos relativos) y la curvatura (intervalos de concavidad, conveidad y puntos de infleión) de las guientes funciones: a) y 6 b) y 6 c) y 6 d) y 5 e) f) g) y y f() 9 h) y 6 9 i) y 6 6 j) y ( ) k) l) m) y y f() 5 n) y ( ) o) p) q) y y y e r) y ( ) s) f() e 8. Dada la función f() 6, Se pide: a) Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos. b) Calcular los intervalos de concavidad y conveidad y los puntos de infleión. c) Con la información obtenida en el anterior apartado, haz un esbozo de la gráfica de la función.. (PAU) Se quiere construir el marco de una ventana rectangular de 8 m. El metro lineal de tramos horizontales cuesta,50, mientras que el metro lineal de tramos verticales cuesta 5. Determina las dimenones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo, y halla el precio de dicho marco.. (PAU) Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada kilogramo de fresas depende del precio de venta, de acuerdo con la guiente función: B() = - 0,8 endo B() el beneficio por kilogramo, epresado en euros, y el precio de cada Kg en euros. a) Entre qué precios por kilogramo se producen beneficios para el almacenista? b) Qué precio por kilogramo maimiza los beneficios para este? c) Si tiene en el almacén 0000 kg de fresas, Cuál será el beneficio total máimo que podrá obtener?

7 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS 7 Chuleta de derivadas. Reglas bácas

8 TEMA 6. Derivadas Nombre CURSO: BACH CCSS 8 Soluciones Ficha

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