CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS

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1 CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS PROBLEMAS PROPUESTOS 1: Se hce girr un superficie pln con un áre de 3,2 cm 2 en un cmpo eléctrico uniforme cuy mgnitud es de 6, N/C. ( ) Determine el flujo eléctrico trvés de ell cundo el cmpo eléctrico es perpendiculr l superficie. () cundo el cmpo eléctrico es prlelo l superficie. 37S Rt: ) 198,4 N m 2 / C; ) 0 2: Un espir de 40 cm de diámetro se hce girr en un cmpo eléctrico uniforme hst encontrr l posición de flujo eléctrico máximo. Al medir el flujo en est posición se determin que es 5, N.m 2 / C. Clcule l intensidd del cmpo eléctrico en es región. 38S Rt: 4, N/C 3: Clculr el cmpo eléctrico generdo por un esfer de rdio igul 5 cm y crg q = 6,5 C si: () su distriución de crg es uniforme y superficil ls distncis desde el centro r 1 y r 2 de 7 cm y 2 cm respectivmente; () su crg se encuentr distriuid uniformemente en todo el volumen ls misms distncis del prtdo. 1 Rt: ) 1, N/C ; 0 ) 1, N/C; 9, N/C 4: Un crg puntul de 5 μc está uicd en el centro de un esfer de 12 cm de rdio. Determine el flujo eléctrico trvés de l superficie de l esfer. 39S: Rt: 5, N m 2 /C 5: Se posee un cilindro de rdio igul 30 cm y 90 cm de ltur. Se se que su densidd linel de crg está distriuid uniformemente en l superficie lterl del mismo y tiene un vlor de 12 C/cm. Clculr el cmpo eléctrico generdo ls distncis r 1 = 35 cm y r 2 = 25 cm perpendiculres l eje. 2 Rt: 6, N/C ; 0 6: Un conductor plno infinito tiene crg distriuid sore l superficie como se muestr en l Fig. 1 Utilizndo l ley de Guss demuestre que el cmpo eléctrico en culquier punto fuer del conductor está ddo por E = σ / Є 0, donde σ es l crg por unidd de superficie del conductor. 40S 7: Hllr en cmpo eléctrico producido por un crg uniformemente distriuid sore un plc pln, un distnci r 1 = 3 cm, si l densidd superficil de crg es 1, C/cm 2. Repetir el cálculo pr un distnci r 2 = 2 r 1 y dr sus conclusiones. 3 Rt: E 1 = N/C ; E 2 = E 1 8: Un condensdor cilíndrico está constituido por dos cilindros conductores coxiles seprdos por un dieléctrico. Hllr l cpcitnci del condensdor cilíndrico de ltur igul l, cuyos rdios son y, siendo myor que y operndo en el vcío. 4 Rt: C = 2 πєo l / ln (/) σ Fig.1 σ 1

2 9: Un condensdor plno está constituido por dos plcs prlels conductors seprds por un dieléctrico. ( ) Hllr l cpcitnci del condensdor plno de superficie igul S, cuy seprción entre ls plcs es d operndo en el vcío. ( ) Determinr el vlor del áre S pr un cpcitor de un frdio, si sus plcs están seprds 1 mm. 5 Rt: ) C = Єo S / d; ) 1, m 2 10: Un cpcitor de plcs prlels tiene un áre de 2 cm 2 y ls plcs están seprds por un distnci de 2 mm con ire entre ells. Cuánt crg lmcen este cpcitor cundo se conect un terí de 6 V? 43S Rt: 5, C 11: Un condensdor plno de lámins de 0,5 m 2 de superficie y seprds 0,1 mm tiene por mteril dieléctrico un ceite cuy permitividd es 2, C 2 /Nm 2. Clculr l energí y l crg lmcend cundo el dispositivo se conect un fuente de 300 V. 6 Rt: 5, J; 3, C 12: () Cuánt crg hy en cd plc de un cpcitor de 4 μf cundo el mismo está conectdo un terí de 12 V? () Si este mismo cpcitor se conect un terí de 1.5 V cuánt crg se lmcen? 41S Rt: ) q = 4, C; ) q = C 13: L diferenci de potencil entre un pr de plcs prlels con crgs opuests de 400 V. () Si duplic l distnci que sepr ls plcs sin lterr l crg de ls misms cuál es l nuev diferenci de potencil entre ls plcs? ( ) si se duplic l distnci entre ls plcs y l diferenci de potencil entre ls misms se mntiene constnte, cuál es l relción entre l crg finl de un de ls plcs y l crg originl? 42S Rt: ) 800 V; ) q' / q = 1 / 2 14: L distnci entre ls plcs de un cpcitor de plcs prlels es de mm. Si el mteril entre ls plcs es ire; qué áre de plc se requiere pr tener un cpcitnci de 2.00 pf? 44S Rt: 2, m 2 15: Un plc de dieléctrico (k = 7) de 0,5 cm de espesor se coloc entre ls lámins de un condensdor previmente crgdo un diferenci de potencil Vo = 100 V. Si ls rmdurs poseen áres S = 100 cm 2 y están seprds un distnci igul 1 cm, cuál es l cpcitnci ntes y después de introducir el dieléctrico? 7 Rt: 8, F; 1, F 16: Un cpcitor de plcs prlels tiene un áre de 5 cm 2, ls plcs están seprds por un distnci de 1 mm con ire entre ells. El cpcitor lmcen un crg de 400 pc.( ) Cuál es l diferenci de potencil entre ls plcs del cpcitor? ( ) Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico uniforme en l región comprendid entre ls plcs? 45S Rt: ) 90, 4 V; ) E = V / m 17: En un cpcitor plno de áre S seprds por un distnci d, se introducen dos dieléctricos (k 1 y k 2 ) en form lterntiv ocupndo por igul el espcio horizontl entre ls lámins. Demostrr que l cpcitnci del sistem es: () C = ЄoS (k 1 k 2 ) /2d; si ls plcs se encuentrn un junto l otr [.Fig. 2 () ]; ( ) C = 2 ЄoS (k1. k2) / d (k 1 k 2 ); si ls plcs se encuentrn un sore l otr [Fig. 2 ()]. 8 2

3 S S d k 1 k 2 k 1 k 2 Fig.2 () 18: Se construyen tres cpcitores de plcs plns prlels, cd uno con l mism áre de plcs S, y de los cules C 1 tiene un seprción de plcs d 1, C 2 un seprción de plcs d 2 y C 3 un seprción d 3. Demuestre que l cpcitnci totl C de estos tres cpcitores conectdos en serie es l mism que l de un cpcitor con áre S y un seprción de plcs d = d 1 d 2 d 3. 46S 19: Clculr l cpcitnci del cpcitor plno de l Fig.3, si ls plcs son cudrds. P05 Rt: 5, F 20: Clculr l cpcitnci del cpcitor plno de l Fig. 4, si l plcs son cudrds de ldo l = 6 cm. P04 Rt: 1/3 l 2/3 l d = 1 cm k = 2 k = 4 3/4 d 1/ 4 d d = 1 cm 5 cm l = 6 cm Fig.3 Fig.4 21: Tres cpcitores de 1,5 μf, 2 μf y 3 μf se conectn primero en serie y luego en prlelo. Si l circuito se lo liment con un fuente de 20 V, determinr: () l cpcitnci del sistem, () ls crg y l diferenci de potencil de cd cpcitor y (c) l energí del sistem. 10 Rt: serie: ) 0, F ; ) 1, C: 1,5 μf: 1, C ; 8,88 V; 2 μf: 1, C ;6,66V; 3 μf: 1, C ; 4,44V; c) 1, J ; prlelo: ) 6, F; ) 1, C; 1,5 μf: C ; 20 V; 2 μf: C ; 20 V; 3 μf: C ; 20 V; c) 1, J 22: Un circuito en serie se compone de dos cpcitores: 0,050 μf; 0,010 μf y un terí de 400 V. ( ) Determine l crg en cd uno de los cpcitres. ( ) Repit el prolem si los cpcitores se conectn en prlelo trvés de l terí. 48S Rt: ) q T = 3, C = q 1 = q 2 ; ) q T = 2, C; q 1 = C; q 2 = C 4 μf 23: () Determine l cpcitnci equivlente del grupo de cpcitores de l Fig.5. ( ) Determine l crg y l diferenci de potencil entre ls plcs de cd uno de ellos. 49S Rt: ) C T = 2 μ F; ) 4 μ F: 1, C; 4 V; 2 μ F: C; 4 V; 3 μ F: 2, C; 8 V. Fig.2 () k = 3 k = V 2 μf Fig.5 3 μf

4 24: Determine l cpcitnci equivlente del circuito de l Fig S Rt: 6,25 μ F 25: Determinr l crg y l diferenci de potencil de cd cpcitor sí como l energí del sistem si l fuente que liment l circuito de l Fig. 7 es de 120 V. 9 Rt: C = 10μF; q = 1, C; 12 μf: 4, C ; 40V; 1 μf: C ; 80V; 2 μf: 1, C ;80V; 3 μf: 2, C ; 80V; 4 μf: 3, C ; 80V; 5 μf: C ; 80V; 18 μf: 7, C ; 40V y E = 7, J 26: En el circuito de l Fig.8 clculr: ( ) l cpcitnci equivlente y ( ) l crg totl que puede lmcenr si V = 50 V y (c) l crg y diferenci de potencil del cpcitor de 4 μf. P06 Rt: 4 μf 3 μf 1 μf 4 μf 5 μf 6 μf 2 μf 3 μf 12μF 4 μf 2 μf 5 μf 5 μf 3 μf 1 μf 1 μf 48 V 7 μf Fig.6 5 μf 18μF Fig.8 Fig.7 27: Cómo se deen conectr cutro cpcitores de 2 μf pr otener un cpcitnci totl de () 8 μf?; () 2 μf?; (c) 1,5 μf?; (d) 0,5 μf? 47S Rt: ) los cutro en prlelo; ) dos en prlelo seguidos por otro grupo de dos en prlelo; o dos en serie, en prlelo con otro grupo de dos en serie; c) uno en serie con un grupo de tres en prlelo, d) los cutro en serie. 28: En el circuito de l Fig.9 clcule: ( ) l resistenci equivlente () l corriente que circul por él si V =150 V. P06 Rt: 29: Un resistenci de 18 Ω y otr de están conectds en serie entre los ornes de un terí de 18 V. () Determine l corriente en cd resistenci y l cíd de voltje entre los extremos de cd resistenci. ( ) Repit el inciso () pr l situción en l que ls resistencis están conectdos en prlelo entre los ornes de l terí de 18 V. 51 S Fig.9 Rt: ) 18 Ω: 0,75 A; 13,5 V; : 0,75 A; 4,5 V ; ) 18 Ω: 1 A; 18 V; : 3 A ;18 V 1 4

5 30: ) Determine l resistenci equivlente del circuito de l Fig. 10. () Clcule l corriente que suministr l terí. 18S Rt: ) 9,8; ) 1,83 A 31: En el circuito de l Fig.11 clcule: ( ) l resistenci equivlente; ( ) l diferenci de potencil V si l corriente que ingres en es de 3 A y ( c) l corriente y diferenci de potencil en l resistenci de 20 Ω. P Rt: ), ) 15 V, c) 0,3 A; 6 V 18 V 1, 18 Ω 20 Ω Fig. 10 Fig.11 32: () Determine l resistenci equivlente de l Fig.12. () Cuál es l diferenci de potencil entre los puntos y? 53S Rt: ) 1, ) 6 V 33: Determinr l resistenci equivlente en l cominción que se muestr en l Fig.13, como sí tmién l corriente y l diferenci de potencil en los extremos de cd resistenci. 11 Rt: R = ; 7 Ω: 24 A;168V; 1: 6 A; 72 V; : 4 A; 12V ; : 2 A; 12 V; : 6 A; 60V; 18 Ω: 4 A; 72 V; : 8 A; 72V 1 30 V 18 Ω 7 Ω 224 A 1 18 Ω Fig. 12 Fig.13 34: Determinr l resistenci equivlente en l cominción que se muestr en l Fig.14 y Fig.15, como sí tmién l corriente y l diferenci de potencil en los extremos de cd resistenci. 12 Rt: R = 7,; 30 Ω: 3 A; 90V; 4Ω: 9 A; 36 V; : 6 A; 54V; 1: 3 A; 48 V;: 1 A; 6V ; : 2 A; 6 V; R = ; 10: A; 100V (excepto pr l resistenci centrl). 12 A 1 20 A 30 Ω Fig.15 Fig.14 5

6 35: Clculr l resistenci equivlente entre x e y del circuito de l Fig 16. Tmién determinr l diferenci de potenci Vx se l corriente que en l resistenci de 8 Ω es de 0,5 A. 13 Rt: 8 Ω; Vx = 12 V 36: El resistor lrgo entre y de l Fig.17 tiene un resistenci de 300 Ω y derivciones un tercio de su longitud. () Cuál es l resistenci equivlente entre x e y? () Determinr l diferenci de potencil Vc si l diferenci de potencil entre x e y es de 320 V. 14 Rt: ) 3; ) - 20 V 8 Ω x 1 20 Ω 40 Ω 1 y x c 120 Ω 18 Ω 2 y Fig.16 Fig.17 37: Tres resistores igules se conectn es serie y cundo se plic un ciert diferenci de potencil l cominción, ést consume un potenci totl de 10 wtts. Qué potenci consumirá el sistem si los resistores se conectn en prlelo l mism diferenci de potencil? 15Rt: 90 w 38: Cd uno de los tres resistores de l Fig 18 tiene un resistenci de y pueden disipr un máximo de 18 wtts sin clentrse excesivmente. 20 Ω Cuál es l potenci máxim que el sistem puede disipr?. 16 Fig.18 Rt: 27 w 39: En el circuito de l Fig. 19 determinr: ( ) l corriente en l terí, ( ) l diferenci de potencil entre sus terminles y (c) l corriente eléctric en cd conductor. 17 Rt: ) 1 A; ) 8 V; c) 1 :1/18 A; :1/9 A; : 1/6 A; 2:1/3 A; 8 Ω: 2/3 A; :8/15 A; 20 Ω:2/15 A; 40: Utilizndo ls Leyes de Kirchhoff, plntee ls ecuciones necesris pr determinr cd un de ls corrientes del circuito de l Fig.20. P 3 V; 1/ c/pil 20 V, 1 Ω 1 Fig V 8 Ω 20 Ω 8 V Fig.20 6

7 41: Determinr l corriente en cd conducto del circuito de l Fig Rt: 5 A; 2 A; 3 A 42: Hlle l corriente trvés de cd resistenci de l Fig. 22. Ls fuentes de fem tienen un resistenci intern insignificnte. P Rt:resolver 10 V; 15 V; 1 Ω 25 V; 20 V 36 V Fig : Determinr l corriente en cd conducto del circuito de l Fig Rt: 1,1842 A; 44: Clcule ls corrientes que circuln por el circuito de l Fig.24. P 5 V Rt: 14 V Fig.22 0,263 A; 0,921 A 10 V 8 Ω 5 V 1 4 V, 1 Ω 5 V, 0, 25 V Fig.23 Fig.24 45: Utilizndo ls regls de Kirchhoff () determine l corriente en cd resistor de l Fig.25. () Clcule l diferenci de potencil entre los puntos c y f. Cuál de estos puntos está un potencil más lto? 55S Rt: ) 2, A; 3, A; 3, A ; ) Vcf = 69,2 V; Vc >Vf 46: Determine l diferenci de potencil V del circuito de l Fig S c 4 kω d 7 Ω 12 V Rt: 5,4 V 70 V 60 V 80 V 4 V 2 kω f 3 kω Fig. 25 e 7 8 V Fig.26

8 47: Clcule cd un de ls corrientes desconocids I 1 ; I 2 e I 3 de l Fig S Rt: I 1 = 3,5 A, I 2 = 2,5 A ; I 3 = 1 A 48: Cuáles son ls lecturs del mperímetro y del voltímetro en el circuito de l Fig. 28? 56S A Rt: ) 0,48 A; 4,5 V 6 V 24 V I 3 I 1 4,5 V 12 V I 2 1 Ω V Fig.27 Fig : Plntee ls ecuciones que le permitn determinr l corriente en cd conductor del circuito de l Fig : Si tenemos un circuito como el indicdo en l Fig. 30, donde ls resistencis tienen los siguientes vlores: R 1 =, R 2 =, R 3 = y R 4 =18 Ω; y el mperímetro mrc 7 A, deducir el vlor que indicrá el voltímetro uicdo en P-Q y decir cuál de los puntos está un potencil myor. 21C Rt: - 34 V; V Q >V P 10 V; 2 V 1 Ω 7 A R 1 P Q R 2 R 3 R 4 Fig. 30 Fig.29 8

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