La distribución canónica y la aproximación clásica. Espacio de fases clásico. Distribución de velocidades de Maxwell. Aplicaciones de la distribución

Transcripción

1 La distibució caóica y la aoiació clásica. Esacio d fass clásico. Distibució d locidads d Mawll. Alicacios d la distibució d locidads d Mawll. Efusió y hacs olculas

2 La distibució caóica sgú la aoiació clásica. Hos studiado l gas idal o étodos stadísticos a il icoscóico (oléculas, stados, ils d gía disctos, obabilidads) Nils d gía d ua atícula ua caja: E L ( + y + z ),, y, z : tos ositios Paa obt la sió y la gía, calculaos la fució d atició dl sista coitido l suatoio itgal. y z Z β + + y z L Ly L z Z β L d Discto Cotiuo, Clásico E qué codicios s álida ua toía stadística sada fució d coctos clásicos? Cóo s foula la toía stadística téios clásicos?

3 Cuádo odos asa d suatoios a itgals? z y R E E+δE Obtuios la gía dia o atícula: Ω(E) º d stados hasta E+δE os º d stados hasta E Ω( E) Ω ( E) Γ( E + δe) Γ( E) V () 4 / E / ε de k T dγ de de cuádo s igual Ω(E) obtido cotado y obtido hacido la itgal? Cuado E >>δe Γ 4 8 L 6 ( E) R E Cuado k T >> E La aoiació clásica o al a baja tatua. ( ) / Ej: Halla Ω(E) cotado y hacido la itgal aa E5,, y E

4 Eita fctos cuáticos. Piciio d ictdub: q Gas: las distacias y locidads tíicas asociadas a las oléculas db culi: >> >>, >> λ, logitud d oda d d Bogli λ, h E h k T, E k T olu / o olécula V N Líit clásico: Ej: Estia la situació aa u gas idal C.N. A qu T hay fctos cuáticos? λ h / k T <<

5 Nº d stados >> Nº d atículas E<< Γ 4 8 L ( 6 ( E) R E ) / / k T Γ( E ) >> N Γ( ) V >> h N Λ V N h <<, Λ k T / Ej: Tataos gass diluidos. al aa l líquido su uto d bullició? Hlio Hidógo No Ago T (K) Λ N/V

6 Cóo s scifica l stado icoscóico d u sista dscito téios d la cáica clásica? Escifica las osicios y otos d cada atícula Putos l sacio d fass El stado d u sista, cáica clásica, ud dscibis scificado la cldilla dl sacio d fass l qu s cuta las osicios y otos d las atículas dl sista. Sista d N atículas: El sacio d fass ti N 6 disios Dfiició d quilibio: U sista aislado stá quilibio si s halla co igual obabilidad cada uo d sus stados accsibls, s dci, cada ua d las cldillas accsibls dl sacio d fass

7 Volos a la distibució caóica, ahoa téios d osicios y otos d las atículas ε + Ats: L P β E Ahoa: E E{ ( ),,,...,,, y z N Ny Nz E E{, y, z,..., N, Ny, Nz ;, y, },..., y z + L L z N Ny Nz, y z, } y usaos ua dsidad d obabilidad: (, ) ( β (, )) d d d d E N h (, ) d d C ( β E(, )) d d h d d C (, ) d d

8 Distibució d locidads d Mawll Gas idal, N oléculas u olu V, quilbio a tatua T. Tataos ua olécula (clásicat): ε Buscaos la obabilidad d halla la olécula ua cldilla dl sacio d fass: (, ) d d [ β ( / )] d d E l quilibio, l gas stá uifot distibuido V : Buscaos l º dio d oléculas, o uidad d olu, co locidad t y f ( ) + N(, ) d d C β Fució d distibució d locidads d Mawll

9 Cóo hallaos C? Si itgaos a todas las locidads tdos l úo d oléculas o uidad d olu, f ( ) N (, ) d d C β C β + + s saabl y z Paa / β β / C β f ( ) β / β Fució d distibució d locidads d Mawll

10 Alicacios d la distibució d locidads d Mawll Fució d distibució d locidads d Mawll f ( ) β / β Es itsat studia: - la distibució d ua coot d la locidad (oiito dl gas) - la distibució d los ódulos d las locidads olculas (oléculas áidas y ltas, distibució d gía)

11 Distibució d ua coot d la locidad β f ( ) / β Buscaos l º dio d oléculas, o uidad d olu, co la coot d la locidad t y + g ( ) y z f ( ) C β β ( y + z ) y z cóo hallaos C? β C' β g( ) C' / / β g( ) β

12 Cuál s l alo dio d? s dslaza l gas? g( ) / β g( ) β g( ) β /..8.6 Achua cuadática dia: g ( ) ( ) / β

13 Distibució d los ódulos d las locidads olculas Buscaos l º dio d oléculas, o uidad d olu, co l ódulo d la locidad t y + A : zoa d locidads F ( ) f ( ) cuyo ódulo stá t A y + Volu d la cotza: ( 4 ) y F( ) 4 f ( ) z +δ F( ) 4 C β β β 4 /

14 Poidads d la fució d distibució d los ódulos d las locidads olculas F( ) β 4 / β F( ) / / F( ) /..8.6 cuál s la locidad dia? cuál s la locidad ás obabl? / cuál s la locidad aiz cuadática dia? cuál s la gía dia o olécula?

15 F( ) / / locidad dia: / / F( ) locidad ás obabl, * d F( ) : áio d F() locidad aiz cuadática dia: c ( ) / F( ) / / 4 gía dia o olécula: ε, ( ) ε c / F( ) / / 4

16 F( ) / / c F( ) / * ε / * c Ejlo: Nitógo, atósfa, K: * 5 /s

17 F( ) / / N H Efcto d la tatua Efcto d la asa Po qué la atósfa tst hay ucho ás itógo y oígo qu hidógo? Po qué hay hidógo la d Júit?

18 Validz dl studio clásico: Gas: las distacias y locidads tíicas asociadas a las oléculas db culi: >>, >> λ, logitud d oda d >> d Bogli * h k T, h λ / k T olu o olécula V N Líit clásico: λ h / k T << Gas diluido, asa o uy quña, alta tatua Ejlo: Hlio, atósfa, K: Pa, λ., J, /.5 5 olcs /

19 Efusió y hacs olculas D Rciit co gas quilibio. El gas scaa o u quño oificio d diáto D, d foa qu l gas sigu quilibio. cóo db s l agujo aa qu o s tub l quilibio? El quilibio s alcaza, y s tuba, diat choqus olculas. Po tato, o dbá hab choqus cca dl agujo: l tio qu la olécula sté o ahí, t*, db s ucho o qu l tio dio t choqus, t c t * D, t c t * << t c D << Codició d fusió d

20 Efusió y hacs olculas D cuátas oléculas scaa o uidad d tio? cóo s st flujo? dt A Núo dio d oléculas qu scaa o uidad d tio (flujo) Núo dio d choqus o uidad d tio sob l áa dl agujo Φ 6 A dt Φ( ) Φ( ) 6 ( A dt) 6 [ F( ) ] / Φ() C / Φ T Dbido a la fusió, l gas dl itio s calita, s fía o sigu igual?

21