1.1.ECUACION FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS.

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia, o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento y el balance de energía mecánica. Pueden escribirse de forma diferencial, mostrando las condiciones en un punto del interior de un elemento de volumen, o bien de forma integrada, aplicables a un volumen o masa finitos de fluido. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del mismo. Existen diversos tipos de fluidos: a) Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo b) Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo. c) Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía. Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales. d) Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores. Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo. Esta rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento, es enormemente compleja, por lo cual el objetivo principal es determinar los distintos aspectos más importantes de la hidrodinámica. 1.1.ECUACION FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS. Para llegar a ella se trata que sobre un fluido actúan dos tipos de fuerzas: las de presión, por las que cada elemento de fluido se ve afectado por los elementos rodantes, y las fuerzas exteriores que provienen de un campo conservativo, de potencial V. ECUACION DE CONTINUIDAD. Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo. En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada, de forma que para conocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en cada instante su correspondiente campo de velocidades. En dicho campo es donde se obtiene el llamado tubo de corriente. El tubo de corriente es, por tanto, el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno de una superficie, situada en el seno de un líquido.

2 Para obtener la expresión de continuidad hay que partir de un elemento de volumen en forma de paralelepípedo de elemento de volumen dv, y lados dx, dy y dz. Tratamos una pequeña masa de fluido que se mueve en un tubo. En la posición 2, con una sección de valor A 2, el fluido tiene una rapidez v 2 y una densidad 2.Corriente abajo en la posición A las cantidades son A 1, v 1 y 1. Puesto que ningún fluido puede atravesar las paredes del tubo, entonces el gasto másico debe ser el mismo entre los dos puntos. Matemáticamente: A 2 v 2 2 = 1 A 1 v 1 Esta ecuación es una particularidad de la ecuación de continuidad y está definida para el caso de fluidos incompresibles, es decir de densidad constante y estacionaria, por tanto, la velocidad en cada punto es siempre la misma, aunque varíe de unos puntos a otros. ECUACION DE BERNUILLI. Para el caso de un flujo irracional a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, es posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su movimiento si se especifica su rapidez, presión y elevación. Estas tres variables se relaciona con la ecuación de Bernuilli ( ). En este caso hay que tener en cuenta dos consideraciones: a) Siempre que un fluido se desplace en un tubo horizontal y se encuentre en una región donde se reduce la sección transversal entonces hay una caída de presión del fluido. b) Si el fluido se somete a un aumento en su elevación, entonces la presión en la parte inferior es mayor que la presión en la parte superior. El fundamento de esta afirmación es el estudio de la estática de fluidos. Esto es verdad siempre y cuando no cambie la sección transversal del tubo. La ecuación de Bernuilli se postula como: en dos puntos de la línea de corriente en un fluido en movimiento, bajo la acción de la gravedad, se verifica que la diferencia de las presiones hidrodinámicos es igual al peso de una columna de fluido de base unidad y altura la diferencia entre los dos puntos. La ecuación de Bernuilli tiene las siguientes propiedades: 1.- Modificar la altura significa una compensación en la variación de la presión o en la velocidad 2.- La velocidad en un tubo de sección constante es también constante. 3.- El pío. De conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos rectos y de sección transversal constante o en tubos de sección variable. 4.- Para aplicar esta ecuación s esencial identificar las líneas de corriente y seleccionar unas estaciones definidas agua arriba y abajo en el fluido. Las estaciones se eligen por conveniencia. Imagen Ecuación de Bernoulli

3 . TEOREMA DE TORRICELLI. Es una aplicación de Bernuilli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida e un liquido por un orificio. la velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio : v = 2gh Esquema Teorema de Torricelli REGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO. Un régimen es laminar cuando considerando en ella capas fluidas, estas se deslizan unas respecto a otras con diferente velocidad. Este régimen se forma a velocidades bajas. Aquí no existen movimientos transversales ni torbellinos. El régimen es turbulento, cuando en el seno del fluido se forman remolinos. Esta turbulencia se puede formar de diferentes formas, ya sea por contacto con sólidos (turbulencia e pared9 o por contacto con otras capas de fluidos (turbulencia libre). El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos de diferentes tamaños que coexisten en la corriente del fluido. Continuamente se forman torbellinos grandes que se rompen en otros más pequeños. El tiempo máximo del torbellino es del mismo orden que la dimensión mínima de la corriente turbulenta. Un torbellino cualquiera posee una cantidad definida de energía mecánica como si se tratase de una peonza. La energía de los torbellinos mayores procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético la turbulencia es un proceso de transferencia, en el cual los torbellinos grandes, formados a partir del flujo global, transportan la energía de rotación a lo largo de una serie continua de torbellinos más pequeños. Por tanto estamos ante una consecuencia del teorema trabajoenergía. En una interfase solido-líquido la velocidad del fluido es cero y las velocidades cerca de la superficie son necesariamente pequeñas. El flujo en esta parte de la capa límite muy próximo a la superficie es laminar. A mayor distancia de la superficie, las velocidades

4 del fluido pueden ser relativamente grandes y en esta parte puede llegar hacerse turbulento. Imagen Régimen Laminar Imagen Régimen Turbulento LEY DE POISEUILLE. Se define viscosidad a la resistencia opuesta por los fluidos al movimiento en alguna de sus partes. Por el fenómeno de la viscosidad, la velocidad de los fluidos por los tubos crece de las paredes al centro del tubo, ya que en los puntos pegados a la pared, el fluido se adhiere a ella frenándose por su viscosidad. Por efecto de esta viscosidad, hay una pérdida de carga a lo largo del tubo. Por esto a la formula de Bernuilli hay que sumarle un término referido a la perdida de carga y que se denota por h f representando la perdida de carga por frotamiento. Hay diferentes ecuaciones que tiene en cuenta la variable viscosidad como son las ecuaciones de Navier. Gracias a su expresión se puede obtener la llamada ley de Poiseuille: el caudal de fluido por un tubo cilíndrico en régimen laminar, es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio, R, y a la diferencia de presiones entre la parte superior del tubo e inferior p, e inversamente proporcional a la longitud de este, l, y al coeficiente de viscosidad del líquido,. G = ( R 4 p) / (8 l) NÚMERO DE REYNOLDS La distinción entre los dos tipos de flujos fue inicialmente demostrada por Reynolds en Sumergió un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua; el flujo de agua a través del tubo se podía controlar mediante una válvula. La entrada del tubo controlaba la entrada de un fino haz de agua coloreada en la entrada de corriente

5 del flujo. Reynolds encontró que para bajas velocidades de flujo, el chorro de agua coloreada circulaba inalterado a lo largo de la corriente principal sin que se produjese mezcla alguna. Entonces el flujo era laminar. Al aumentar la velocidad se alcanzaba una velocidad crítica, difuminándose la vena coloreada. Esto quiere decir que el flujo ya no circulaba de forma laminar sino que se había alcanzado un movimiento turbulento. Reynolds estudió las condiciones por las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontró que la velocidad crítica, para la que el flujo pasa de laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo, así como la viscosidad, la densidad, y la velocidad lineal media del líquido. Esto dio lugar a la expresión siguiente: N Re = (v d) / Esquema Teorema Número de Reynolds Experimentalmente se comprueba que el régimen es laminar para velocidades pequeñas y de alta viscosidad, y turbulento todo lo contrario. Asimismo la viscosidad influye en que el movimiento de un fluido pueda ser laminar o turbulento. El valor del número de Reynolds, R e, es dimensional y su valor es independiente de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes. Para r e < 2100 tenemos flujo laminar Para r e > 4000 tenemos flujo turbulento. Para 2100 < r e < 4000 existe una zona de transición, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento. Esta ecuación solo debe utilizarse para fluidos de tipo newtoniano, es decir, la mayoria de líquidos y gases; Sin embargo los hay no newtonianos, los cuales no tienen un único valor de la viscosidad independiente del esfuerzo cortante. APLICACIONES A DISPOSITIVOS TECNOLÓGICOS DE INTERES Y AL FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA CARDIOVASCULAR. APLICACIONES TECNOLÓGICAS EFECTO VENTURI. Es una consecuencia del teorema de Bernuilli, que consiste en que los estrechamientos de una tubería se produce un aumento de la velocidad del líquido y como consecuencia una disminución de presión.

6 VENTURÍMETRO Dispositivo que se utiliza para medir el caudal del fluido. Para ello se practica un suave estrechamiento y se coloca un manómetro diferencial entre esa zona y otra de la tubería. TROMPA DE AGUA. Tiene el funcionamiento de un efecto Venturi. En este caso se considera una corriente e agua que pasa por un tubo que se estrecha en su extremo para aumentar la velocidad del líquido. El gas exterior penetra por la parte abierta y es arrastrado por la corriente. Si este conjunto se pone en comunicación con un recinto cerrado, se produce en él un vacío. TUBO DE PITOT. Sirve para medir la velocidad de corriente de un líquido, introduciendo en el tubo un pequeño tubo de vidrio doblado y en el que se puede efectuar una medida de las distancias entre los niveles superiores del líquido en sus dos ramas. Este dispositivo se emplea en el estudio de velocidades de aviones etc. Un dispositivo muy parecido a el es la Sonda de Prandtl. Imagen Tubo de Pitot MECHERO DE BUNSEN El gas inflamable sale a gran velocidad por un estrecho orificio, verificándose una succión de aire exterior. La admisión del aire puede ser controlada por un orificio. Imagen Mechero de Bunsen FUERZA SUSTENTADORA DE UN AVION O EFECTO MAGNUS. En su avance por el aire el avión produce unas líneas de corriente, que se aproximan entre sí por la parte superior del ala más de lo que están en la parte inferior. Dicho de otra forma, las líneas de corriente se distribuirán ahora de forma que la velocidad de las capas superiores es superior a la de las capas inferiores y la presión, por tanto, en la parte inferior será superior. En el caso del avión, la fuerza debida a la presión en la zona inferior (hacia arriba) es mayor que en la parte superior (hacia abajo) originándose una fuerza sustentadora que compensa el peso.

7 VISCOSÍMETRO. Son aparatos cuya finalidad es medir viscosidades relativas. Él más importante es el viscosímetro de Ostwald que mide la viscosidad a partir del tiempo que tarda en fluir una cierta cantidad de líquido a través de los enrases de un aparato diseñado para este fin. Su fundamento está en la ecuación de Poiseuille. El valor de referencia en estos aparatos es la densidad del agua. SISTEMA CARDIOVASCULAR. Uno de sus parámetros es la viscosidad. El aparato normalmente utilizado es el viscosímetro de Hess. Un aumento de la viscosidad implica un aumento de la hipertensión arterial, originado por un aumento de CO 2 en la sangre. Si hay una disminución de la viscosidad, esto va implicado con una disminución de hematies. En definitiva las medidas de viscosidad en sangre, revelan información sobre el funcionamiento de nuestro organismo. El principio de continuidad se cumple en el sistema cardiovascular, para así poder garantizar la uniformidad de la tensión sanguínea.