Estadística. SESIÓN 9: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte.

Transcripción

1 Estadística. SESIÓN 9: Distribuciones de probabilidad discreta. Segunda parte.

2 Contextualización En la presente sesión analizarás y describirás un experimento binomial, definirás y conocerás la función de probabilidad de este experimento, su valor esperado y la varianza. Asimismo, tendrás la posibilidad de resolver problemas que involucren la variable aleatoria discreta binomial. Fuente:

3 Introducción Algunos fenómenos comunes dan como resultado variables aleatorias discretas y pueden ser descritos por distribuciones de probabilidad de tipo estándar. La distribución binomial es una distribución de probabilidad que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con un experimento de pasos múltiples al que se le llama experimento binomial.

4 Explicación Distribución Binomial Qué es una Distribución Binomial? La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta útil para describir una diversidad de fenómenos. Un experimento es binomial si cumple con las siguientes características: En una ejecución hay dos resultados posibles: éxito y el otro fracaso. Hay n ejecuciones, donde n es un número entero positivo fijado de antemano. Las ejecuciones son independientes. La probabilidad de éxito para todas las ejecuciones es la misma.

5 Modelo de la Distribución Binomial Si un experimento consiste de n ensayos binomiales, cada uno con una probabilidad p de obtener un éxito y una probabilidad q para un fracaso (q=1 p), entonces, la probabilidad de x éxitos en n ejecuciones es:

6 Ejemplos del experimento son: Lanzamiento de una moneda Inspeccionar un objeto al azar para clasificarlo como defectuoso o no defectuoso. Cálculo de la media y varianza:

7 Explicación Ejemplo: en San Francisco, 30% de los trabajadores emplean el transporte público. Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 trabajadores exactamente tres empleen el transporte público? Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 trabajadores por lo menos tres empleen el transporte público? p = 30% =.3, q= 1 p = 1-.3 =.7, n = 10, x= 3 n b( x; n, p) p x x x q n 10 b(3;10,.3) (3) 3.3 (.7) 7 (120)(.027)(.0823)

8 Explicación Probabilidad x 3 P(x 3) = 1- P(x<3) P(x 3) = 1- [P(x=1)+P(x=2)] Ahora aplicaremos la fórmula de la binomial para encontrar las dos probabilidades:

9 Explicación Sumando estas dos probabilidades nos da el resultado de P(x<3) P(x<3) = P(x<3) = Teniendo este dato, pasamos a calcular la P(x 3) P(x 3) = 1- P(x<3) P(x 3) = =

10 Explicación El siguiente ejemplo está tomado de Vadenúmeros.es Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar Si o NO. Suponiendo que a las personas que se le aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia, contestan al azar, hallar: Probabilidad de obtener cinco aciertos. Probabilidad de obtener algún acierto. Probabilidad de obtener al menos cinco aciertos.

11 Es una distribución binomial, la persona sólo puede acertar o fallar la pregunta. Suceso A (éxito)=acertar la pregunta p=(a)=0,5 Suceso Ā=no acertar la pregunta q=p(ā)=0,5 Distribución binomial de parámetros n=10.p=0,5 B(10; 0,5) Probabilidad de obtener cinco aciertos: Obtener exactamente cinco aciertos K=5, aplicamos la fórmula:

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13 Probabilidad de obtener algún acierto p(x 1)= p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+ p(x=10) El suceso obtener algún acierto es el suceso contrario a no obtener ningún acierto. P(x 1) = 1 p(x=0)

14 Calculamos la probabilidad de no obtener ningún acierto p(x=0) Probabilidad de obtener al menos cinco aciertos Acertar cinco o más P(x 5) = p(x=5) + p (x=6) + p(x=7) + p(x=8) + p(x=9) + p(x=10) P(x 5) = =

15 Conclusión En esta sesión aprendimos a calcular la probabilidad a través de la distribución binomial, la cual tiene como característica principal el éxito o fracaso de los eventos (experimentos) que se están analizando. En la siguiente sesión aprenderemos el cálculo de la distribución Poisson. Fuente:

16 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Khanacademy.org. (s.f.). Distribución binomial. Consultado el 6 de noviembre de 2013:

17 Distribuciones de probabilidades discretas. (s/f). Consultado el 6 de noviembre de 2013: private/01unidad%20iv.htm Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

18 Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. México: Editorial Cengage Learning. Cibergrafía Vadenumeros.es. Actividades interactivas. Consultado el 3 de marzo de 2014:

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