Errores e Incertidumbre. Presentación PowerPoint de Ana Lynch, Profesora de Física Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret

Transcripción

1 Errores e Incertidumbre Presentación PowerPoint de Ana Lynch, Profesora de Física Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret

2 Notación Científica

3 0 1 2 (1,45 ± 0,05) cm

4 Objetivos: Después de completar este tema, deberá: Definir los tipos de errores que pueden aparecer en las mediciones de cantidades físicas. Definir la diferencia entre exactitud y precisión. Linealizar gráficos experimentales. Apreciar la importancia de las cifras significativas.

5 Errores de medición Errores aleatorios.- Falla del observador. Errores sistemáticos.- Falla del observador y el instrumento. Errores de lectura.- Propia del instrumento de medición. No puede ser mejorada tomando medidas repetitivas.

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7 Errores de lectura Se la obtiene dividiendo para dos la división más pequeña entre intervalos del instrumento. e = ± 0,05 cm

8 Importante: Errores de lectura Es un error común creer que, cuando se hace una medición usando una escala graduada, el error de lectura es automáticamente la mitad de la división de la escala más pequeña, esta es una simplificación excesiva que sólo sucede en las mediciones del tipo reproducibles.

9 Mediciones Reproducibles Son aquellas que al repetir la medición, bajo las mismas circunstancias, siempre la medida cae dentro del intervalo de confianza e = ± 0,05 cm

10 Mediciones Reproducibles Si la diferencia entre las divisiones de una escala graduada es grande, la regla de tomar la mínima división y dividirla para dos ya no se aplica.

11 Errores de lectura Si el instrumento es digital se toma la mínima lectura que este puede hacer. e = ± 1 s

12 Errores de lectura

13 Cómo se debería anotar la medida que se observa en el cronómetro? e = ± 0.01 s

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15 Errores aleatorios Puede ser reducido repitiendo la medición varias veces.

16 Importante: Errores aleatorios Si las desviaciones absolutas de las mediciones son más pequeñas que el error de lectura, se coloca la respuesta como: Caso contrario se lo calcula de la siguiente manera:

17 Errores aleatorios Durante la recolección de datos de laboratorio de química se obtienen las siguientes mediciones de masa: 23,50 g 23,40 g 23,50 g 23,45 g 23,51 g 23,49 g 23,48 g 23,40 g 23,41 g 23,41 g 23,41 g 23,43 g 23,45 g 23,50 g 23,47 g 23,46 g 1. Si las medidas fueron tomadas con una balanza electrónica, cual será el intervalo de tolerancia de la masa real. ( XX ± ee) 2. Considerando que existe un error aleatorio presente en las mediciones, cual será el rango en que caería la masa real. ( XX ± σσ)

18 23,50 g 23,40 g 23,50 g 23,45 g 23,51 g 23,49 g 23,48 g 23,40 g 23,41 g 23,41 g 23,41 g 23,43 g 23,45 g 23,50 g 23,47 g 23,46 g Obtenemos el promedio: XX = 1 nn XX nn nn = 1 nn=16 XX nn 16 XX 23,45 g Obtenemos la tolerancia o error de lectura: ±0,01 (el instrumento es digital y ese es el mínimo valor a ser leído en dicho instrumento) Por lo tanto el intervalo de tolerancia es: 23,45 ± 0,01 g Obtenemos la varianza: vv = 1 nn ( XX XX nn ) 2 = 1 nn 16 ( XX XX nn ) 2 = 0, nn 1 15 σσ = 0, = 0, ,04 gg Obtenemos finalmente rango donde caería la masa real: 23,45 ± 0,04 g Si queremos considerar un rango más viable, sumamos los dos errores y obtenemos que el intervalo de confianza es: 23,45 ± 0,05 g.

19 Errores aleatorios Durante la recolección de datos de laboratorio de química se obtienen las siguientes mediciones de tiempo: 3,50 s 3,30 s 3,50 s 3,53 s 3,14 s 3,77 s 3,48 s 3,47 s 3,21 s 3,51 s 3,64 s 3,53 s 3,75 s 3,58 s 3,67 s 3,89 s 1. Si las medidas fueron tomadas con un cronómetro, cual será el intervalo de tolerancia del tiempo. ( XX ± ee) 2. Considerando que existe un error aleatorio presente en las mediciones, cual será el rango donde caería el tiempo. ( XX ± σσ)

20 3,50 s 3,30 s 3,50 s 3,53 s 3,14 s 3,77 s 3,48 s 3,47 s 3,21 s 3,51 s 3,64 s 3,53 s 3,75 s 3,58 s 3,67 s 3,89 s En Excel se simplifica el trabajo si al colocar los valores se selecciona la fórmula de promedio. =average(d1:d16) En Excel se simplifica el trabajo si al colocar los valores se selecciona la fórmula de desviación estándar de un muestra. =stdev.s(d1:d16) Entonces obtenemos: Intervalo de tolerancia Rango de valor real Intervalo de confianza 3,54 ± 0,01 s 3,54 ± 0,19 s 3,54 ± 0,20 s

21 Errores sistemáticos No puede ser reducido repitiendo la medición varias veces.

22 Errores sistemáticos Errores de calibración. Errores de enceramiento (zero error).

23 Leer pg Lección 2: Control lector.

24 Precisión y Exactitud Precisión.- Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Las medidas son precisas si el error aleatorio es bajo. Exactitud.- Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. Las medidas son exactas si el error sistemático es bajo.

25 Precisión y Exactitud

26 Precisión y Exactitud

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29 Cifras Significativas Todas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado Aquí, la longitud en cm se escribe como: 1.48 cm El último dígito 8 se estima como 0.8 del intervalo entre 4 y 5.

30 Mediciones estimadas (cont.) Longitud = 1.43 cm El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no sería posible estimar otro dígito, como Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos, con el último estimado. Tarea 3: completar la hoja. Base sus respuestas en información dada en clases, en el libro y conocimiento previo.

31 Reglas para contar cifras significativas Si el número no tiene coma decimal, se cuenta como significativo hasta el último número a la derecha distinto de cero. Ej cm 1 cifra significativa cm 3 cifras significativas 1061 cm 4 cifras significativas 530 cm 2 cifras significativas cm 3 cifras significativas

32 Reglas para contar cifras significativas Si el número tiene coma decimal, se cuenta como significativo desde el primer número a la izquierda distinto de cero. Ej. 0,50 cm 2 cifras significativas 0,0006 cm 1 cifra significativa 0,1061 cm 4 cifras significativas 0,530 cm 3 cifras significativas 0,50600 cm 5 cifras significativas

33 Regla 1. Cuando se multiplican o dividen números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. Ejemplo: 45 N P = = (3.22 m)(2.005 m) N/m El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta. La forma correcta de escribir la respuesta es: P = 7.0 N/m 2 2

34 Regla 2. Cuando se suman o restan números aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia. Ej: 9.65 cm cm 2.89 cm = cm Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos. La forma correcta de escribir la respuesta es: 15.2 cm

35 Ejemplo 1. Encuentre el área de una placa metálica que mide 8,71 cm por 3,2 cm. A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = cm 2 Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm 2 Ejemplo 2. Encuentre el perímetro de la placa que mide 8,71 cm de largo y 3,2 cm de ancho. p = 8.71 cm cm cm cm Respuesta a décimas de cm: p = 23.8 cm

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37 Ajuste Lineal Si al graficar los datos recolectados en una medición usando un plano cartesiano vemos que estos tienden a estar organizados en línea recta debemos tratar de dibujar la mejor línea a través de esos puntos. Ej.

38 Ajuste Lineal Si existiese incertidumbres en las mediciones, se colocara para cada punto de medición una barra con la medida del error. En la mayoría de las veces al linealizar el gráfico, la línea en caso de existir error cortara el eje de la medida en el valor del error.

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40 En algunos experimentos es necesario obtener la pendiente (gradiente) del gráfico Tai 5: Cifras significativas y errores

41 Con el uso de herramientas electrónicas como el Excel se resume el trabajo en la linealización de gráficos y en la determinación de la pendiente. 1. Trace la tabla: primera columna eje de las x, segunda columna eje de las y. Si los valores iniciales no fuesen cero, la línea de tendencia no iniciara en el origen y debe ser alargada manualmente con lápiz y regla. En muchas ocasiones no llegara al origen y esto se deberá a la presencia del Distancia (x/m) Tension (T/N)

42 2. Sombree y elija opción insertar gráfico de dispersión, solo marcas. No olvide editar el título del gráfico y de los ejes. 120,00 Tension (T/N) 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

43 3. Haga click derecho sobre cualquiera de las marcas de valores y elija opción "trazar línea de tendencia".

44 4. Elija opción "lineal", la opción "interceptar" valor "0.00", y opción "mostrar la ecuación". Finalmente haga click en cerrar para aceptar.

45 5. Obtendrá un gráfico de dispersión con su línea de tendencia y la ecuación, en donde se observa su pendiente (estimada a partir de las mediciones evaluadas). T/N 120,00 Tension vs. Distancia y = 199,12x ± 0 100,00 Linea de tendenci a 80,00 60,00 40,00 20,00 pendiente 0,00 x/m 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 NOTA: Si existiese un corte en la ecuacion, representara el corte y por ende que existe un error sistematico.

46 Nota: Se pueden agregar barras de error por lectura haciendo click sobre el gráfico y señalando la pestaña de Esquema, opción barras de error. Señale luego la opción mas opciones de barras de error.

47 Nota (cont.): En las opciones escriba la tolerancia, tenga encuentra si es vertical u horizontal (observe en que eje se hallaría el error). Fije el valor de la tolerancia con ambas direcciones positivas y negativas. AGC 2: Cifras significativas y Linealización de errores. Tarea 4: Cifras significativas y Linealización de errores.