GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..

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1 GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz eésim de : Además, se llm ctiddd surdicl y es el ídice de l ríz. Ejemplos ilustrtivos Clculr ls siguietes ríces y justificr segú el ejemplo ) 81, porque = 81 ) 1 =. porque. c) 16 =. porqu ue d). porque e) 6 79 = porque.. Oservcioes i) Cudo el ídice de l ríz es, o se escrie: ii) E cso que e esté defiid e los R, se tiee, iii) iv) x x Si es u úmero positivo, se oserv que: Si es pr o es u úmero rel. siempre es u úmero positivo Si es impr l ríz eésim siempre es rel. L expresió k, co rel o egtivo, se puede expresr como u poteci de expoete frcciorio. k k 1

2 Ejercicios de desrrollo 1. Escrie pr cd poteci u expresió equivlete co ríces. Guíte por el ejemplo.. Clcul e cd cso el vlor de x. Guíte por el ejemplo. 1 Se determi l poteci equivlete. Pso Se clcul el vlor de x.. Clcul el vlor de ls siguietes expresioes.

3 . Determi qué codicioes dee cumplir e cd cso el úmero rel pr que l ríz pued clculrse e los úmeros reles. Ejemplos ilustrtivos de ltertivs B) 6 C) D) 0. Cuál (es) de los siguiete es úmeros es (so) equivletes co? I. 9 II. III. - Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II Solo II y III

4 . L expresió es igul 0 B) C) 7 D) 9. El vlor de es B) 7 C) D) 7 Otro vlor. 0,0 0,06 = 0,0 B) 0, C) 0,6 D) = 1 9 B) C) 6 D) 9 81

5 PROPIEDADES Si y está defiids e lr, etoces: MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE : : co 0 Ejemplos ilustrtivos 7. = 1 B) 9 C) D) 7 8. Si 0, etoces 1 B) C) D) B) C) D) 10 7

6 10.Si y es impr, etoces el vlor de es B) 0 C) 1 D) -1 No está defiido 11. xy x y xy xy xy y x x y xy y 1 x 1 B) xy xy xy C) y x x y xy D) xy y x x y xy x 1 x y 1. p p p p p B) 8 C) p D) p 8 6

7 PROPIEDADES Si lr + y m y, etoces: m POTENCIA DE UNA RAÍZ m RAÍZ DE UNA RAÍZ m m Ejemplos ilustrtivos 1. 8 B) C) D) = B) C) 8 D) B) 9 C) 0 D) 0 No es u úmero rel 7

8 16. 9 = 1 B) 6 6 C) D) B) - C) 0, D) B) 9 7 C) 6 D) No está defiido 19. Si p > 0, etoces p p 6 p B) 1 p C) p D) p 6 p 8

9 PROPIEDADES AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ m m m, R PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE m m m, ; R FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL, ; R Ejemplos ilustrtivos B) 81 C) D) B) 6 16 C) 16 D) 8. = 6 B) C) 18 D) 1 6 9

10 . 6 6 B) C) D) B) 8 C) 18 D) 8.L expresió x x x, es equivlete : x B) x C) x 16 D) x x 6.Si x > 0, etoces 18x x x x B) x C) x D) x x 10

11 RACIONALIZACIÓN Rciolizr el deomidor de u frcció cosiste e trsformrl e u frcció equivlete cuyo deomidor o coteg igu ríz. CASO 1: Frccioes de l form CASO : Frccioes de l form c p q c Ejemplos ilustrtivos B) C) D) B) 6 C) 6 D)

12 9. Cuál(es) de ls siguietes expresioes represet() l tercer prte de 1? I. 9 solo I B) solo II C) solo I y II D) solo I y III I, II y III II. 1 III Pr rciolizr l expresió m B) C) m D) m m m se dee mplificr por B) 6 C) 6 D) 1 B) C) D) 1

13 B) 6 C) D) 1 Ejercicios 1. 8 = B) 6 C) 0 D) -. Cuál(es) de ls siguietes ríces represet() u úmero rel? I. II. III. 7 Solo II B) Solo III C) Solo II y III D) I, II y III Nigu de ells 1. 0, 09 es equivlete 0,00 B) 0,018 C) 0,0 D) 0,18 0, 1

14 . El vlor de 1 7 es 8 B) C) D) : = 1 B) 1 C) 8 D) = 0 1 B) 80 C) 0 D) Si x, el vlor de 9 x, es: 1 B) 18 C) 0 D) 6 8. Si x, etoces 16 x es igul 1 B) 18 C) 0 D) 6 1

15 9. El producto es equivlete 6 7 B) 6 9 C) 6 7 D) El vlor de es 16 B) 8 6 C) 0 D) B) 6 C) 6 D) Si 1 x, co > 1, etoces x + 1 e fució de, es + 1 B) + C) D)

16 1. = B) C) D) B) C) 6 D) 1 1. B) 6 C) 1 D) 16

17 16. Cuál(es) de ls siguietes expresioes represet() u úmero rel? I) II) III) 9 solo I B) solo II C) solo III D) solo II y III Tods ells 17. El orde decreciete de los úmeros 10, y c, es: 1, c, B),, c C), c, D),, c c,, 18. L figur 1 muestr u triágulo equilátero de ldo y áre x, u rectágulo de cho, lrgo y áre y, y u triágulo de ctetos y 7 y áre z. Etoces, se cumple que x y z B) y z x C) z y x D) y x z x z y 19. El resultdo de l expresió es etero positivo B) etero egtivo C) 0 D) irrciol positivo irrciol egtivo 17

18 0. Si y so eteros positivos, l expresió B) C) D) es equivlete : 1. L expresió es u úmero rel si: (1) > 0 () > 0 (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ams juts, (1) y () D) Cd u por sí sol, (1) ó () Se requiere iformció diciol. L expresió 9 p está defiid e los úmeros reles si : (1) p () p Q (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ams juts, (1) y () D) Cd u por sí sol, (1) ó () Se requiere iformció diciol 18

19 . El vlor de 9 se puede determir si se se que: (1) = () y > 0 (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ams juts, (1) y () D) Cd u por sí sol, (1) ó () Se requiere iformció diciol RESPUESTAS EJEMPLOS ILUSTRATIVOS 1C D C D C 6B 7E 8B 9B 10D 11A 1E 1B 1A 1E 16B 17D 18D 19C 0A 1D B C B E 6A 7C 8C 9D 0C 1B A A RESPUESTAS EJERCICIOS 1C C E C A 6B 7d 8E 9C 10D 11D 1B 1A 1D 1A 16D 17B 18E 19B 0E 1A E B 19

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