LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.
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- Arturo Pereyra Fuentes
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1 LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis de igul expoete. Potecis de expoete cero, egtivo y frcciorio
2 Potecis: U poteci es el producto de u úmero "" por si mismo "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego:... veces dode "" se llm bse, "" es el expoete y el producto obteer es l poteci.
3 Ejercicios: Clculr plicdo l defiició ls siguietes potecis idicds: ( 8 (b 8 86 (c (- (d (- (- (- (- (- 8 (- (- (- (- (- - (e (- (- (- (f 7 (g (h ( (- (- (- (- (--
4 Notr que: ( Si el expoete es pr, l poteci es siempre positiv. (b Si el expoete es impr, l poteci coserv el sigo de l bse. (c Si l bse es egtiv, se idic est etre prétesis; sí: (- (- ( (- (- (- ( (- (- (- (- ( E el cso de teer expoete pr, podemos ver l difereci de escribir l bse etre prétesis o o.
5 d Al clculr y comprr: i ( + ( ii (8 - ( geerlizdo, se deduce que: ( + b + b ( b b L poteci de u sum es distit de u sum de potecis, de igul form l poteci de u rest es distit de u rest de potecis, luego l potecició o es distributiv sobre l dició y sustrcció.
6 Propieddes de ls potecis: Pr multiplicr potecis de igul bse, se coserv l bse y se sum los expoetes. m m+ Ejemplos: Al clculr: (. (b (c (d (- (- - (- ( (- 6 (e / / / + / 6/ 8
7 (f. 6 8 (g (- (- - (- 8 (- (h (- (- - (- ( (- 60 Recíprocmete se tiee que m + m ; luego: Ejemplos: ( + (b x+y+z x y z
8 Pr dividir potecis de igul bse, se coserv l bse y se rest los expoetes. m : m Ejemplos: ( 7 : (b 9 : Al clculr: (c (- - : (- - (d (- : (- - ( (- -+ (- -7 (- - - (- + (- -.0 (e 6 8/ : 6 / 6 8/ - / 6 6/ 6 6
9 (f 7 : 6 (g (- : (- - 8 (- (h (- - : (- - ( (- - + (- - Recíprocmete se tiee que m m : ; luego : Ejemplos: ( - : (b x y - z x : y : z
10 Pr elevr u poteci poteci, se coserv l bse y se multiplic los expoetes. Ejercicios: ( ( 6 79 m m (b (x x 0 (c (( (d (6 / 0 6 / 6 6 (e (((- 9 / (- / (- -7 (f ((- 6 7 (- 6
11 U producto elevdo u expoete comú, es igul l producto de cd uo de los fctores elevdos tl expoete; e cosecueci l potecició es distributiv sobre l multiplicció. Ejercicios: ( b b ( ( 9 6 (b (- (c ( - ( ( (d (- - - (- (- (
12 (e (-x y (- (x (y -x 0 y (f ( 6 b c d 7 7 ( 6 7 (b 7 (c 7 (d 7 8 b 8 c d 7 Recíprocmete se tiee que Ejecicios: ; luego se deduce que pr multiplicr potecis de igul expoete, se elev el producto de ls bses l expoete comú. b ( b (. ( 6.96 (b x 6. y 6 (x y 6 (xy 6
13 (c (- ( - ( (d ( 76 (e (-8 0 (-8 0 ( (f (- (- (- (- - - ( (g (x. (x (x x (8x 8 (x x 6 (h (- b. ( b (- b b (-6 b (-6 ( (b 6 0 b
14 Al teer u cuociete elevdo u expoete comú, es igul l cuociete de cd uo de los térmios elevdos tl expoete; e cosecueci l potecició es distributiv sobre l divisió. Ejercicios: ( (b ( ( : b : b b 7 6 b
15 (c (d 0 / 9 6 (e (f y x (g b ( / 6/ 8 (y (x y 0 x (b ( (b ( 9 6b 6 7 / 9 ( / 6 (
16 Recíprocmete se tiee que: : b b ( : b b luego se deduce que pr dividir potecis de igul expoete, se elev el cuociete de ls bses l expoete comú. Ejercicios: ( 8 : 9 (8 : 9 8 (b 7 : (7 : 8
17 8 (c (- : 7 (d : (- (e (-96 : (- (h (-6 6 : ( 6 : 8 (f 6 : (g (- : 7 ( : - (-96 : - (- -. (-9-79 (8.096 : : 6 - ( (-6 : 6 (- 6 (- 6 (
18 6 Tod poteci de expoete egtivo es igul l vlor recíproco de l bse elevd l mismo expoete, pero positivo. b b b Ejercicios: ( ( - (b (- - (c ( 6 8
19 (d (e ( - (f (-x - ( x ( (x x x (g x y y x (y (x y x y 7x (h b b ( b ( ( (b ( 6b 8 6
20 7 Tod poteci elevd cero es igul l uidd. ( 0 0 (b (- 0 0 (c 7 0 (d ( (e ( (f x 0 - y 0 + z
21 8 Tod poteci de expoete frcciorio se trsform ríz. m m Notr que el deomidor del expoete frcciorio, ps ser el idice de l ríz y el umerdor de este es el uevo expoete de l bse queddo est expresió como ctidd subrdicl. Ejercicios: ( 9 / 9 9 (b 6 / 6 6
22 (c (- / - (d 6 / 6 6 (e / 6 8 (f 8 / 8 6
23 Ejercicios Complemetrios: Aplicr ls propieddes de ls potecis e clculr: ( Pr x - el vlor de: x - x + x (- - (- + ( (b 7 6
24 7 (c : 7 (d (6 / /6 ( 6 / ( /6 8 6
25 8 : 6 (f (e : :
26 (g 6 8 : 0 (h : 0 0
27 (i
28 Si b y 8 Cuál de ls relcioes es verdder? A b B b > C > D b < E < b b Si 8 Si b b b b 8 b
29 Si A x ; etoces A? A x B 6x C 8x D 6x7 E 6x Ax A (x (x 6 x
30 :? A /9 B 9/ C 8/6 D 6/79 : : E 79/
31 A 9 B C D E 6 :? : : 9
32 6 Si y b. De ls siguietes proposicioes es (so verdder(s: l Si 6 b ll Si 8 6 lll Si b 8 A Sólo l y ll b ; si 6 ; si b b B Sólo l y lll C Sólo ll y lll D Tods E Nigu si 8 co si b co b 8 6 8
33 7 Si, b Z co b ; IN; se tiee que es u úmero positivo si: ( El expoete es pr. Expoete pr poteci positiv. Si (-b ( Si se cumple que > b. Si Si > b - b > 0 ; bse positiv poteci positiv A ( por sí sol B ( por sí sol C Ambs juts, ( y ( D Cd u por sí sol, ( ó ( E Se requiere iformció diciol.
34 Respuests de Ejercicios Propuestos Clse-0 6 b 79 c- d 6 e-79 f g h-.7 b 00 7 c 9 9 ( + b + b ( - b - b 9 8 b c 6 d e b 79 c-6 d e. 6 6 b c 9 d e b c 00 d 67 e -. 6
35 7 7 b c d e b c d e b -7 c d -7 e. 6 0 b c d e b c d b c d 8 e. E D C 6 A 7 D 8 C 9 A 0 D
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
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Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
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5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
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Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
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POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
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