Problema 2 Sea el sistema:

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Xavier Venegas Naranjo
hace 6 años
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB6A) DURACION: MINUTOS SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO A ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS Prolem ) (. Pts) Un cono truncdo de rdio myor R, rdio menor r y ltur h cuy áre lterl se puede A g R r clculr con l fórmul: Si r= m, R= m y h=6.6 m. Con que precisión dee medirse h, si el áre otenid tiene un precisión de %, los rdios fueron medidos con un ectitud de % y π=. con sus cifrs decimles ects. ) (. Pts) Se un sistem sdo en l norm IEEE- con ls siguientes crcterístics: Almcenmiento de 8 its: signo: it, eponente: its, mntis : its, determine el vlor inrio y deciml de: i) El menor número positivo normlido ii) El menor número negtivo sunorml iii) El vlor del Áre lterl de l pregunt ) redondedo decimles Prolem Se el sistem: ) (. Pts) Pr qué vlores de el sistem present solución únic? ) (. Pts) Otener l fctorición de Crout. c) (. Pts) Resolver los sistems tringulres otenidos en ) Prolem Se el sistem: y ) (. Pts) Qué relción dee cumplir y pr otener todos los vlores de convergenci del método de Jcoi? ) (. Pts) Relice iterciones del método de Jcoi, prtiendo de un vector inicil nulo, con = y =, hst lcnr un Tolernci de., use l norm infinit pr estimr el error. Relice por lo menos dos iterciones pso pso. Comente sus resultdos cerc de l velocidd de convergenci c) (. Pto) Escri un función en MATLAB pr resolver c) con prámetros de entrd, y l tolernci TOL, y prámetros de slid el vector solución y el error err.

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // Prolem Un prtícul se mueve de cuerdo un tryectori goernd por un función del tiempo por medio de: X(t) = cos(t )-sin(t ) Y(t) = cos(t) Z(t) = e -t + t - Donde: t en segundos y ls posiciones en metros. Se dese determinr el tiempo en el que l prtícul trvies un plno prlelo que se uic por encim del plno XY seprdo un metro: ) ( Pto) Determine l ecución resolver y loclice ls ríces. ) ( Pto) Con un intervlo de longitud unitri relice iterciones de isección. c) (. Pto) Encuentre el lgoritmo convergente de proimciones sucesivs sin relir iterciones plicndo un criterio de convergenci decudo, pruee por lo menos lterntivs. Luego relice iterciones prtir de l últim proimción otenid en ) indicndo el error. d) (. Pto) Escri un progrm MATLAB pr resolver c) con un precisión de e -. Los Profesores

3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // Solución ) A.6..9 A r R A h. A R r R r A h h A r r.99 A R R A.66 A 8. h A 6.89 r A.8 R h.88 ) Eceso= - -= i) X=(-) (.) - = - =6.e- ii) X=(-) (. ) - = 6.e- iii) =.9=.=. = Ei-==..96 Solución ) Det(A)=, como el determinnte es diferente de, l mtri en invertile y el sistem present solución únic, pr culquier rel: )

4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // c) Solución ) Tj A det det I Tj p Tj

5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // ) X Tj.8. Cj y err e- L convergenci es stnte rápid ddo que el rdio espectrl pequeño (.) c) function [X,err]=jcoo(,,TOL) A=[* ; * ; *]; =[; ; +]; D=dig(dig(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); Tj=inv(D)*(L+U) Cj=inv(D)* X=[;;]; for i=: X=Tj*X+Cj err=norm(x-x,inf) X=X; if err<tol rek end end

6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // Solución ) Z(t) = e -t + t -= Eiste ríces entre [-8,-] y [,] ) Bisección c err ==================== c) e -t + t -= Sen ls lterntivs: g ' g t ' t 6 e 6 e t tomndo t o =. g (.)=.6 g (.)= -.8 t t Se requiere que g ' t / /

7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // Ls dos forms son convergentes Se recomiend l de menor pendiente t =., vlor otenido en l Bisección: t n+ =((6-ep(-t n ))/)^(/) tn Err L convergenci es stnte rápid!! d) clc cler ll syms t g=((6-ep(-t))/)^(/) g=((6-ep(-t))/(*t))^(/) dg=diff(g) dg=diff(g) m=sus(dg,.) m=sus(dg,.) t=. cum=[t NN]; for i=: t=sus(g,t); err=s(t-t); cum=[cum; t err]; t=t; end cum

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