UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS PLAN ANALÍTICO

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1 ÁREA ACADÉMICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS PLAN ANALÍTICO CIENCIA BÁSICA UNIDAD ACADÉMICA PROGRAMA ACADÉMICO MATEMÁTICAS LICENCIATURA CICLO ESCOLAR AGOSTO-DICIEMBRE UNIDAD DIDÁCTICA CÁLCULO IV SERIADA CON EJE CURRICULAR DE LA UNIDAD DIDÁCTICA ACTIVIDAD CON INTERVENCIÓN DOCENTE POR SEMESTRE (Teóricas, Prácticas, a distancia y mixtas) CÁLCULO Y ANÁLISIS ACTIVIDAD DE TRABAJO SUPERVISADO POR SEMESTRE ACTIVIDAD DE TRABAJO INDEPEDIENTE POR SEMESTRE TOTAL DE HORAS AL SEMESTRE HRS 60 CREDITOS 3.5 HRS 0 CREDITOS 0 HRS 70 CREDITOS TOTAL DE CREDITOS DE LA UD COMPETENCIA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Resolver problemas que involucren teoremas integrales (Stokes, Green y Gauss), integrales múltiples e integrales de línea con funciones de varias variables para su aplicación en problemas principalmente geométricos. UNIDADES DE COMPETENCIA Ampliar los principios del cálculo integral a varias variables (Propiedades, teoremas, definiciones) en diferentes regiones (R 2 y R 3 ) para resolver problemas que involucren integrales dobles y triples en funciones de varias variables. Usar los principios del cálculo integral a varias variables (Propiedades, teoremas, definiciones) para resolver problemas que involucren integrales de trayectorias y de línea así como integrales de funciones escalares y vectoriales sobre superficies. Aplicar integrales de varias variables que involucren los teoremas de: Green, Stock, Gauss para resolver problemas en diferentes campos vectoriales de superficies. MAPA DE ABORDAJE DIDÁCTICO

2 Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 ESCENARIOS Aula Centro de Cómputo Audiovisual Clima de respeto, orden, disposición al trabajo individual y en equipo, seguridad de poseer las habilidades y recursos para iniciar y terminar las tareas, claridad en la realización de trabajo. REQUERIMIENTOS DIDÁCTICOS Pizarrón Cañón Calculadoras gráficas Software y dispositivo de graficación. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA 1. Lección magistral 2. Uso de tecnología 3. Cues preguntas y organizadores previos 4. Asignación de tareas y proporcionar prácticas 5. Generar y probar hipótesis 6. Resolución de problemas LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CERTIFICACIÓN Eficiencia de cálculo numérico Interpretación de resultados (verbal, gráfica y analítica) Habilidad para la identificación de hipótesis Capacidad de análisis, generalización sistematización Puntualidad en la entrega de tareas Honestidad en autoevaluaciones y co-evaluaciones FUENTES DOCUMENTALES (5 mínimo, uno o dos en otro idioma y máximo de 5 años atrás). 1. J. Marsden y A. Tromba (2004), Cálculo vectorial, Editorial Pearson-Addison Wesley. 2. Thomas (2006), Cálculo de varias variables, Pearson-Addison Wesley. 3. Steward James (2001). Cálculo multivariable, Thompson Learning. 4. Pita Ruiz (1995). Cálculo vectorial, Prentice Hall Hispanoamericana.

3 UNIDAD DE COMPETENCIA 1 Usar los principios del cálculo integral en varias variables (Propiedades, teoremas, definiciones) en diferentes regiones (R 2 y R 3 ) para resolver problemas que involucren integrales dobles y triples en funciones de varias variables TOTAL DE HORAS DEL SEMESTRE QUE SE LLEVA LA UNIDAD DE COMPETENCIA AID ATS ATI Desempeños Interpretar geométricamente con/sin apoyo de la tecnología la definición de integral doble de funciones de varias variables en una región dada. Interpretar analíticamente regiones no rectangulares en el plano y en el espacio. Saberes Teóricos/Declarativos Principio de Cavalieri Definición de integral doble sobre el rectángulo y en regiones generales. Propiedades de la integral. Teorema de Fubini. Clasificación de las regiones elementales planas. Saberes Procedimentales Determinar los límites de integración. Reducción a integrales iteradas. Calculo de integrales dobles invirtiendo los límites de integración. Competencias Genéricas Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad para actuar en nuevas situaciones. Aplicar las integrales múltiples para la solución de problemas que involucren áreas y volúmenes de superficies en el espacio. Usar el teorema de cambio de variable para resolver integrales dobles y triples sobre regiones planas. Teorema del valor medio para integrales dobles. Definición de la integral triple sobre regiones rectangulares y elementales. Geometría de las aplicaciones de R 2 R 2 Teorema de cambio de variable en el plano y el espacio. Cambio de coordenadas cilíndricas y esféricas. Área de una superficie. Aplicación del cambio de orden de integración. Identificar la transformación adecuada y aplicar el cambio de variable para el calculo de una integral multivarial en una región dada. Selección del cambio de coordenada adecuado para calcular una integral.

4 ESTRATEGIA Calculo del área de una superficie trasformado de R 3 a R 2. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA 1. Clase magistral 2. Uso de tecnología 3. Diálogo Didáctico 4. Asignación de tareas 5. Resolución de problemas 6. Asesorías personalizadas TRABAJO PRESENCIAL Y/O SUPERVISADO Toma de notas Respuestas a preguntas planteadas en clase y discusión y análisis de problemas. Resolución de problemas en clase ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Apoyo para la solución de tareas TRABAJO AUTÓNOMO Solución de problemas de tareas diarias Reuniones programadas RECURSOS DIDÁCTICOS: Pizarrón o Pintarrón y Plumones, computadora, calculadoras gráficas y proyector FUENTES DOCUMENTALES J. Marsden y A. Tromba (2004), Calculo vectorial, Editorial Pearson-Addison Wesley. Thomas (2006), Cálculo de varias variables, Pearson-Addison Wesley. Steward James (2001). Cálculo multivariable, Thompson Learning. Pita Ruiz (1995). Cálculo vectorial, Prentice Hall Hispanoamericana.

5 UNIDAD DE COMPETENCIA 2 Aplicar los principios del cálculo integral a varias variables (Propiedades, teoremas, definiciones) para resolver problemas que involucren integrales de trayectorias y de línea así como integrales de funciones escalares y vectoriales para calcular áreas sobre superficies. TOTAL DE HORAS DEL SEMESTRE QUE SE LLEVA LA UNIDAD DE COMPETENCIA AID ATS ATI Desempeños Saberes Teóricos/Declarativos Saberes Procedimentales Competencias Genéricas Interpretar geométricamente las integrales de línea y trayectoria, así como integrales de funciones de varias variables escalares y vectoriales sobre superficies. Definición de integral a lo largo de una trayectoria. Definición de integral de línea Sistemas de coordenadas: polares, esféricas, cilíndricas. Distinguir el tipo de integral a resolver en un problema dado y el conjunto donde se define. Parametrización de superficies y su área. Usar la definición y las propiedades de las integrales de línea y trayectoria para resolver problemas en Matemáticas, Física (Mecánica y Termodinámica), Biología y química. Definición de integral de funciones escalares y de campos sobre superficies. Integrales de línea respecto a longitud de arco. Formas parametrizadas de integral de línea y de una trayectoria. Integrales de línea en curvas cerradas, opuestas y simples para describir la trayectoria de un móvil. Aplicación de la integral de línea sobre curvas(simples, cerradas, compuestas). Cambios de parametrización para cálculo de integral de línea y trayectoria. Selección del valor de los parámetros x, y, z en curvas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad para actuar en nuevas situaciones. Aplicar integrales de línea para comprender la dependencia e independencia de la trayectoria de un móvil. Teorema Fundamental de la integral de línea. Independencia de la trayectoria de una integral de línea en un campo conservativo. Aplicación de teoremas para identificar independencia de trayectorias en curvas. Aplicación de teoremas para identificar cuando un campo vectorial es conservativo y

6 funciones de estado. Calcular integrales (funciones escalares y vectoriales) sobre superficies de varias variables para resolver problemas en las Matemáticas, Física, Biología y Química. Definición de área de una superficie. Definición de área de superficies orientadas. Interpretación física de las integrales de superficies. Definición de curvatura y torsión. Flujo a través de una superficie. Carga total. Aplicación de teoremas para el cálculo del área de una superficie ya sea expresada como gráfica, como superficie de revolución, o paramétricamente. Cálculo de curvatura y/o torsión de superficies clásicas. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Clase magistral ESTRATEGIA TRABAJO PRESENCIAL Y/O SUPERVISADO Toma de notas Talleres grupales Exposición de resultados de un problema Investigaciones individuales y grupales Exposición de fuentes documentales (Revisión de libros de texto, temas de aplicación de calculo multivarial) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE TRABAJO AUTÓNOMO Entrega de reporte de investigación de fuentes documentales Resolución de problemas Resolución de problemas en clase Resolución de problemas fuera de clase Trabajo de campo o práctica Proyectos Entrevista con un investigador (ingeniero, físico etc.) sobre su práctica en la aplicación del cálculo multivarial en la profesión Asesorías personalizadas Reuniones programadas RECURSOS DIDÁCTICOS: Pizarrón o Pintarrón y Plumones, computadora, calculadoras gráficas y proyector

7 UNIDAD DE COMPETENCIA 3 Aplicar integrales de varias variables que involucre los teoremas de: Green, Stokes, Gauss para resolver problemas en diferentes contextos geométricos. TOTAL DE HORAS DEL SEMESTRE QUE SE LLEVA LA UNIDAD DE COMPETENCIA AID ATS ATI Desempeños Saberes Teóricos/Declarativos Saberes Procedimentales Competencias Genéricas Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Green para resolver problemas de la Física. Aplicar e interpretar la divergencia y el rotacional para resolver problemas de la Física. Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Stokes para resolver problemas de la Física Teorema de Green en: regiones simples, en forma vectorial y divergencia en el plano. Teorema de Green en regiones de curva cerrada y múltiples conexa. Definición del rotacional y la divergencia en un campo vectorial. Propiedades de la divergencia y rotacional de campos vectoriales: linealidad, producto, divergencia y rotacional de un gradiente, divergencia y rotacional de un rotacional. Teorema de Stokes para: gráficas, superficies parametrizadas, forma rotacional, gradiente divergencia y rotacional en coordenadas cilíndricas y esféricas en funciones vectoriales. Identificar y aplicar la integral de línea o de área según problema para el teorema de Green. Cálculo de áreas. Identificar el método a aplicar el teorema de Green (mediante forma rotacional o por divergencia) en campos vectoriales. Cálculo del rotacional y divergencia de un campo vectorial. Cálculo del gradiente de un campo escalar. Aplicar las propiedades de la divergencia y rotacional de un campo vectorial Parametrización. Identificar por cuál método aplicar el teorema de Stokes para: gráficas, superficies parametrizadas, forma rotacional, gradiente divergencia y rotacional en coordenadas cilíndricas y esféricas; en funciones vectoriales. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad para actuar en nuevas situaciones.

8 Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Gauss para resolver problemas en regiones elementales y sus fronteras; y con diferentes simetrías. Geometría del teorema de Gauus con la orientación externa e interna del vector normal a una superficie. Teorema Gauss por medio de la divergencia en: regiones elementales simétricas, en coordenadas esféricas y como flujo en unidad de volumen. Ley de Gauss. Generalización del teorema de Gauss. Según problema identifica la aplicación del teorema Gauss por medio de la divergencia: simétrica, cilíndrica/esférica o como unidad de flujo. ESTRATEGIA ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE TRABAJO PRESENCIAL Y/O SUPERVISADO TRABAJO AUTÓNOMO Clase magistral Toma de notas Talleres grupales Exposición de resultados de un problema Investigaciones individuales y grupales Exposición de fuentes documentales sobre revisión de libros de texto, temas de aplicación de calculo multivarial Entrega de reporte de investigación de fuentes documentales Resolución de problemas Resolución de problemas en clase Resolución de problemas fuera de clase Trabajo de campo o práctica Proyectos Trabajo de campo como por ejemplo entrevista con un investigador (ingeniero, físico etc.) sobre su práctica en la aplicación de los teoremas de Green, Stock y Gauss. Asesorías personalizadas Reuniones programadas RECURSOS DIDÁCTICOS: Pizarrón o Pintarrón, Plumones, computadora, Calculadoras gráficas y proyector FUENTES DOCUMENTALES J. Marsden y A. Tromba (2004), Calculo vectorial, Editorial Pearson-Addison Wesley. Thomas (2006), Cálculo de varias variables, Pearson-Addison Wesley. Steward James (2001). Calculo multivariable, Thompson Learning.

9 Pita Ruiz (1995). Calculo vectorial, Prentice Hall Hispanoamericana. EVALUACIÓN CRITERIOS DE DESEMPEÑO O CALIDAD RUBROS EVIDENCIA VALOR O PONDERACIÓN Lectura anticipada de las notas de clase. CUES Bitácora Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad para actuar en nuevas situaciones. Tiempo efectivo en la plataforma virtual. Participación en foros Resolución de problemas de forma oral y escrita, contra el tiempo, con o sin apoyo de las notas. Resolución de problemas de forma oral y escrita en equipo, con o sin apoyo de las notas. Manejo de tecnologías. Desarrollo, redacción y exposición de proyecto de investigación. Construcción y desarrollo de argumentos Redacción ordenada de la solución de problemas. Construcción de contraejemplos Puntualidad, presentación y limpieza Disposición al trabajo en equipo y participación activa y responsable en las actividades colaborativas. Construcción y desarrollo de argumentos Redacción ordenada de la solución de problemas. Construcción de contraejemplos Puntualidad, presentación y limpieza Presentación oral de solución de problemas con TIC. Manejo adecuado de comandos, sintaxis Manejo adecuado del power point, beamer, keynote u otro software de diapositivas. Capacidad de síntesis. Habilidad en la expresión oral y escrita. Selección apropiada de las fuentes de información. Dominio del contenido. Presentación adecuada del alumno como expositor. Inclusión de referencias bibliográficas (APA). Disposición al trabajo en equipo y participación activa y responsable en las actividades colaborativas. Registro: Determinado número de participaciones Examen Tareas Bitácora Reporte de trabajo colaborativo Entrega de Archivos y reportes de actividades con las TICs Participación en foros 50% 20% 10%

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