EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN

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1 EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN Números Reales a) Halla, con ayuda de la calculadora, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas:, 48 10, ,5 10, b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar el resultado aproximado. EJERCICIO Nº.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: 6 16 ; ; ; 5; 7; 0; 6; 5, EJERCICIO Nº.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: a) Números comprendidos entre 1 y 4, ambos incluidos. b) Números mayores que 0. c) Números menores que y el propio. d) Números comprendidos entre y 4, incluido el 4, pero no el. Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario: 1

2 a) 51 4 b) 0,05 c) d) EJERCICIO Nº 5.- Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: a) 864ab b) c) x y z 4 5 a b c EJERCICIO Nº 6.- Calcula y simplifica: 1 a) 7 18 b) EJERCICIO Nº 7.- Calcula y simplifica: 1 a) 8 18 b) x 4 6 x x EJERCICIO Nº 8.- Racionaliza y simplifica: a) b) 5 a c)

3 Polinomios y fracciones algebraicas Hallar k para que el resto en la división del polinomio 4x 9x kx 7 entre x sea 10. EJERCICIO Nº.- Realiza las siguientes divisiones de polinomios: EJERCICIO Nº.- Opera y simplifica: x 4 x x x b) x 4 6x x : x 1 a) 7 1 : x x x 1 4x 1 Factoriza los siguientes polinomios: a) P(x) = x 4 5x + 4 b) P(x) = 4x 4 9 c) x 4 18x d) x 4 x x x EJERCICIO Nº 5.- Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica: x 10x 16x 8 4x 8x 4x 8 EJERCICIO Nº 6.- Calcula y simplifica: a) 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 6x 9 x 10 b) : x x 15 x 5 EJERCICIO Nº 7.- Resta las siguientes fracciones algebraicas: x1 5x1 x 1 x x

4 Ecuaciones, inecuaciones Resuelve las ecuaciones: x a) b) x 9x 68 0 EJERCICIO Nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: x 5 x 1 x 5 7x 5 a) b) x 10x 8 0 EJERCICIO Nº.- Resuelve las ecuaciones: a) x 6x 1 b) x x 15 x 1 x 1 4 Resuelve: 81 a) 1 x b) x 4 x 1 EJERCICIO Nº 5.- a) Resuelve la siguiente ecuación: x 9x 1 x 0 b) Halla el conjunto de soluciones de la inecuación: EJERCICIO Nº 6.- x x 6 8 x a) Resuelve la siguiente inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: 5x 1 x 1 x x 8 8 b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: x x 0 4

5 Sistemas Resuelve los siguientes sistemas: a) por igualación y b) por reducción: a) b) x y 5 x y 7 x y 14 x y 14 EJERCICIO Nº.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal por reducción: x 5y 0 x y 7 EJERCICIO Nº.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal por sustitución: y x y - x x y 5 1 Problema: Un comerciante mezcla cierta cantidad de café de 15 euros/kg con otra cantidad de café de 1 euros/kg. Así, obtiene 10 kg de café de 1 euros/kg. Qué cantidad de cada clase empleó? EJERCICIO Nº 5.- Problema: La diagonal de un rectángulo mide cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm. Funciones. Características Halla el dominio de definición de: a) f(x)= b) f(x)= 5

6 EJERCICIO Nº.- Calcula la TVM de la función y = en [0,]; [1,] y [1,4]. EJERCICIO Nº.- Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas: a Cuál es su dominio de definición? b Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua. c Cuáles son sus máximos y mínimos relativos? d) Calcula la TVM en el intervalo [-1,0] La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 0 cm de perímetro en función de su altura: 6

7 a) Cuál es el dominio de la función? b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) En qué valor se alcanza el máximo? Cuánto vale dicho máximo? Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas? Funciones Elementales Representa la siguiente parábola: y x x localizando el vértice y los puntos de corte con los ejes. EJERCICIO Nº.- Representa la siguiente función definida a trozos: si x 1 y x 4 si 1 x 1 6 si x 1 EJERCICIO Nº.- Representa las siguientes funciones indicando los puntos de corte con los ejes si los hubiera: a y x 1 1 b y x 7

8 Halla la ecuación de la recta que cumple: Tiene pendiente y pasa por el punto (1,) EJERCICIO Nº 5.- Calcula, usando la definición de logaritmo: a log 81 5 b log 0,001 c log d log 4 8

9 Semejanza 1. En la figura el segmento DE es paralelo a AB. Cuánto mide DE?. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 46 m, si a la misma hora un palo de 1,5 m proyecta una sombra de 1, m.. En la siguiente figura, cuánto mide x? 4. El perímetro de un pentágono es de 14 cm y otro semejante mide 44 cm. Cuántas veces es más grande el área del segundo que la del primero? 5. En un rectángulo de lados 6 x 8 cm. Cuánto mide la diagonal? 6. Si la escala de un plano es 1:00.000, entonces 1 cm en el plano, qué longitud representa en la realidad? 7. Si el área del triángulo ABE es 6 cm, calcula el área del triángulo ACD. 8. Calcula el área del triángulo rectángulo de la figura: 9

10 Trigonometría Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90: sen 1 cos 1/ tg 45º EJERCICIO Nº.- 4 Calcula sen y cos de un ángulo agudo,, sabiendo que la tg. EJERCICIO Nº.- Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa: Resuelve el siguiente triángulo: 10

11 EJERCICIO Nº 5.- Calcula x, y, y en el triángulo: EJERCICIO Nº 6.- Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 1 m y su proyección sobre la hipotenusa mide 7, m. Calcula el área y el perímetro del triángulo. 1 m EJERCICIO Nº 7.- 7, m x La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40. Calcula el perímetro y el área del triángulo. EJERCICIO Nº 8.- Un tronco de 6, m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55. a A qué altura de la pared se encuentra apoyado? b Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared. EJERCICIO Nº 9.- El ángulo que forma el suelo con la recta que une el extremo de la sombra de un árbol con la parte superior del árbol es de 40. Calcula la longitud de la sombra sabiendo que el árbol mide 15 m de altura. Geometría analítica a) Obtén la distancia entre los puntos P 5, 7 y Q 7,. Luego obtén el punto medio. b) Obtén la distancia entre los puntos A, y B, 9. Luego obtén el punto medio. EJERCICIO Nº.- Di si los puntos A,, B, 9y C 5, 7 están alineados. 11

12 Lo mismo con los puntos A (5, -), B (-1, 1) y C (, -0,5). Calcula m para que los puntos estén alineados: A,, B, 9 y C (m, 4). EJERCICIO Nº.- a Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos 1, y, 1. b Obtén la ecuación de la recta, s, que pasa por 1, y tiene pendiente. a Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto, 1 y es paralela a y x 5. b Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto 0, 0y es perpendicular a y x 1. EJERCICIO Nº 5.- Halla la ecuación de la circunferencia de centro 4, y radio 5. EJERCICIO Nº 6.- Obtén la ecuación de la circunferencia de centro 1, 5 y radio. EJERCICIO Nº 7.- Dados los puntos A, 1 B, 4, C (5, 7) halla el perímetro y el área del triángulo que se forma. EJERCICIO Nº 8.- Estudia la posición relativa de las rectas: x y Averigua el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x y 9 a) x y 5x 4y b) 10x 8y 6 EJERCICIO Nº 9.- Estudia la posición relativa de las rectas: x y 1 a) x y 4 x y 4 b) 6x y 1 EJERCICIO Nº 10.- Resuelve e interpreta gráficamente las siguientes inecuaciones: a) x 4 b) x y Resuelve gráficamente: a) b) c) x y 1 x y x 4 x y x x 6 x 1 1

13 Estadística Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido las siguientes: a Ordena los datos en una tabla de frecuencias. b Representa gráficamente la distribución. EJERCICIO Nº.- En un grupo de 0 niños, se ha medido el peso, en kilogramos, de cada uno de ellos, obteniendo los siguientes resultados: a Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de amplitud. b Representa gráficamente la distribución. EJERCICIO Nº En la siguiente tabla hemos resumido los resultados obtenidos al lanzar un dado 10 veces: Nº OBTENIDO Nº DE VECES Calcula la media aritmética, la moda y la desviación típica. En una librería han anotado el número de libros que ha comprado cada persona que ha entrado en la tienda. La siguiente tabla resume la información: Nº DE LIBROS Nº DE PERSONAS Calcula Me, Q 1, Q y p 80. 1

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